02 方程（导学案）五年级数学寒假自学课（沪教版）

02 方程 知识点精讲 知识点一 方程 内容 方程 1、形如ax÷2=b类型方程的解法： （1）可以将ax看作一个整体，先求ax的值，再求x的值； （2）若“ax=2”能化简，则可以先化简，再求x的值。 2、形如a（x+b）÷2=c类型方程的解法： （1）可以先求a（x+b）的值，然后求（x+b）的值，最后求x的值； （2）可以先化简a（x+b）÷2，然后求（x+b）的值，最后求x的值。 3、利用方程解决猜数问题时，应先设所猜的数为X，然后根据题意确定等量关系并列出方程，最后求出方程的解。 【典型例题1】解方程。（有*的要检验） 0.45×（x－3）÷2＝9        *13.5x＝1.5×（x＋4） 【典型例题2】学校采购5套课桌椅共用了500元，一把椅子48元，一张课桌多少钱？ （1）填一填：等量关系式是（　                  　）。 （2）用方程解答。 【变式训练1】解方程。（带（的写出检验过程） 20.4－5x＝3.6         4（x－1.6）÷2＝6.4      5.2x＝2（0.8x＋0.9） 【变式训练2】某景区印制宣传册共花费5500元，其中制版费400元，其余是印刷费，每本宣传册的印刷费是8.5元，一共印刷了多少本宣传册？（列方程解答） 1．x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝165 B．10×5－6x＝41 C．3x－1.9＝2.7 D．2x＋4＝5.5 2．与方程x＋0.8x＝36有相同解的是（    ）。 A．1.68＋x＝3.98 B．x÷35＝6.8 C．12x÷16＝4.32 D．43－x＝23 3．下列选项中不能用方程“2x＋8＝14”来表示的是（    ）。 A．长方形的周长是14 B． C． D．某小组男生有x人，女生比男生多8人，该小组一共有14人 4．下列题目中，可以用方程“5x＋74＝134”解答的是（    ）。 ①水果店运来的5筐苹果和1筐梨，共重134千克，每筐苹果重74千克，每筐梨重多少千克？ ②一条裤子134元，比一块毛巾价格的5倍还多74元。一块毛巾多少元？ ③一本书有134页，芳芳看了5天后，还剩下74页没有看。芳芳每天看多少页？ ④李叔叔和张伯伯同时加工134个零件，花了5小时，李叔叔每小时做74个零件，张伯伯每小时做多少个零件？ A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 5．下图选自宋朝朱熹所著的《训学斋规》，这是朱熹对读书的独特见解。已知图中省略的文字共有35个，下列方程中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是（ ）。 7．一个一位小数，去掉小数点后比原来大14.4，原来这个小数是（ ）。 8．饲养场今年养鸡1000只，如果再养320只，那么就等于去年养鸡只数的1.5倍，去年养（ ）只鸡。 9．农场有肉牛174头，肉牛的头数比奶牛的2倍多38头。农场有奶牛多少头？列方程为（ ）。（不解答） 10．一辆汽车油箱里有60升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶5小时后油箱剩油20升。根据这一信息，列出的方程是（ ）；方程的解为（ ）。 11．解方程。（带（的写出检验过程） 125－0.5x＝80       3（x－5）÷6＝1.5      （10（x－0.6）＝8.8x 12．黄老师为班级活动购买奖品，下图是不小心弄脏的购物小票，请你算出钢笔的单价。（列方程解答） 13．某工厂两个车间做零件。第一车间做的零件数比第二车间做的3倍少36个，第一车间做138个零件，第二车间做了多少个零件？ 14．先根据线段图写出等量关系，再列出方程并解答。 15．一个长方形的池塘周长是300米，它的长是100米，求宽是多少米，假设宽是x米，以下是三位同学的方法： ①林林： ②芳芳： ③明明： 请选择你认为正确的一种方法，根据方程写出等量关系式，并解方程解决问题。 我选择（    ）的方法，等量关系式是：_________________。 解方程： 知识点一： 【典型例题1】x＝43；x＝0.5 【分析】0.45×（x－3）÷2＝9，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.45，同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可。 13.5x＝1.5×（x＋4），根据乘法分配律，原式化为：13.5x＝1.5x＋1.5×4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5x，原式化为：13.5x－1.5x＝6，再化简方程左边含有x的算式，即求出13.5－1.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以13.5－1.5的差，即可。 