安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高三上学期数学限时训练（三）

合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（三) 数学试题 命题：范忠审题：李卉 一、单选题 1,设集合A={xh≤x≤3}，B={xx-3<1},则AUB=() A.{2<x≤3} B.{x2≤x≤3} C.{x1≤x<4} D.{x1<x<4} 2.若复数z满足zi=2+2i,则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a+2b=1,则3+9的最小值为() A. B.2√5 C.1 D.2 4.双曲线C:-二=1的右支上一点P在第一象限，R,耳分别为双曲线C的左、右焦点，M为PFE,的内心， 916 若内切圆M的半径为1，则直线P耳的斜率为() A日 B.方 C. 32 16 D. 63 63 5.已知a,b,c均为单位向量，且ā⊥b,则ac+2bc的最大值为() A.3 B.2 C.√5 D.3 6.血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理某医学研究所研制的某种新药进入 了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测 血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（) A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时 7,如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C中，E、D分别为BC、AC的中点，F为线段BB,上的点，BF=2BB 3 则平面AEF与平面ABC所成角的正切值为() A B D A.1 B.9 C. D.月 8.己知点A为直线3x+4y-5=0上一动点，点P(m+2,1-nm),B(2,0),且满足m2+n2=21-4L-4,则2AP+BP 的最小值为() A.号 B.3 c.65 D.5 二、多选题 9.下面命题正确的是() A.“a>1是上<1的充分不必要条件 B.命题若x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y22”是x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10.下列命题中，正确的命题是() A.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过 3 1h,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为。 8 B.在三位数中，形如“aba(亿<d)的数叫做“对称凹数”，如：212,434，…，则在所有三位数中共有37个对称 凹数 C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆， 每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种 D.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个 11.若函数f(x)=x(1-ex)+nx+a,则下列结论正确的是() A.x=1是∫(x)的极大值点 B.当a>2时，f(x)有两个零点 C.若f()=f)且≠x,则xe+x,e> e D.若fG)=f()且x≠x,则e+:<1 Xx2 三、填空题 12.在(1-2x)的展开式中，x3的系数为 (用数字作答)： 13、已知锐角v1BC的内角1AC的对边分别为ac,若A-行a≥6，则C的范周为 be 14.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a,b]sD,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a], 那么y=f(x)叫做对称函数，现有f(x)=√4-x-k是对称函数，那么实数k的取值范围是 四、解答题 15.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a-c2)sinC=bc-c2sinB (1)求角A的大小； (2)若a=2,且VABC的面积为√5，求VABC的周长 16.设数列{a}满足a4+3a2+..+(2n-1)a.=2. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列 的前n项和 2n+1 17.为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，党中央、中央军委决在2025年9月3日在首都北 京举行阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，和维护世界和平的坚强意志，这是一件让全国人 民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注新闻时间在1小时以 上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得 到下表（单位：人）： 非新闻迷 新闻迷 合计 50岁及以下 40 60 100 50岁及以上 70 30 100 合计 110 90 200 （1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非新闻迷还是“新闻迷与年龄有关？ （2)①现从抽取的50岁及以下的人中，按“非新闻迷与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从 这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“新闻迷”的概率： ②将频率视为概率，从所有参与调查的人中随机抽取10人参加76周年国庆座谈会，记其中“新闻迷的人数为X, 求X的数学期望和方差. 参考公式：K2= a+bc+0a+c)b+小，其中n=a+b+c+d. nad-bc)2 参考数据： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18.已知动圆C(x+2)2+y2=(G>0)与动圆C2:(x-2)2+y2=(2>0),满足h-5=25,记C与C,公 共点的轨迹为曲线T,曲线T与x轴的交点记为A,B(点A在点B的左侧)： (1)求曲线T的方程； (2)若直线1与圆x2+y2=3相切，且与曲线T交于卫，P,两点（点P在y轴左侧，点P,在y轴右侧）： 记直线AP,BP的斜率分别为k,k2,证明：kk2是定值 19.为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，党中央、中央军委决在2025年9月3日在首都 北京举行阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，和维护世界和平的坚强意志，在航空编队中， 假设某款飞机飞行轨迹的弯曲程度对飞行安全和效率至关重要对于一条光滑曲线y=(x),我们定义曲线段CD的 半约焦车为天铝，自线在点c处的率为K=典会2， 、3(若极限存在)，其中y',y分别表示y=(x) 1+y2)2 在点C处的一阶、二阶导数值.己知函数k(x)=x2-2x-3. (1)求函数(x)在点C(2,-3)处的曲率： (2)求函数(x)的曲率K的最大值： ③)设函数=x产nx-x-多，ae0,若存在x,使得)的曲率为0.求证：2血5+l血>豸 3 2合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（三) 数学试题 命题：范忠审题：李卉 一、单选题 1,设集合A={xh≤x≤3}，B={xx-3<1},则AUB=() A.{2<x≤3} B.{x2≤x≤3} C.{x1≤x<4} D.{x1<x<4} 2.若复数z满足zi=2+2i,则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a+2b=1,则3+9的最小值为() A. B.2√5 C.1 D.2 4.双曲线C:-二=1的右支上一点P在第一象限，R,耳分别为双曲线C的左、右焦点，M为PFE,的内心， 916 若内切圆M的半径为1，则直线P耳的斜率为() A日 B.方 c.32 16 D. 3 63 5.已知a,b,c均为单位向量，且ā⊥b,则ac+2bc的最大值为() A.3 B.2 C.√5 D.3 6.血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理某医学研究所研制的某种新药进入 了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测 血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（) A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时 7,如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C中，E、D分别为马，C、AC的中点，F为线段BB,上的点，BF-二BB 则平面AEF与平面ABC所成角的正切值为() A D B A.1 B.9 C. D.月 8.己知点A为直线3x+4y-5=0上一动点，点P(m+2,1-nm),B(2,0),且满足m2+n2=21-4L-4,则2AP+BP 的最小值为() A.号 B.3 c.v65 5 D.5 二、多选题 答案第1页，共12页 9.下面命题正确的是() A.“a>1是1<1的充分不必要条件 B.命题若x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y22”是x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10.下列命题中，正确的命题是() A.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过 1h,这些人的近视率约为50%现从每天玩手机不超过1户的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为3 3 B.在三位数中，形如“aba(亿<d)的数叫做“对称凹数”，如：212,434，…，则在所有三位数中共有37个对称 凹数 C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆， 每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种 D.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个 11.若函数f(x)=x(1-ex)+nx+a,则下列结论正确的是() A.x=1是∫(x)的极大值点 B.当a>2时，f(x)有两个零点 C.若f()=f)且≠x,则xe+x,e> e D.若fG)=f()且x≠x,则e+:<1 Xx2 三、填空题 12.在(1-2x)的展开式中，x3的系数为 (用数字作答)： 13、已知锐角v1BC的内角1AC的对边分别为ac,若A-行a≥6，则C的范周为 14.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a,b]sD,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a], 那么y=f(x)叫做对称函数，现有f(x)=√4-x-k是对称函数，那么实数k的取值范围是 四、解答题 15.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a-c2)sinC=bc-c2sinB (1)求角A的大小： (2)若a=2,且VABC的面积为√5，求VABC的周长 16.设数列{a}满足a4+3a2+..+(2n-1)a.=2. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列 的前n项和. 2n+1 答案第2页，共12页 17.为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，党中央、中央军委决在2025年9月3日在首都北 京举行阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，和维护世界和平的坚强意志，这是一件让全国人 民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注新闻时间在1小时以 上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得 到下表（单位：人）： 非新闻迷 新闻迷 合计 50岁及以下 40 60 100 50岁及以上 70 30 100 合计 110 90 200 （1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非新闻迷还是“新闻迷与年龄有关？ （2)①现从抽取的50岁及以下的人中，按“非新闻迷与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从 这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“新闻迷”的概率： ②将频率视为概率，从所有参与调查的人中随机抽取10人参加76周年国庆座谈会，记其中“新闻迷的人数为X, 求X的数学期望和方差. 参考公式：K2= a+bc+a0a+cb+功，其中n=a+b+c+d. nad-bc)2 参考数据： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18.已知动圆C(x+2)2+y2=(G>0)与动圆C2:(x-2)2+y2=(2>0),满足h-5=25,记C与C,公 共点的轨迹为曲线T,曲线T与x轴的交点记为A,B(点A在点B的左侧)： (1)求曲线T的方程； (2)若直线1与圆x2+y2=3相切，且与曲线T交于卫，P,两点（点P在y轴左侧，点P,在y轴右侧）： 记直线AP,BP的斜率分别为k,k2,证明：kk2是定值 19.为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，党中央、中央军委决在2025年9月3日在首都 北京举行阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，和维护世界和平的坚强意志，在航空编队中， 假设某款飞机飞行轨迹的弯曲程度对飞行安全和效率至关重要对于一条光滑曲线y=(x),我们定义曲线段CD的 答案第3页，共12页 平药率为云A9.自线在点c处约率为K-典会总 。3(若极限存在)，其中y',y”分别表示y=k(x) Q+y2)2 在点C处的一阶、二阶导数值.己知函数k(x)=x2-2x-3. (1)求函数(x)在点C(2,-3)处的曲率； (2)求函数(x)的曲率K的最大值： ③)设函数=x产nx-x-多，ae0,若存在x,使得)的曲率为0.求证：2血5+l血> 8 3 2 合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（三）参考答案 题号 1 2 6 8 9 10 答案 c D B D C B C D AD ACD 题号 11 答案 BCD 4.D 双曲线c:亡二=1的实半轴长a=3,焦点F(-5,0,5,0), 916 设圆M与P耳F三边PF,F2,PE,分别相切于点R,N,Q, PF-PF=PR+RF-OF-PO=RR-OF=NF-NF =2a=6, 又N+NE=EE=10,解得N=8,NE=2,|ON=OEI-|N=3, 则点VB,o,因为N1x轴，所以由题MB,1),ta∠MRN=,1-0= 3-(-5)8’ 1 所以直线PR的斜率k=tam2MN=,2tan∠MN、 2× 28.16 1-tan'∠N1-白2o3 Q RPO 故选：D 5.C 6.B 检测第次时，给药时间为b.,则{b}是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以bm=3+2(n-1)=2n+1, 答案第4页，共12页 设当给药时间为2n+1小时的时候，患者血药浓度为a,,血药浓度峰值为4， 则数列{a}是首项为a,公比为0.4的等比数列，所以4=a×0.4, 令a=0.01024a,即0.4a=a×0.4-1,解得n=6, 当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为b。=2×6+1=13, 7.C 设D为AC的中点，由正三棱柱的性质，DA,DB,DD两两垂直，所以以D为原点，分别以DA,DB,DD所在直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系D-z。则 o.)00ojs05.0j.c10.0)4002,8o5,2.ca0,2s5 22 若丽丽，则Q) 设平面AEF的法向量=(5y,), 丽(a1 得 2y+25=0 25 AF=0 4 x+V3y+39=0 令=2=0-(20 平面ABC的法向量n2=(0,0,1), 3 h·n2 2 3 设平面AEF与平面ABC所成角为O,则Cos8: 9 5 4+0+×1 4 2 4 sin=v1-cos20= 3)2 4,所以tm9=sin-_4 c0s03=3, 所以C正确 8.D :m2+n2=22-4-4,.(m+2)2+(n-1)2=1。 设P点坐标为(xy),由题意x=m+2,y=1-n,则x2+y2=1, ∴P点轨迹是以O(0,0)点为圆心，1为半径的圆，记为圆O, 设在x轴上存在定点M(a,O),使得圆上任意一点P(x,y),满足PB=2PM, 则V(x-2)+y2-2x-a)+y2, 化简得3(x2+y2)-4(2a-1)x+4(a2-1)=0, 又.x2+y2=1,代入得40-2ax+4a2-1=0, 答案第5页，共12页 要使等式恒成立，则1-2a=0,即a=】 作在定点AM行0 使圆上任意一点P满足PB=2PM, 则2AP+BP=2APl+2MP|=2(APl+Mr）≥2AM, 当A,P,M三点共线(A,M位于P两侧)时，等号成立. 又A点为直线3x+4y-5=0上一动点，则AM的最小值即为点M到直线的距离， 由M0到直线距离4 7,则AMn=10 7 V32+4210 放2+lBe21:2a3 如图，过M作直线3x+4抄-5=0的垂线段，垂线段与圆O的交点即为取最值时的点P,此时取到最小值} 故选：D 9.AD 对选项A,“a>I”→“0<<1，充分性满足， 而当上<1时，可得a>1或a<0,故必要性不满足， a 故“a>1是1<1的充分不必要条件，故A正确： a 对选项B,命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,使得x2≥1，故B错误： 对选项C,当“x≥2且y≥2成立，则x2+y2≥4”成立，充分性满足， 但“x2+y2≥4”成立时，“x≥2且y≥2”不一定成立，如：x=3,y=1,必要性不满足， 则x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误： 对选项D,由ab≠0一a≠0且b≠0，故“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确. 10.ACD 【详解】对于A,假设该学校的学生数为，因为该校学生大约40%的人近视，所以该校学生大约有mx0.4=0.4m人 近视，因为该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h,所以该校大约有m×0.2=0.2m人学生每天玩手机超过1h,所 以该校有m-0.2m=0.8m人学生每天玩手机不超过1h,因为每天玩手机超过1h的近视率约为50%，所以该校每天玩 手机超过1h的近视的学生人数为0.2m×0.5=0.m,所以该校每天玩手机不超过1h的近视的学生为0.4m-0.1m=0.3m, 所以从每天玩手机不超过14的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为器一，故正确： 对于B,当b=0时，a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,共有9个“对称凹数”， 当b=1时，a=2,3,4,5,6,7,8,9,共有8个“对称凹数”， 答案第6页，共12页 当b=2时，a=3,4,5,6,7,8,9,共有7个“对称凹数”， 当b=3时，a=4,5,6,7,8,9,共有6个“对称凹数”， 当b=4时，a=5,6,7,8,9,共有5个“对称凹数”， 当b=5时，a=6,7,8,9,共有4个“对称凹数”， 当b=6时，☑=7,8,9，共有3个“对称凹数”， 当b=7时，a=89,共有2个“对称凹数”， 当b=8时，a=9,共有1个“对称凹数”， 则在所有三位数中共有9+8+7+6+4+5+3+2+1=45个对称凹数，故错误： 对于C,5名同学报名到甲、乙，丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者有1,1,3 和2,1,2两种分法， 当为11,3时，有CCA=60种安排分法，当为21,2时，有C℃4=90种安排分法， 2 2 则不同的安排方法共有150种，故正确： 对于D,用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个 当千位是1个位数字是3时，中间两个数字随意安排都比1000大，有A=6个， 当千位是2个位数字是1时，中间两个字数字随意安排都比1000大，有A=6个， 当千位是2个位数字是3时，中间两个字数字随意安排都比1000大，有A=6个， 当千位是3个位数字是1时，中间两个字数字随意安排都比1000大，有A=6个， 当千位是4个位数字是1时，中间两个字数字随意安排都比1000大，有A=6个， 当千位是4个位数字是3时，中间两个字数字随意安排都比1000大，有A=6个， 所以共有36个数字，故正确：故选：ACD 11.BCD 【详解】函数f(x)=x(1-e)+lnx+a的定义域为(0，+o),令t=xe*(x>0), y=xe在(0，+o)上单调递增，y=xe>0,即t>0,lnt=x+nx,x(1-e)+血x+a=ht-et+a, 令g0=nt-ct+at>0),即f=g0,ge)=}e,令g'0=0,解得1= 当0<1<时，g0>0,函数0在0上单调递增：当>时，g0<0,函数g0在(。+0上单调递减： e 是函数g)的极大值点，此时e=,对于A选项，当=1时，t=e=e,故A错误 e 对于B选项， ve0+.g0s日-a-2, 0 又当t→0时，g()→-0，当t→+0时，g()→-0， a>2,∴a-2>0,即当a>2时，g(t)有两个零点，即f(x)有两个零点，故B正确： 答案第7页，共12页 对于C选项，由于f(x)=f(x2),令xe=t1,x2e=t2,即g)=g(t2), 不妨设0<x<x,则有0<t<<, ◆0-0县o0-a0:t 0<t<,0<21-e<,则G0>0,ce)在0，上单调递增， 则当04tca)=86-层-小c0,mεe=e任-小 >日5日，®数80有很+切小上单调递减，6名，即6+=+>是放C正确： 又>。。 对于D选现，由于)-g,即心+e-心+a，6-6-小，则的君且有0< ◆ho0）u如制a>,-日1+)-<c,别玉数0在+o)上年词遥减。 当>1时0=0.即当>1时，u》令=后1.所以h居层-月甲 尽所，所以站=≤宁测e…站救D正确故选BGD 1 Int,-Int e 12. 【答案】-80 【解析】 【分析】直接利用二项展开式的通项公式求解即可 【详解】在(1-2x)°的展开式中，x的系数为C(-2)3=-80, 故答案为：-80 13. 0<Bs 在锐角VABC中，若A=T ,a≥b,则 3 2π 0< 匹”有云公灭、 6 3 2 (2-B sin c sinc 气3 -cosB+sinB 2 又g8sf从面1s后2，又栏-8后 6 b sinB sinB sinB 2tanB 2 bc c b 设函数fx)=x+,由双勾函数性质可知，f)在2)上单调递增，故2≤+<。， 公方2所以6十c的取值范围为 _bc 14.[2,景)因为函数f心=4-上是对称函数所以函数y=满足思中的条件0@，县然函数=)是 答案第8页，共12页 单调减函数， 当函数y=f()满足条件②时，设区间[ab]∈D,因为f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a], [f(a)=-a 4-a-k=- 根据函数的单调性可得 (f)=-b,即 4-b-k=-b ,等价于方程√4-x+x=k在x∈(-0,4有两个不同的解， 令=7-？>0，k=+=4-1+=:号+号，故e号 15.(1).(a2-c2)sinC=(bc-c2)sinB 由正弦定理可得：(a2-c2)c=(bc-c2b=bc6-c),，因为c>0,所以a2-c2=b(b-c),即b2+c2-ad2=bc, 即+cd,由余弦定理，co1=5；“A(0四A= 2bc 3· (2)由三角形面积公式可得： 上bcsin亚=√5，解得bc=4，·由余弦定理可得： 2 3 b+c2-2ccos元=b2+c2-bc=b+c)-3bc=4,.解得：b+c=4,则a+b+c=6:三角形的周长为6. 16.(1)数列{an}满足4+3a2+..+(2n-1)am=2n n≥2时，4+3a2+..+(21-3)4-1=2(-1) ∴.(2n-1)a.=2 2 .4=2m-1 当n=1时，4=2，上式也成立 2 :.a.=2m-1 11 2)2m+1(2n-1(2n+1）2n-12+ 六激列{品伯前项和 动动(0动 =1-、12 2n+12n+1 17.【i详解】K:-20x40x3060x70)°≈1818.1818>6.635， 110×90×100×100 .能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关. (2)①依题意，抽取的10名50岁及以下的人中，是“非新闻迷的有10×40=4（人）， 100 是“新闻迷的有10X006(人)、 答案第9页，共12页 则选出的4人中至少有2人是新画送的概率为P=1-兰-米10002②中列联表知是新 909 屈迷"的频率为)0，将频春视为概系，即从人群中任意抽取1人，恰好抽到新闻迷"的癀率为，，“新闸送 9. 人数由题意得“新闻迷”人数X服从二项分布，且XB10,之 ×202’D(0=10x9x19 020·B()=10x9-9 202040 18. 【答案】(1) x 32=1 (2))证明见解析 【解析】 【分析】(1)根据定义确定曲线T为双曲线，求解α，b,c即可； (2)()设直线方程与双曲线方程联立结合韦达定理线段PP,的中点即为线段OO,中点得解；（ⅱ）运用斜率公 式表示·k,结合韦达定理求解 【小问1详解】 设圆C,C,的交点为M,则MC=i,MC=, 因为h-5=2W5,所以MCMC2=2W3<CC,=4, 故点M的轨迹（曲线T)是以C,C,为焦点的双曲线， 从而2a=2√5，a2+b2=4,即a=√3，b=1, 故曲线T的方程为 3y2=1. 【小问2详解】 设(x,片)，P2(x2,y2),其中x<0<x2, 由条件，直线I的斜率存在，设l的方程为y=x十m. 因为直线1与圆x2+y2=3相切， l 所以 =√5，即m2=31+2） V1+k2 y=kx+m 联立x2 73=17去y并整理得(3-1)心+6mx+3心+3）=0， 答案第10页，共12页