吉林省长春市南关区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025二2026学年度上学期八年级期末质量调研题·-· 数学 本试巷包括三道大题，共6页.企卷简分120分，考优时问为120分钟. 注查事项： 1.谷题浒，肯生务必将自已的址名、没考证号块写在各题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区战内 2.谷题时，背生务必按职背试要求在答题卡上的招定区战内作谷，在苹病纸、议落上各题 无放. 3.作田可先使用铅笔画出，项定后必须用R色宇这的签半飞描取. 一、地择题：本题共8小题，每小愿3分，共24分.在每小思给出的四个选项中，只有一项是 符合愿目要求的 】.9的平方根是 A.3 B.9 C.3 D.9 2.下列实致中，是无理数的是 A.3.I4 B.-π c.8 D. 1 3.下列调查中适合作抽样调查的是 A.调查班级40名同学的视力情况 B.调查某种草莓的甜度情况 C。检查坐地铁乘客是否携带违揀物品 D.审查书稿中有那些科学性错误 4.若等腰三角形的一个外角是70°，则它的一个宸角的大小为 A.35° B.70° C.110° D.35°或70° 5.下列计算正确的是 A.a'.a'=a B.a’÷a'=a3 C.(a')-a' D.（-ab)°=a'6 6.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交边AC、AB于点D、E,连结C空，若△ABC 的周长为18，△BCE的周长为12，则AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B 2cm Icm 2 E\ B 4cm (第6题) (第7驱) 7.如，在长4cm、究1cm、高2cm的长方体上，有一只妈蚁准备顺箝长方体的丧面从顶点A 处爬到相对的顶点B处，这只蜗仪爬行的致短路程为 八.+.8cm B.5cm C.29 cm D.√37cm 八年级数华 第」页 (共6页) 8,已甲长方形相邻两边长相差5，乙长方形相邻两边长相差3，甲、乙两长方形的周长相等. 若甲长方形的面积记为S,乙长方形的面积记为S2,则S一S2的值为 A.2 B.-2 C.4 D.4 二、埃空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.计算：（3m:-2)+m= 10.因式分解：4a2+12a▣ I1.用反证法证明“在△ABC中，如果AC力AB,那么∠B中∠C”时，应先假设 I2.如图，在△ABC中，AB▣AC,D是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE=AD,连 hDB.若∠BDE=IS°，则∠CMD的大小为. 度. D B (第12题) (第13觅) (第14鬼) 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=6,△BCD的面积 为9，则点D到边AB的距离为 14.如图，柒△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△MDE,连结BD和CE,点B、C、E三点在一 条直线上，CE与AD交于点F.给出下面四个结论： ①△ABD是答边三角形：②AD LBE:、③AC∥DE: ④BE-DE=AE. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答熟：本题共10小题，共78分. 15.(6分)计算：2x(（3x2-y+y2)-5x2x. 16.(6分)计算：(a+3)(a-)-4(a-2). 人年级数学第2天 (共6页) 17.(6分)先化筒，将求价：(a+2b2a+b)-2(e-6,式中a=-2,b=之 18.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B■∠Ca90°，点E是边BC上的一点，连结AE、DB, 且∠DAB▣∠ADE、CE=AB. D (1)求证：BE=CD: (2)若CD▣】，AB=2,则AD的长为 (第18愿) 19.(7分)图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△BC 的顶点均在格克上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图 狼迹 B 田① 图② 图③ (1)在图①中，作△ABC的边BC上的高线AD: (2)在图②中，作△ABC的边AB上的中线CE: (3)在图③中，作△ABC的内角∠ABC的平分线BF. 八年级数学 第3页 (共6页) 20。(?分)某校为调研学生的睡眠情况，邈机抽取了m名学生，调查他们过去一周的平均睡眠 时间并绘制了如下两幅不完整的计留： α.州名学生平均睡眠时间的须数分布直方昭如图①：（将酒查数据分成5组，分别是 A!6≤x<7,B:7≤x<8,C:8≤x<9,D:9≤x<I0,E:10≤x1) b.m名学生平均睡眠时问的痢形统计图如图②： 4坝数 9 8 7 E B 4 D 2 30% 9 1011 平均眶民时间小 ① 正② 报据以上倍息，回答下列问题： (1)频数分布直方图的组距为】 (2)本次调查的学生总数m的值为 (3)补全须数分布苴方图： (4)在扇形统计图中，B组所在扇形区城的圆心角大小为 度 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=26,BC=24,点D是△ABC内部一点，违结AD、CD, 且∠D▣90°，AD=6,CD=8. (1)求证：△ABC是直角三角形： (2)求四边形ABCD的面积. B (第21题) 八年级数学 第4页 (共6页) 22.(9分) 【问题提出】 如图①，在△ABC中，D是边BC上的中线，AB=7,AC=5, 请求出AD的取值花围. 【问题解决】 图① 如图②，在探究问题时，小明尝试构选金等三角形求解， 以下是小明的部分解题过程： 解：延长AD至E,使BD=AD,连结CE, 0 解题过程块失 留② 请补全缺失的解题过程。 【问恩拓展】 (1)如图③，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点N在DA的延长线上，以N为顶点作 ∠DAF,使∠DNF=∠DAB,过C作CM∥B交NF于点M,点B与点M在直线AC 的同.若AB=9,CM=2,MN的长为 (2)如图⑨，在△ABC中，点D是边BC的巾点，点P是边CD的中点，连结AD、AP. 若AC=CD,AP=m,则AB的长为 ·(用含m的代致式表示) B 图③ 图③ (笋22恩) 八年级致学 第5页 (共6页) 23.(10分)定义：如果一个正整数能表示为两个连埃正偶数的平方差，那么我们称这个正整数一 为“码差效”.例如：12=4-2,28=82-6，所以12和28都是“偶差妆”. (1)下列正整数中是“偶空数”的是一：（填序号） ①20： ②44： ③48. (2)根据“码差数”的定义.没两个迄续的正偶数为2和2(n+1),其中n为正整数. ①求证：“码差数”都能被4整除 ②命题“任意两个迹埃的偶差数之差是同一个数”是命愿：（填“真”或“假”) (3)已知a、b为正浆数，且a>b.若a°-2ab+(b-4)b+4)是“偶兰数”，则a-b的最小 值为 24.(12分)如图，在△ABC中.∠C=90°，AC=BC=5,点D在边AC上，且D-2,点E 是射线CB上的一点（点E不与C重合），连结DE,将线段DE绕点E顺时针旋传90°得到 线段EF,过点F作FG⊥BC交射发CB于点G,连结BF (I)求证：△CED≌△GFE: (2)当点F落在边AB上时，求CE的长： (3)当△BEF是以BF为底边的等腰三角形时，求CE的长： (4)当△BFG的面积为I7时，直接写出BF的长. E G B (第24题) 八年级数学 第6页 (共6页) 2025一2026学年度上学期八年级期末质量调研题 数学参考答案评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.3n-210.4a(a+3)11.∠B=∠C12.30 13.3 14.①③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.原式=6x3-2x2y+2.y2-5x2 (4分) =x3-2x2y+2xy2. (6分) 16.原式=a2-9-4a2+8 (4分) =-3a2-1. (6分) 17.原式=2a2+ab+4ab+2b2-2(a2+b2-2ab) 9ab (4分) 当a=2,6-时， 所以，9ab=9x(-2×-9. (6分) 18.(1)证明：∠DAE=∠ADE, ..AE=ED (2分) .∠B=∠C=90°， ∴.△ABE和△ECD是直角三角形， (3分) 在Rt△ABE和Rt△ECD中， AE=ED AB=EC A (第18题) ∴.Rt△ABE≌Rt△ECD. (4分) ∴.BE=CD (5分) (2)10. (7分) 19.(1) (2) (3) D B 备注：(1)、(2)各2分，(3)3分. 频数 20.(1)1. (1分) 9 （2)30. (3分) （3)如右图. (5分) （4)48. (7分) 21.(1)证明：在Rt△ACD中，∠D=90°， .AD2+CD2=AC2, 9 10 1平均睡眠时间h ∴.AC=VAD2+CD2=10. (2分) .AC2+BC2=102+242=676, AB2=262=676, (4分) ∴.AC2+BC2=AB2 ∴.△ABC是直角三角形. (5分) (2):Sn边形ACD=S△ABc-S△ACD, (6分) ·动版n 10×24_6x8=96. (8分) 22 22.【问题解决】 ,D是BC的中点， ∴BD=CD (1分) 在△ABD和△ECD中， BD=CD D ∠ADB=∠EDC E AD-ED (第22题) ∴.△ABD≌△ECD. (3分) .EC=AB=7. .EC-AC<AE<EC+AC, .'EC-AC<2AD<EC+AC, (4分) 即1<AD<6. (5分) 【问题拓展】(1)7. (7分) (2)2m. (9分) 23.（1)①②： (2分) (2)①证明：[2(n+)]-(2n)2 =4n2+8n+4-4n2 =8n+4 =4(2n+1) (5分) 因为，n是正整数， 所以，2n+1也是正整数. 所以，“偶差数”都能被4整除. (6分) ②真. (8分) (3)6. (10分) 24.（1)证明：由旋转得DE=EF,∠DEF=90°， (1分) ∴.∠DEC+∠GEF=90°. (2分) .∠C=90°， ∴.∠DEC+∠CDE=90°. .∠CDE=∠GEF. (3分) .'FG⊥BC, .∠EGF=90°. 在△CED和△GFE中， .'∠C=∠EGF ∠CDE=∠GEF DE=EF ∴.△CED≌△GFE. (4分) (2).'△CED≌△GFE, ..CE=GF,CD=GE=3. A .AC=BC,∠C=90°， .∠B=45°. .∠B=∠GFB=45°， ..FG=GB ·CE+EG+GB=BC, .CE+3+CE=5, (6分) 即CE=1. (7分) (3)△BEF是以BF为底边的等腰三角形， ∴.EF=EB, 在Rt△GEF中，∠EGF=90°， .EG2+FG2=EF2, .32+CE2=（5-CE)2, (9分) 即c5-号 (10分) (4)√72(6√2). (12分) F B E G 注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分