02 整数的运算性质（导学案）四年级数学寒假自学课（沪教版）

02 整数的运算性质 知识点精讲 知识点一 整数的运算性质 内容 整数的运算性质 1、一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。这就是减法运算性质，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c） 2、减法运算性质的逆运用：一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去两个加数。 3、除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。 4、除法运算性质的逆运用：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以两个因数。 5、商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变。 6、在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），它们的商不变，但余数也要随之乘或者除以相同的数。 【典型例题1】莉莉用多种方法计算352－98，下列算式中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】560÷8÷2的结果和下面（    ）的结果相等。 A．560÷10 B．560÷8×2 C．560÷16 【典型例题3】根据商不变的规律。在中，被除数除以4，除数同时除以（ ），商是（ ）。 【变式训练1】张明计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算932－198，下列方法不正确的是（    ）。 A．932－200－2 B．932－200＋2 C．931－197 【变式训练2】小明的计算器上数字键“8”坏了，但计算机的功能完全正常。他想要用这个计算器算出，270÷18，可以计算（      ）， 得到的答案是一样的。 A．270÷20－2 B．270÷9×2 C．270÷6÷3 【变式训练3】已知甲÷乙＝80……30，如果甲和乙同时除以10，那么商是（ ），余数是（ ）。 1．下列算式中，与算式676－（376＋215）的计算结果相同的是（    ）。 A．676－376＋215 B．376＋215＋676 C．676－376－215 D．676＋376＋215 2．986－297的简便算法是（    ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 3．两数相除，商是50，余数是10，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，结果是（    ）。 A．250……50 B．50……2 C．250……2 D．50……50 4．与864÷16结果不同的算式是（    ）。 A．864÷8÷2 B．864÷8×2 C．864÷（4×4） D．8640÷160 5．为了使400÷25计算简便，南南想出了几种方法，其中不正确的是（    ）。 A．400÷5×5 B．（400×4）÷（25×4） C．400÷5÷5 D．（400÷5）÷（25÷5） 6．700÷14＝700÷（ ）÷（ ）。 7．a÷b＝21……1，被除数和除数均扩大到原来的10倍，这时商是（ ），余数是（ ）。 8．李欢使用计算器计算600÷24时，发现计算器上的“4”键无法使用，他可以用计算器这样算：（ ）或（ ）。 9．“五一”假期期间，商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动，一台冰箱的原价是5688元，活动期间，降价588元，再返212元现金。购买这台冰箱实际要花（ ）元。 10．749－198用简便方法计算可以写成（ ），用简便方法计算可以写成（ ）。 11．选择合适的方法计算。 942－483－117    502－284    462＋（138＋274） 12．除法的简便计算。 74000÷125÷8             4800÷32             2000÷25÷4÷2 13．岳塘区某服装厂要生产一批校服，原计划每天生产120套，25天完成。实际每天生产150套，实际多少天完成？ 14．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 15．小小集邮家。（用两种方法解答） 16． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 17．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 知识点一： 【典型例题1】B 【分析】计算出各个算式的结果，结果与352－98不同的计算方法错误，据此即可解答。 【详解】352－98＝254 A．300－98＋52＝202＋52＝254         B．352－100－2＝252－2＝250         C．352－100＋2＝252＋2＝254         D．300－100＋52＋2＝200＋52＋2＝252＋2＝254 所以，莉莉用多种方法计算352－98，算式中错误的是352－100－2。 故答案为：B 【典型例题2】C 【分析】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以从左往右依次计算，商不变。据此解答即可。 【详解】560÷8÷2 ＝560÷（8×2） ＝560÷16 560÷8÷2的结果和560÷16的结果相等。 故答案为：C 【典型例题3】4 6 【分析】依据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商保持不变），题目中被除数除以4，要让商不变，除数也要同时除以4；原算式96÷16的商是6，按照这个规律，变化后算式的商依然是6。 【详解】已知 96÷16＝6 （96÷4）÷（16÷4） ＝24÷4 ＝6 要使商不变，除数应同时除以4，商是6。 【变式训练1】A 【分析】把198看成200，则932－200多减了2，所以需要再加上2；被减数和减数同时减1，它们的差不变。据此解答。 【详解】A．根据解析可知，932－198＝932－200＋2，原题表达错误； B．根据解析可知，932－198＝932－200＋2，原题表达正确； C．根据解析可知，932－198＝（932－1）－（198－1）＝931－197，原题表达正确。 故答案为：A 【变式训练2】C 【分析】计算器上数字键“8”坏了，可以将18进行拆分. 当18拆分成（20－2），将算式变为270÷（20－2），由于括号的存在，270÷（20－2）与270÷20－2并不相等。 将18拆分成9×2，将算式变为270÷（9×2），根据除法的性质，将算式变为270÷9÷2，据此解答即可。 将18拆分成6×3，将算式变为270÷（6×3），根据除法的性质，将算式变为270÷6÷3，据此解答即可。 【详解】A．270÷18 ＝270÷（20－2） 所以270÷18与270÷20－2不相等，不符合题意。 B．270÷18 ＝270÷（9×2） ＝270÷9÷2 所以270÷18与270÷9×2不相等，不符合题意。 C．270÷18 ＝270÷（6×3） ＝270÷6÷3 所以270÷18与270÷6÷3相等，符合题意。 故答案为：C 【变式训练3】80 3 【分析】根据商不变的规律“被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变”，可确定商仍然是80；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，同时除以10，由此确定余数是3。 【详解】已知甲÷乙 ＝ 80……30，这里甲是被除数，乙是除数，商为80，余数为30。 当甲和乙同时除以10时： 1. 根据商不变的规律，商仍然是80； 2. 余数需要跟着除以10，即30÷10＝3，所以余数是3。 1．C 【分析】减法的性质：一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。即a－（b＋c）＝a－b－c；据此解答。 【详解】根据分析可知： 676－（376＋215） ＝676－376－215 ＝300－215 ＝85 所以与算式676－（376＋215）计算结果相同的是676－376－215。 故答案为：C 2．B 【分析】297接近300，把297看作300，把986－297看成986－300。因为297＝300－3，300比297大3，现在986－300就比原来986－297多减了3，要使得数不变，要把986－300的得数加上3。也就是986－297＝986－300＋3。 【详解】A．986－300－3 ＝686－3 ＝683 B．986－300＋3 ＝686＋3 ＝689 C．986－200＋97 ＝786＋97 ＝883 D．1000－297＋14 ＝703＋14 ＝717 986－297的简便算法是986－300＋3。 故答案为：B 3．D 【分析】商的不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或者除以这个数。据此解答即可。 【详解】两数相除，商是50，余数是10，被除数和除数同时扩大到原来的5倍，那么商不变。余数也扩大到原来的5倍。10×5＝50。余数是50。结果是50……50。 故答案为：D 4．B 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积；被除数和除数同时乘或除以相同的数（非零），商不变。逐一分析各选项是否与原式结果相同。 【详解】864÷16＝54 A．根据除法的性质，864÷8÷2＝864÷（8×2）＝864÷16，与原式结果相同，此选项错误； B．864÷8×2＝108×2＝216，与原式结果不同，此选项正确； C．864÷（4×4）＝864÷16，与原式结果相同，此选项错误； D．8640÷160＝54（被除数和除数同时乘10，商不变），与原式结果相同，此选项错误。 结果不同的算式是864÷8×2。 故答案为：B 5．A 【分析】根据乘除混合运算顺序，从左到右依次计算；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以几（0除外），此时商不变；根据除法的性质，一个数连续除以两个数，那么就等于这个数除以那两个数的积；据此解题。 【详解】A．400÷5×5＝80×5＝400，400÷25＝16，40016，此选项错误； B．（400×4） ÷（25×4）＝400÷25，被除数和除数同时乘4，商不变，此选项正确； C．400÷5÷5＝400÷（5×5） ＝400÷25，商不变，此选项正确； D．（400÷5） ÷（25÷5） ＝400÷25，被除数和除数同时除以5，商不变，此选项正确。 故答案为：A 6．7 2 【分析】将14看作7×2，700÷14＝700÷（7×2），根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），700÷（7×2）＝700÷7÷2，同理也可以：700÷14＝700÷2÷7。 【详解】根据分析，700÷14＝700÷7÷2。 7．21 10 【分析】在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但是余数会发生变化，除数与被除数如何变化余数就如何变化，此题中余数也会扩大到原来的10倍，即现在的余数是10，商还是21。 【详解】a÷b＝21……1，被除数和除数均扩大到原来的10倍，这时商是21，余数是10。 8．600÷2÷12 600÷3÷8 【分析】计算器上的“4”键损坏了，计算600÷24时，按不出24，可以将24用3×8替代，或者用2×12替代，避开“4”，再根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c解答。 【详解】600÷24 ＝600÷（3×8） ＝600÷3÷8 ＝200÷8 ＝25 600÷24 ＝600÷（2×12） ＝600÷2÷12 ＝300÷12 ＝25 他可以用计算器这样算：600÷2÷12或600÷3÷8。 9．4888 【分析】用原价减去降价的588，再减去返现的212，即可求出购买这台冰箱实际价格；计算过程可以利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 （元） 所以购买这台冰箱实际要花4888元。 10．749－200＋2 /532＋2＋100 【分析】根据题意，计算749－198时，可以先把198改写成200－2，列式为749－198＝749－（200－2）＝749－200＋2，进行简便计算；计算532＋102时，把102改写成100＋2，列式为532＋102＝532＋（100＋2）＝532＋100＋2，进行简便计算；以此答题即可。 【详解】749－198 ＝749－（200－2） ＝749－200＋2 ＝549＋2 ＝551 532＋102 ＝532＋（100＋2） ＝532＋100＋2 ＝632＋2 ＝634 749－198用简便方法计算可以写成749－200＋2， 532 ＋ 102 用简便方法计算可以写成532＋100＋2。 11．342；218；874 【分析】942－483－117利用减法的性质变为942－（483＋117），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的减法； 502－284可以写成502－（300－16），利用减法的性质去掉小括号变为502－300＋16，然后从左至右依次计算减法和加法； 462＋（138＋274）利用加法结合律去掉小括号变为462＋138＋274，再利用加法结合律变为（462＋138）＋274，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的加法。 【详解】942－483－117 ＝942－（483＋117） ＝942－600 ＝342 502－284 ＝502－（300－16） ＝502－300＋16 ＝202＋16 ＝218 462＋（138＋274） ＝462＋138＋274 ＝600＋274 ＝874 12．74；150；10 【分析】根据整数除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，125和8正好可以凑整； 把32写成8乘4，除以两个数的乘积等于连续除以这两个数； 25和4可以凑整，2000先除以2，再除以25和4的乘积。 【详解】 13．20天 【分析】首先用原计划每天生产的套数×计划完成的天数，也就是120×25即可计算出校服的总数量，然后再除以实际每天生产的套数即可计算出实际需要的天数。计算时可以利用商不变的原理，被除数和除数同时除以一个数（0除外），此时商不变，据此解题。 【详解】120×25＝3000（套） 3000÷150＝300÷15＝20（天） 答：实际20天完成。 14．24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 15．4本集邮册够放。 【分析】方法一：先求出每本集邮册可以插多少张邮票，再乘集邮册的本数，求出邮票总张数，再与900比较； 方法二：先求出900张邮票每页插多少张，再与12比较。 【详解】方法一： （张） 方法二： 答：4本集邮册够放。 16．（1）880人 （2）480人 【分析】（1）已知中年级有9个班，高年级有11个班，平均每班44人，先分别用中、高年级的班级数乘每班人数，求出中、高年级的人数，再相加，即是中、高年级学生的总人数。计算时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）已知中、高年级总人数（第（1）问结果），以及中年级里三年级和四年级的人数，用中、高年级总人数减去三、四年级的学生人数，即是高年级的学生人数。计算时，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】（1）9×44＋11×44 ＝（9＋11）×44 ＝20×44 ＝880（人） 答：该校中、高年级一共有学生880人。 （2）880－191－209 ＝880－（191＋209） ＝880－400 ＝480（人） 答：高年级有480人。 17．（1）300块 （2）8块 【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【详解】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $