第一章丰富的图形世界期末检测（二）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026北师大七年级上册数学第一章丰富的图形世界期末检测（二) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图示为几个几何体的表面展开图，则从左到右对应的几何体名称分别为() A.圆锥、正方体、三棱锥、圆柱 B.正方体、圆锥、四棱锥、圆柱 C.正方体、圆锥、四棱柱、圆柱 D.正方体、圆锥、圆柱、三棱柱 2.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是() 从正面看 3.下列说法正确的有() ①m梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)： ②点动成线，线动成面，面动成体： ③圆锥的侧面展开图是一个圆： ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 5.一个正方体礼盒如图所示，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对 面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是() 祝 祝福 祝 祝 祖国 B.福祖国万 C.福万国岁 D.祝福 福 万 万岁 岁 祖 万岁 第1页，共5页 6.如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B 的体积为() 侧面展开图 B A.24ncm3 B.36πcm3 C.36cm3 D.40cm3 7.在一张桌子上摆放着一些碟子，从三个方向看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子共有() A.4个 B.8个 C.12个 D.17个 从正面看 从左面看 主视图 俯视图 从上面看 第7题图 第8题图 第9题图 8.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由α个小正方体组成，最少由b个小正方体组 成，则a+b等于() A.10 B.11 C.12 D.13 9.如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为() A.6,14 B.7,14 C.7,15 D.6,15 10.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图 所示)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是() 黑 A.白 B.红 C.黄 D.黑 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了薄薄的硬币在桌面上转 动时，看上去像球，这说明了 12.如图，在棱长分别为2cm、3cm、4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面 积为、 第2页，共5页 13.一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有一种. 14.用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层 有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有个正方体. …第1层 * 第2层 …第3层 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到 若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是平方米. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)把如图的纸片折叠成一个正方体. (I)与点H重合的点是一一，与棱AB重合的线段是一-： (2)如果DE是正方体前面与上面的公共棱，那么LM是哪两个面的公共棱？ G 17.(本小题9分)如图所示是由棱长为1c的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图， 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请你观察它是由多少个立方体小木块组成的； (2)在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； (3)求出该几何体的表面积（包含底面）. 第3页，共5页 18.(本小题9分)下图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下图的网格画出这个几何体的从 正面、左面、上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面） 正前方 从正面看 从左面看 从上面看 19.(本小题9分)观察下列立体图形，并把下表补充完整， 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表中的结果，请写出a,b,c之间的关系式. 20.(本小题9分)当同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同如图是一个直角三角形，它的各边 长分别是3cm,4cm,5cm. 5cm 3 cm 4cm (1)当三角形绕着长为3cm的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积 吗？（结果保留π） (②)当三角形绕着长为4c的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积 吗？（结果保留π） (3)当三角形绕着长为5c的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出这个图形的体积 吗？（结果保留π） 第4页，共5页 21.(本小题10分)某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B 处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A,B分别位于图②冲所示的位置，连接AB,即AB 是这条最短路线 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬 行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线 H ① ② 22.(本小题10分)把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜 色（不含底面） (1)该几何体中有一个小正方体： (②)没被涂到的有_个小正方体；其中两面被涂到的有个小正方体（部分被涂的面算一个面）： (3)求出涂上颜色部分的总面积. 正方向 23.(本小题10分)如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体. (1)这个几何体由个小正方体组成. (2)如果在这个几何体的表面（露出的面）喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个 面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色， (3)这个几何体喷漆的面积为cm2. 第5页，共5页 2025-2026北师大七年级上册数学第一章丰富的图形世界期末检测（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图示为几个几何体的表面展开图，则从左到右对应的几何体名称分别为(    ) A. 圆锥、正方体、三棱锥、圆柱 B. 正方体、圆锥、四棱锥、圆柱 C. 正方体、圆锥、四棱柱、圆柱 D. 正方体、圆锥、圆柱、三棱柱 2.如图所示的几何体是由个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的有(    ) 梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是(    ) A. B. C. D. 5.一个正方体礼盒如图所示，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图，再围成不同于的另一个圆柱，则圆柱的体积为(    ) A. B. C. D. 7.在一张桌子上摆放着一些碟子，从三个方向看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第9题图 第8题图 第7题图 8.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个小正方体组成，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.有块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置如图所示，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是． A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了          薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了___________． 12.如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为            ． 13.一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有_______种． 14.用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第层有个正方体，第层有个正方体，第层有个正方体，按图中摆放的方法类推，第层有          个正方体． 第13题图 第15题图 第14题图 15.如图，一个正方体形状的木块，棱长为米，若沿正方体的三个方向分别锯成份、份和份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是          平方米． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分把如图的纸片折叠成一个正方体． 与点重合的点是______，与棱重合的线段是______； 如果是正方体前面与上面的公共棱，那么是哪两个面的公共棱？ 17.本小题分如图所示是由棱长为的立方体小木块搭建成的几何体从个方向看到的形状图． 请你观察它是由多少个立方体小木块组成的 在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数 求出该几何体的表面积包含底面． 18.本小题分下图是由个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下图的网格画出这个几何体的从正面、左面、上面看到的形状图一个网格为小立方体的一个面． 19.本小题分观察下列立体图形，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 棱数 面数 观察上表中的结果，请写出，，之间的关系式． 20.本小题分当同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同如图是一个直角三角形，它的各边长分别是 ， ， ． 当三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形你能求出这个图形的体积吗结果保留 当三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形你能求出这个图形的体积吗结果保留 当三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周时，得到的是一个什么图形你能求出这个图形的体积吗结果保留 21.本小题分某同学的茶杯是圆柱形，如图所示，有一只蚂蚁从处沿侧面爬行到母线的中点处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图所示，则，分别位于图中所示的位置，连接，即是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图，有一只蚂蚁从处沿表面爬行到侧棱的中点处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条请利用展开图画出最短路线． 22.本小题分把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面． 该几何体中有______个小正方体； 没被涂到的有______个小正方体；其中两面被涂到的有______个小正方体部分被涂的面算一个面； 求出涂上颜色部分的总面积． 23.本小题分如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． 这个几何体由          个小正方体组成． 如果在这个几何体的表面露出的面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有          个正方体只有一个面是黄色，有          个正方体只有两个面是黄色，有          个正方体只有三个面是黄色． 这个几何体喷漆的面积为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】线动成面，面动成体 12.【答案】52cm2 13.【答案】8 14.【答案】210 15.【答案】96 16.【答案】解：(1B,D;IH; (②)如果DE是正方体前面与上面的公共棱，那么LM是面CLMN和面EFKL的公共棱， 17.【答案】解：(1因为从上面看到的形状图中有6个正方形，所以最底层有6个立方体小木块，由从正面 和从左面看到的形状图可得第二层有3个立方体小木块，第三层有1个立方体小木块，所以该几何体共由10 个立方体小木块组成 (2如图所示： 32 从上面看 (3)表面积为6+6+6+5+5+6+3+3=40(cm2) 第1页，共1页 18.【答案】解：该几何体的形状图如下 从正面看 从左面看 从上面看 19.【答案】解：四棱柱：86 五棱柱：15；7 六棱柱：18 关系式：a+c-b=2(与此式等价的关系式均可) 20.【答案】解：(1)得到的是一个圆锥，其底面半径为4cm,高为3cm,圆锥的体积为 青π×42×3-16(cm) (2)得到的是一个圆锥，其底面半径为3cm,高为4cm,圆锥的体积为号π×32×4=12(cm) (3)略 21.【答案】解：将正方体的面展开，作出线段AM,经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示. D G G H D M E A ① ② 22.【答案】解：（1)由图可得， 该几何体中有：1+4+9=14个)小正方体， 故答案为：14： 2由图可得， 没被涂到的有1个小正方体，两面被涂到的有4个小正方体： 故答案为：1,4 (3)涂上颜色部分的总面积为：1×1×(12+9+12)=33(cm2, 即涂上颜色部分的总面积为33cm2. 23.【答案】10 1 第1页，共1页 近I并逆I患 0078 2