（寒假奥数专题）定义新运算（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学（通用版）

（寒假奥数专题）定义新运算-2025-2026学年数学六年级（通用版） 一、单选题 1．如果[a]表示不超过a的最大整数，如[3.9]=3，那么[0.1260×100]÷20=(　　)。 A．0.6 B．0.63 C．0.65 D．6 2．若 ，则整数a的所有数位上的数字和等于(　　)。 A．18063 B．18072 C．180979 D．18054 3． 如果三位数的中间位置的数字大于其首位数字与末位数字之和，我们就将其称为友好三位数。那么连续的友好三位数最多可能有(　　) 个。 A．5 B．6 C．7 D．8 E．9 4．为了确保通信安全，信息需要加密传播。现规定加密的规则是：明文(a，b)加密变成密文后是((4a+3b，4b2-2)(a、b均不为负数)。如：明文(2，4)，密文是(20，62)，密文(17，34)的明文是(　　)。 A．(3，2) B．(1，3) C．(2，3) D．(3，1) 5．现定义一种运算：，则3*（4*6）＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．形如的式子叫作二阶行列式，它的值等于左上角的数与右下角的数的乘积减去左下角的数与右上角的数的乘积，即ad-bc。例如： 那么的值是(　　)。 A．0.26 B．26 C．2.6 D．4.68 二、填空题 7．设△，那么，5△　 　，（5△2）△　 　。 8． 表示=　 　。 9．如果a⊙b表示，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x=　 　 10．对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于　 　。 11．已知：10△3=14，8△7=2，△，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么=　 　。 12．对于任意有理数x，y，定义一种运算“※”，规定：x※y=，其中的表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算。又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是　 　。 三、解决问题 13．设a，b是两个非零的数，定义a※b。 （1）计算（2※3）※4与2※（3※4）。 （2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值。 14．对于任意的两个自然数和，规定新运算： ，其中、表示自然数. （1）求1100的值 （2）已知1075，求为多少？ （3）如果（3）2121，那么等于几？ 15．阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→l2+02=1，所以32是快乐数。根据上述材料，解决以下问题： （1）试说明：19是“快乐数”； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】13； 8．【答案】​​​​​​​ 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】（1）解：按照定义有2※3= ， 3※4= 。 于是（2※3）※4= ※4= 2※（3※4）=2※ （2）解：由已知得 ① 若a≥6，则 ≥2，从而 与①矛盾。因此a≤5，对a=1，2，3，4，5这5个可能的值，一一代入①式中检查知，只有a=3符合要求 14．【答案】解：⑴1100⑵x1075，解得x3⑶方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个加数．，即：602121，则x360；，即19360，所以x19．方法二：可以先将（x3）看作一个整体y，那么就是y2121，y2， 所以y60，那么也就有x360，，即19360，所以x19． （1）解：1100 （2）x1075， 解得x3 （3）方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个加数．，即：602121，则x360；，即19360，所以x19． 方法二：可以先将（x3）看作一个整体y，那么就是y2121，y2， 所以y60，那么也就有x360，，即19360，所以x19． 15．【答案】（1）解：12+92=1+81=82， 82+22=64+4=68， 62+82=36+64=100， 12+02+02=1； 答：19是“快乐数”。 （2）解：设定三位“快乐数”为abc，经过两次运算后结果为1，说明第一次运算结果为10或100（因为从100开始运算，最终结果为1，这是“快乐数”的定义）。所以，第一次运算结果或。 当时，唯一符合条件的组合为，因此，可能的“快乐数”有130，103，310，301。 当时，唯一符合条件的组合为，因此，可能的“快乐数”有680，608，806，860。 接下来，根据题目条件筛选出符合“这个三位‘快乐数’与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2”的数。 对于130，130+1+3+0=134，余6，不符合条件。 对于103，103+1+0+3=107，余3，不符合条件。 对于310，310+3+1+0=314，余2，符合条件。 对于301，301+3+0+1=305，余1，不符合条件。 对于680，680+6+8+0=694，余6，不符合条件。 对于608，608+6+0+8=622，余6，不符合条件。 对于806，806+8+0+6=820，余4，不符合条件。 对于860，860+8+6+0=874，余2，符合条件。 因此，符合题目条件的三位“快乐数”为310和860； 答：这个“快乐数”为310和860。 学科网（北京）股份有限公司 $