再把求出的x的值代入方程的左边和右边，分别计算出方程两边的结果，如果左边＝右边，x的值是方程的解，据此解答。 【详解】0.45×（x－3）÷2＝9                                解：0.45×（x－3）÷2÷0.45×2＝9÷0.45×2             x－3＝20×2 x－3＋3＝40＋3                              x＝43                                    13.5x＝1.5×（x＋4）         解：13.5x＝1.5x＋1.5×4 13.5x＝1.5x＋6 13.5x－1.5x＝1.5x－1.5x＋6      13.5x－1.5x＝6           12x＝6 12x÷12＝6÷12            x＝0.5           检验：把x＝0.5代入原方程 左边＝13.5x ＝13.5×0.5 ＝6.75 右边＝1.5×（x＋4） ＝1.5×（0.5＋4） ＝1.5×4.5＝6.75 因为左边＝右边，所以x＝0.5是原方程的解。 【典型例题2】（1）（椅子的单价＋桌子的单价）×采购桌椅的套数＝总钱数； （2）52元 【分析】（1）由题意可知，等量关系式为：（椅子的单价＋桌子的单价）×采购桌椅的套数＝总钱数； （2）设一张课桌x元，根据（1）中的等量关系式列方程解答即可。 【详解】（1）由分析可知，等量关系式是：（椅子的单价＋桌子的单价）×采购桌椅的套数＝总钱数； （2）解：设一张课桌x元钱。 （x＋48）×5＝500 （x＋48）×5÷5＝500÷5 x＋48＝100 x＋48－48＝100－48 x＝52 答：一张课桌52元钱。 【变式训练1】x＝3.36；x＝4.8；x＝0.5 【分析】（1）减数＝被减数－差，据此可得：5x＝20.4－3.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答； （2）先把方程左边化简为2（x－1.6），根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6即可解答； （3）运用乘法分配律把方程右边转化为1.6x＋1.8，根据一个加数＝和－另一个加数，可得：5.2x－1.6x＝1.8，化简为3.6x＝1.8，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可解答。 要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】20.4－5x＝3.6 解：5x＝20.4－3.6 5x＝16.8 5x÷5＝16.8÷5 x＝3.36 4（x－1.6）÷2＝6.4 解：2（x－1.6）＝6.4 2（x－1.6）÷2＝6.4÷2 x－1.6＝3.2 x－1.6＋1.6＝3.2＋1.6 x＝4.8   （5.2x＝2（0.8x＋0.9）    解：5.2x＝1.6x＋1.8 5.2x－1.6x＝1.8 3.6x＝1.8 3.6x÷3.6＝1.8÷3.6            x＝0.5    检验：把x＝0.5代入原方程，方程左边＝5.2×0.5＝2.6，方程右边＝2×（0.8×0.5＋0.9）＝2×1.3＝2.6，因为左边＝右边，所以x＝0.5是原方程的解。 【变式训练2】600本 【分析】已知总花费5500元，制版费400元，每本印刷费8.5元；设一共印刷了x本宣传册。总花费由制版费和印刷费两部分组成，因此等量关系为：制版费＋每本印刷费×印刷数量＝总花费。将已知数和未知数代入等量关系，得到方程400＋8.5x＝5500，求出x的值，即可得到印刷的宣传册数量。 【详解】解：设一共印刷了x本宣传册。 400＋8.5x＝5500 400＋8.5x－400＝5500－400 8.5x＝5100 8.5x÷8.5＝5100÷8.5 x＝600 答：一共印刷了600本宣传册。 1．B 【分析】把x＝1.5带入下面各选项中，如果左边和右边相等，x＝1.5是方程的解，如果不相等，就不是方程的解，据此解答。 【详解】A．把x＝1.5带入方程：5x＋6x＝165 左边：5×1.5＋6×1.5 ＝7.5＋9 ＝16.5 右边＝165 左边≠右边，所以x＝1.5不是方程5x＋6x＝165的解； B．把x＝1.5带入方程10×5－6x＝41 左边：10×5－6×1.5 ＝50－9 ＝41 右边＝41 左边＝右边，x＝1.5是方程10×5－6x＝41的解； C．把x＝1.5带入方程3x－1.9＝2.7 左边：3×1.5－1.9 ＝4.5－1.9 ＝2.6 右边＝2.7 左边≠右边，所以x＝1.5不是方程3x－1.9＝2.7的解； D．把x＝1.5带入2x＋4＝5.5 左边：2×1.5＋4 ＝3＋4 ＝7 右边＝5.5 左边≠右边，所以x＝1.5不是方程2x＋4＝5.5的解。 故答案为：B 【点睛】利用方程的检验的知识进行解答。 2．D 【分析】解出方程方程x＋0.8x＝36的解，然后带入各选项，看等号的两边是否相等，以此判断。 【详解】x＋0.8x＝36 解：1.8x＝36 x＝20 A．1.68＋20＝21.68≠3.98 B．20÷35≈0.57≠6.8 C．12×20÷16 ＝240÷16 ＝15 15≠4.32 D．43－20＝23 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对检验方程解的掌握与应用。 3．B 【分析】A．长方形的周长＝长×2＋宽×2，据图可知，长方形的长是4，宽是x，周长是14，据此列出方程并判断； B．根据线段图可知：第一条线段的长度是x，第二条线段的长度是2x＋8，两条线段的长度之和是14，据此列出方程并判断； C．天平的左边是x＋x＋8，天平的右边是14，根据天平左右两边是相等的列出方程并判断； D．根据男生的人数＋8＝女生人数可知女生人数为：x＋8，再根据男生人数＋女生人数＝小组的总人数列出方程并判断。 【详解】 A．根据长方形的周长是14列出方程2x＋4×2＝14，进一步化简可得：2x＋8＝14，所以可以用方程“2x＋8＝14”来表示； B．根据列出方程x＋2x＋8＝14，进一步化简可得：3x＋8＝14，所以不可以用方程“2x＋8＝14”来表示； C．根据列出方程2x＋8＝14，所以可以用方程“2x＋8＝14”来表示； D．根据“某小组男生有x人，女生比男生多8人，该小组一共有14人”列出方程x＋x＋8＝14，进一步化简可得：2x＋8＝14，所以可以用方程“2x＋8＝14”来表示。 所以不能用方程“2x＋8＝14”来表示的是：。 故答案为：B 4．A 【分析】根据题意，逐一分析各题目的等量关系，看能否转化为与方程“5x＋74＝134”一致即可。 【详解】①设每筐梨重x千克。根据题意，总重量为5筐苹果的重量加上1筐梨的重量，即5×74＋x＝134。此方程与“5x＋74＝134”不符，故不能用该方程解答； ②设一块毛巾x元。根据题意，裤子价格＝毛巾价格×5倍＋74元，即5x＋74＝134。此方程与给定方程一致，故能用该方程解答； ③设芳芳每天看x页。根据题意，5天看的页数＋剩余页数＝总页数，即5x＋74＝134。此方程与给定方程一致，故能用该方程解答； ④设张伯伯每小时做x个零件。根据题意，总零件数＝李叔叔5小时做的零件数＋张伯伯5小时做的零件数，即74×5＋5x＝134。此方程与“5x＋74＝134”不符，故不能用该方程解答。 综上，能用方程“5x＋74＝134”解答的是题目②和③。 故答案为：A 5．C 【分析】观察这篇《训学斋规》，共有n行，每行5个字，没有省略的字有6行，省略的字有行，省略的文字共有35个，根据每行字数×省略的行数＝省略的字数，每行字数×总行数－每行字数×没有省略的行数＝省略的字数，列出方程即可。 【详解】A．，每行字数×总行数≠省略的字数，每行字数×总行数＝总字数，给出的条件没有总字数，方程错误； B．，每行字数×总行数－没有省略的6行≠省略的字数，每行字数×总行数－每行字数×没有省略的6行＝省略的字数，即正确，选项中的方程错误； C．，每行字数×省略的行数＝省略的字数，方程正确； D．，总行数－每行字数×没有省略的6行≠省略的字数，每行字数×总行数－每行字数×没有省略的6行＝省略的字数，即正确，选项中的方程错误。 方程中正确的是。 故答案为：C 6．19 【分析】把x＝1.5代入方程90x－5a＝40，化为：90×1.5－5a＝40，化为一个含有未知数a的方程，根据等式的性质1，方程两边同时加上5a，再同时减去40，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答。 【详解】90×1.5－5a＝40 解：135－5a＝40 135－5a＋5a－40＝40－40＋5a 5a＝135－40 5a＝95 5a÷5＝95÷5 a＝19 已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是19。 7．1.6 【分析】设这个小数是x，一位小数去掉小数点，相当于扩大到原来的10倍，即去掉小数点后，是10x，去掉小数点后比原来大14.4，列方程：10x－x＝14.4，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个小数是x。 10x－x＝14.4 9x＝14.4 x＝14.4÷9 x＝1.6 一个一位小数，去掉小数点后比原来大14.4，原来这个小数是1.6。 8．880 【分析】根据题意，今年养鸡的只数＋320＝去年养鸡的只数×1.5，据此可设去年养鸡只数为x，列方程计算即可。 【详解】解：设去年养鸡只数为x只， 1.5x＝1000＋320 x＝1320÷1.5 x＝880 故答案为：880 【点睛】找出题目中的数量关系式是解题关键。 9． 【分析】设奶牛有头。根据等量关系式“奶牛数量×2＋38＝肉牛数量”代入数值即可列出方程。 【详解】解：设奶牛有头。 所以奶牛有68头。 农场有肉牛174头，肉牛的头数比奶牛的2倍多38头。农场有奶牛多少头？列方程为：。 10．5＋20＝60 ＝8 【分析】根据题意可得出等量关系：汽车行驶每小时的耗油量×行驶时间＋油箱里剩下的油量＝油箱的总油量，据此列出方程，并求解。 【详解】5＋20＝60 解：5＋20－20＝60－20 5＝40 5÷5＝40÷5 ＝8 根据这一信息，列出的方程是（5＋20＝60）；方程的解为（＝8）。 （方程不唯一） 11．x＝90；x＝8；x＝5 【分析】“125－0.5x＝80”将125减去80求出0.5x的值，再将等式两边同时除以0.5，解出x； “3（x－5）÷6＝1.5”先计算3除以6，再将等式两边同时除以0.5，求出x－5的值，再将等式两边同时加上5，解出x； “10（x－0.6）＝8.8x”先根据乘法分配律去括号，再将左右两边同时减去8.8x，再将等式两边同时加上6，最后将等式两边同时除以1.2，解出x。验算时，将x的值代入方程左右两边，看左右两边是否相等。 【详解】125－0.5x＝80                             解：0.5x＝125－80             0.5x＝45    0.5x÷0.5＝45÷0.5     x＝90 3（x－5）÷6＝1.5 解：0.5（x－5）＝1.5    0.5（x－5）÷0.5＝1.5÷0.5 x－5＝3       x－5＋5＝3＋5 x＝8          10（x－0.6）＝8.8x       解：10x－10×0.6＝8.8x     10x－6－8.8x＝8.8x－8.8x                 1.2x－6＝0                      1.2x－6＋6＝0＋6 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5               检验：把x＝5代入原方程   左边＝10×（5－0.6）＝10×4.4＝44 右边＝8.8×5＝44 因为左边＝右边 所以x＝5是原方程的解。 12．23.5元 【分析】由图可知：实付300元、找回32元，根据“实际花费＝实付金额－找回金额”，求出实际总花费。由图可知：笔记本单价为8元，买了10本，钢笔买了8支，设钢笔的单价为x元，根据“总价＝单价×数量”，分别求出钢笔和笔记本的总价；再根据“笔记本的总价＋钢笔的总价＝实际总花费”，列出方程，求出x的值即可解答。 【详解】解：设钢笔的单价为x元。 8×10＋8x＝300－32 80＋8x＝268 80＋8x－80＝268－80 8x＝188 8x÷8＝188÷8 x＝23.5 答：钢笔的单价为23.5元。 13．58个 【分析】分析题目，可以设第二车间做了x个，根据等量关系：第二车间做的零件个数×3－36＝第一车间做的零件个数列出方程3x－36＝138，进一步解出方程即可。 【详解】解：设第二车间做了x个。 3x－36＝138 3x－36＋36＝138＋36 3x＝174 3x÷3＝174÷3 x＝58 答：第二车间做了58个零件。 14．等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝282.5km； 方程：； 48千米/时 【分析】由图可知，两地相距282.5km，甲车和乙车从两地出发，相向行驶，2.5小时后相遇，因此甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝282.5km；已知甲车的速度是65千米/时，设乙车的速度是x千米/时，根据路程＝速度×时间，那么相遇时甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是2.5x千米，据此列方程并解答。 【详解】等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝282.5km 解：设乙车的速度是x千米/时。 答：乙车的速度是48千米/时。 15．答案见详解 【分析】长方形的池塘周长是300米，它的长是100米，求宽是多少米，假设宽是x米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2；选林林的方法，等量关系式是：（长＋宽）×2＝长方形周长。解方程：利用等式的性质，等式两边同时除以2，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时减100，等式右侧计算结果，即可解得方程。 【详解】我选择林林的方法，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形周长； 解方程： 100＋x＝150 100＋x－100＝150－100 答：宽是50米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $