05 正数和负数（导学案）五年级数学寒假自学课（沪教版）

05 正数和负数 知识点精讲 知识点一 正数和负数 内容 正数和负数 1、正、负数的意义：像+12，+18，…这样前面有“+”号的数都是正数；像－25，－7，…这样前面有“－”号的数都是负数。零既不是正数，也不是负数。 2、正、负数的读写方法。 （1）读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“+”的，“正”字不读出来。 （2）写正数时，可以省略“+”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 3、用正数和负数表示两种相反意义的量：规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 4、0的再认识：（1）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。（2）0不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的0℃表示一个确定的温度。 【典型例题1】在下列选项中，具有相反意义的量是（    ）。 A．收入20元与支出20元 B．6个老师与6个学生 C．走了100米与跑了100米 D．向东行30米与向北行30米 【典型例题2】在18，﹣3，0，﹢5，﹣21，﹢70，﹣28，﹣11中，正数有（    ）个，负数有（    ）个。 A．3，4 B．8，7 C．4，3 D．7，8 【典型例题3】﹣2.38读作（    ）。 A．减二点三八 B．负二点三十八 C．负二点三八 【典型例题4】某食品包装袋上标有“净含量（300±5）克”，表示该食品的净含量最多是（ ）克；若检测到一袋食品净含量为296克，则这袋食品是（ ）规格的。（填“符合”或“不符合”） 【变式训练1】如果向东跑为正，小华从0m跑到﹢200m处，小明从0m跑到﹣200m处，则（    ）。 A．小华跑得远 B．小明跑得远 C．两人跑得一样远 【变式训练2】在﹣8、﹢20、0、3.5、﹣0.4、﹣1.8和9这些数中，不是负数的有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 【变式训练3】冬至既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。2024年冬至，某地最高气温为零上5℃，最低气温为零下7℃。 零上5℃可以表示为（ ），读作（ ）；零下7℃可以表示为（ ），读作（ ）当天的温差为（ ）℃。 【变式训练4】五年级学生素养大赛平均分是88分。如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，那么小明得了93分，应记作（ ）分，小丽的成绩记作﹣6分，她实际得（ ）分。 1．下列各对量中，不具有相反意义的是（    ）。 A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与支出3万元 C．气温升高与气温为零下 D．向右走3米与向左走5米 2．下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（    ）。 A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 3．下列各数中，正数有（      ）个。 1.44，0，﹣0.19，﹢37，﹣99，2，﹣6.7，﹢78 A．2 B．3 C．4 D．5 4．零下17摄氏度可以记作（    ）。 A．17°C B．﹣17°C C．﹢17°C D．×17°C 5．一袋大米的质量标记为“”，则下列大米中合格的有（    ）袋。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．在3.08，12，0.54，0，﹣1.2和﹣3.7中，自然数一共有（ ）个，非负数有（ ）个。 7．如果仓库里运进400件货物，记作＋400件，那么运出200件货物应记作（ ）件。 8．2024年，中国航天科技集团成功测试了新型“长征九号”火箭的液氢燃料系统。液氢的存储温度极低，为零下253℃；火箭点火后，发动机喷口温度高达3500℃；而在太空中，箭体外部温度可降至零下270℃。这些温度数据的正确处理对航天工程至关重要。请计算发动机喷口温度与液氢存储温度的温差＝（ ）℃。 9．嘉定区某日最低气温是零下2摄氏度，记作（ ）摄氏度，最高气温是﹢8摄氏度，这一天嘉定最低气温和最高气温的温差是（ ）摄氏度。 10．根据《国家学生体质健康标准》规定：五年级男生一分钟跳绳达到138个为优秀。以下男生中，小刚的跳绳个数达到优秀标准，并记作﹢2个，那么以下未达到优秀标准的跳绳个数可记为（ ）个。 姓名 小刚 小明 小亮 小华 个数/分钟 140 135 147 150 11．教室内温度为﹢4℃，室外温度为﹣3℃，那么室内外温度相差多少？ 12．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米。向东走用正数表示，向西走用负数表示。两次记录小明的走动情况是＋20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是＋30米，﹣70米。此时两人谁离学校门近一些？ 13．学校组织环保知识竞赛，竞赛规则是：答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分。四年级（1）班第一轮比赛的得分如下： 第一题：得10分，第二题：得10分，第三题：得0分，第四题：扣10分，第五题：得10分。 用正、负数可以怎样表示四年级（1）班每道题的得分？填在下面的括号里。 题号 一 二 三 四 五 得分 （    ）分 （    ）分 （    ）分 （    ）分 （    ）分 14．下面是石齐小学门口快递柜的快递取出与投放情况。 星期 一 二 三 四 五 取出、 投放/件 ﹣10 0 ﹣6 ﹢20 ﹣15 ﹢9 ﹣12 ﹢18 ﹣17 ﹢24 （1）星期二取出（ ）件，投放（ ）件。 （2）取出快递最多的是星期（ ），投放快递最多的是星期（ ）。 （3）若快递柜原有30件快递，那么现在有（ ）件。 15．面包店对上周每天的面粉进货量和使用量进行了统计，结果如下： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进货量/包 ﹢18 ﹢13 ﹢100 ﹢25 ﹢15 ﹢12 使用量/包 ﹣13 ﹣13 ﹣11 ﹣10 ﹣15 ﹣17 ﹣16 （1）面包店星期（    ）面粉进货量最多，星期（    ）面粉使用量最多。 （2）上周开始时面包店内还存有20包面粉，那么周日营业结束后店内还有（    ）包面粉。 （3）从表中你还能知道些什么？ 知识点一： 【典型例题1】A 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如：收入与支出、前进与后退、向东行和向西行等是两种相反意义的量。 【详解】A．收入20元与支出20元，是具有相反意义的量，符合题意； B．6个老师与6个学生，不是具有相反意义的量，不符合题意； C．走了100米与跑了100米，不是具有相反意义的量，不符合题意； D．向东行30米与向北行30米，不是具有相反意义的量，不符合题意。 故答案为：A 【典型例题2】A 【分析】正数是大于0的数，前面加上“﹢”或者不加符号；负数是小于0的数，前面加上“﹣”，由此求解。 【详解】在18，﹣3，0，﹢5，﹣21，﹢70，﹣28，﹣11中； 正数有18，﹢5，﹢70；一共3个； 负数有﹣3，﹣21，﹣28，﹣11，一共4个； 故答案为：A。 【点睛】本题考查了正、负数的概念，注意0既不是整数也不是负数。 【典型例题3】C 【分析】负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 【详解】﹣2.38读作：负二点三八。 故答案为：C 【点睛】本题考查负数的读法，注意“﹣”号读作“负”。 【典型例题4】305 符合 【分析】（1）净含量标识“（300±5）克”表示净含量最多比300克多5克，最少比300克少5克。求最多重量，需用300克加上5克。 （2）合格产品的净含量应在300克减去5克到300克加上5克之间，即295克到305克。将296克与合格范围比较，若小于295克则不合格。 【详解】（1）300＋5＝305（克） （2）300－5＝295（克） 因为295＜296＜305，所以符合规格。 因此，某食品包装袋上标有“净含量（300±5）克”，表示该食品的净含量最多是305克；若检测到一袋食品净含量为296克，则这袋食品是符合规格的。（填“符合”或“不符合”） 【变式训练1】C 【分析】首先根据负数的意义，可得：向东跑记为“﹢”，则向西跑记为“﹣”；根据已知条件判断即可。 【详解】小东从0m跑到﹢200m，可知小华往东跑了200m； 小明从0m跑到﹣200m，可知小明往西跑了200m； 200＝200，由此可知两人只是跑得方向不同，但跑的距离一样远； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向东跑记为“﹢”，则向西跑记为“﹣”。 【变式训练2】B 【分析】负数小于0，通常会在数字前面加上“﹣”号来表示。0既不是正数也不是负数。 从给出的数里找出“不是负数”的数，包括正数和0：﹢20、0、3.5、9，数出这些数的数量即可。 【详解】不是负数的数包括正数和0，即﹢20、0、3.5、9，共4个。 所以在﹣8、﹢20、0、3.5、﹣0.4、﹣1.8和9这些数中，不是负数的有4个。 故答案为：B 【变式训练3】﹢5℃/5℃ 正五摄氏度 ﹣7℃ 负七摄氏度 12 【分析】正负数用于表示相反意义的量，在温度中，零上温度用正数表示，前面可加“﹢”，零下温度用负数表示，前面加表示负数或负极的符号，写作“﹣”。读正负数时，“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，后面的数字按整数读法读。计算温差时，零上温度是0℃至5℃，零下温度是0℃至﹣7℃，温差就是两部分温度相加，即5＋7＝12℃，据此解答。 【详解】零上5℃：﹢5℃，读作正五摄氏度。 零下7℃：﹣7℃，读作负七摄氏度。 温差：5＋7＝12℃，当天的温差为12℃。 【变式训练4】﹢5 82 【分析】以平均分88分为基准，高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数。小明得分93分，比平均分高5分，因此记作﹢5分；小丽成绩记作﹣6分，表示比平均分低6分，因此实际得分为88分减去6分，即82分。 【详解】对于小明：93 － 88 ＝ 5（分），高于平均分，所以记作﹢5分。 对于小丽：记作﹣6分，表示低于平均分6分，88 － 6 ＝ 82（分），所以实际得分82分。 五年级学生素养大赛平均分是88分。如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，那么小明得了93分，应记作﹢5分，小丽的成绩记作﹣6分，她实际得82分。 1．C 【分析】正、负数表示相反意义的量，据此找出不具有相反意义的量的选项即可。 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义。 【详解】A．胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B．盈利3万元与支出3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C．气温升高与气温为零下没有相反意义，故本选项符合题意； D．向右走3米与向左走5米具有相反意义，故本选项不符合题意。 故答案为：C 2．D 【分析】现实生活中有各种各样的量，有一种量，它们表示的意义相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量，如购进和卖出、进来和出去、多和少，上升和下降等，据此逐项进行分析，即可得出结论。 【详解】A．向东和向北不是两个具有相反意义的量，因此向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，不符合题意； B．上升和下跌不是两个具有相反意义的量，因此水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，不符合题意； C．进货和库存不是两个具有相反意义的量，因此进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，不符合题意； D．收入和支出是一对相反意义的量，因此收入100元，支出50元是具有相反意义的量，符合题意。 故答案为：D 3．C 【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，且有“﹣”，0既不是正数也不是负数。据此判断。 【详解】1.44＞0，所以1.44是正数； 0既不是正数也不是负数； ﹣0.19是负数； ﹢37是正数； ﹣99是负数； 2是正数； ﹣6.7是负数； ﹢78是正数。 所以正数有1.44、﹢37、2、﹢78共4个。 故答案为：C 4．B 【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正或者哪一个量为负不是固定的，可以根据实际情况而定，正数可以不写正号（﹢），但负数必须写负号（﹣），据此解答。 【详解】温度中以0℃为界限，低于0℃的记作负，高于0℃的记作正，零下17摄氏度低于0℃，所以可记作：﹣17℃。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是正负数的读写，解题时注意写负数时一定要写上“﹣”。 5．C 【分析】一袋大米的质量标记为“”，表示一袋大米最少是20－0.25＝19.75kg，最多是20＋0.25＝20.25kg，以此判断即可。 【详解】最少是20－0.25＝19.75kg 最多是20＋0.25＝20.25kg 18.95＜19.75＜19.76＜19.85＜20.15＜20.25＜21.1 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对正负数的实际应用。 6．2 4 【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的0、1、2、3、4、5…都是自然数；根据正负数的意义：比0大的数是正数，比0小的数都是负数；0既不是正数，也不是负数，不是负数的数就是非负数；据此解答。 【详解】在3.08，12，0.54，0，﹣1.2和﹣3.7中，自然数有：12，0一共有2个； 非负数有：0，3.08，12，0.54一共有4个。 在3.08，12，0.54，0，﹣1.2和﹣3.7中，自然数一共有2个，非负数有4个。 【点睛】熟练掌握自然数的意义和负数的意义是解答本题的关键。 7．－200 【分析】根据负数的意义，可得运进记为正，则运出记为负，据此解答即可。 【详解】如果仓库里运进400件货物，记作＋400件，那么运出200件货物应记作－200件。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 8．3753 【分析】液氢的存储温度极低，为零下253℃；火箭点火后，发动机喷口温度高达3500℃，以0℃为零上温度和零下温度的分界点，发动机喷口温度与液氢的存储温度的差是3500与253的和，据此解答。 【详解】（℃） 发动机喷口温度与液氢的存储温度的差是3753℃。 9．﹣2 10 【分析】用正负数表示温度，零下的温度用负数表示，零上的温度用正数表示。 因为某日最低气温是零下2摄氏度，与0摄氏度相差2摄氏度；最高气温是﹢8摄氏度即零上8摄氏度，与0摄氏度相差8摄氏度；所以这天最高气温与最低气温的温差是（8＋2）摄氏度。 【详解】嘉定区某日最低气温是零下2摄氏度，记作﹣2摄氏度； ﹣2摄氏度与﹢8摄氏度相差：8＋2＝10（摄氏度） 嘉定区某日最低气温是零下2摄氏度，记作（﹣2）摄氏度，这一天嘉定最低气温和最高气温的温差是（10）摄氏度。 10．﹣3 【分析】由题意可知，以138个跳绳为标准，跳绳个数比138个多用“﹢”表示，跳绳个数比138个少用“﹣”表示，负号后面直接写上少的个数，据此解答。 【详解】138－135＝3（个） 分析可知，未达到优秀标准的跳绳个数可记为﹣3个。 11．7℃ 【分析】﹢4℃与0℃相差4℃，﹣3℃与0℃相差3℃，所以室内外温度相差的温度就是4℃＋3℃。 【详解】4＋3＝7（℃） 答：室内外温度相差7℃。 【点睛】找出室内外温度与0℃之间的温差是解题的关键。 12．一样近 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题。 【详解】小明：400＋20－40＝380（米） 小明在大门东侧380米处； 420＋30－70＝380（米） 小刚在大门东侧380米处； 380＝380 答：两人离学校门一样近。 13．﹢10；﹢10；0；﹣10；﹢10 【分析】正负数表示意义相反的量，此题就是以0分为分界线，高于0分的记作正，在数字前加上“﹢”号；低于0分的记作负，在数字前加上“﹣”号，不答记作“0”，由此判断并记录分数即可。 【详解】据分析填表如下： 题号 一 二 三 四 五 得分 ﹢10 ﹢10 0 ﹣10 ﹢10 14．（1）6 20 （2）五 五 （3）41 【分析】（1）根据表格可知：取出用负数表示，投放用正数表示。据此解答。 （2）取出快递的数量：星期一取出10件，星期二取出6件，星期三取出15件，星期四取出12件，星期五取出17件，比较这几个数的大小即可。 投放快递的数量：星期一投放0件，星期二投放20件，星期三投放9件，星期四投放18件，星期五投放24件，比较这几个数的大小即可。 （3）先分别计算出这五天总共取出的量和总共投放的量，再用原有的快递数量＋投放的总量－取出的总量即可求出现在有多少件。 【详解】（1）由表格可知：星期二取出了6件，投放了20件。 答：星期二取出了6件，投放了20件。 （2）根据每天取出的快递数量：10件、6件、15件、12件、17件 6＜10＜12＜15＜17， 所以取出快递最多的是星期五。 根据每天投放的快递数量：0件、20件、9件、18件、24件 0＜9＜18＜20＜24， 所以投放快递最多的是星期五。 答：取出快递最多的是星期五。投放快递最多的是星期五。 （3）取出快递总量：10＋6＋15＋12＋17＝60（件） 投放快递总量：0＋20＋9＋18＋24＝71（件） 30＋71－60＝41（件） 答：现在有41件。 15．（1）三；六 （2）108 （3）见详解 【分析】（1）正负数可以表示相反意义的量。正整数按照整数大小比较方法进行比较；负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，负数越小说明使用量越多。 （2）计算时不管正负号，上周开始店内面粉数量依次加上正数的数值，再依次减去负数数值，即可求出周日营业结束后店内面粉数量。 （3）答案不唯一，可以分别计算出上周面粉的进货量或使用量。 【详解】（1）﹢100＞﹢25＞﹢18＞﹢15＞﹢13＞﹢12 ﹣17＜﹣16＜﹣15＜﹣13＜﹣11＜﹣10 面包店星期三面粉进货量最多，星期六面粉使用量最多。 （2）20＋18＋13＋100＋25＋15＋12－13－13－11－10－15－17－16 ＝203－13－13－11－10－15－17－16 ＝108（包） 上周开始时面包店内还存有20包面粉，那么周日营业结束后店内还有108包面粉。 （3）18＋13＋100＋25＋15＋12＝183（包） 上周面粉总进货量为183包。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $