精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级上学期第三次联合检测数学试题

合江县第五学区2025年秋期末义务教育阶段学生素质模拟检测 八年级数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 5. 如图，等边三角形与互相平行的直线a，b相交，若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 6. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 8. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 9. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 10. 如图，的外角的平分线 与内角的平分线交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的______性． 14. 分解因式：__________． 15. 计算：__________． 16. 的三边长分别为，，，满足，则______ 17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______． 三、解答题（本大题共2个小题，共16分） 18. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 19. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 四、解答题（本大题共3个小题，共30分） 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）． 五、解答题（本大题共3个小题，共36分） 23. 【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式． Ⅰ．次项系数． Ⅱ．常数项，验算：“交叉相乘之和” ①，②， ③，④． Ⅲ．发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数， 即， 则． 像这样分解因式的方法叫做十字相乘法． 【迁移运用】仿照此方法，分解因式： （1）； （2）． 24. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 25. 【问题情景】 数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程． 若x满足，求的值． 解：∵ ∴ 【实践探究】 根据以上解题方法，解决下列问题，若x满足 （1）请直接写出的值为_______． （2）求的值； （3）如图，在长方形中，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？ （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县第五学区2025年秋期末义务教育阶段学生素质模拟检测 八年级数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答． 【详解】A、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形； B选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法运算法则、幂和积的乘方运算法则是解题的关键． 分别根据同底数幂的乘除法运算法则、幂和积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算正确，故本选项符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，原运算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 5. 如图，等边三角形与互相平行的直线a，b相交，若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质及平行线的判定和性质，准确构造辅助线是解题的关键． 过点C作直线a的平行线，根据平行线的性质及等边三角形的性质即可得答案． 【详解】解：如图，过点C作， 直线， ， ， 等边三角形， ， ， ， ， 故选：B． 6. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方的形式，第三项是这两个数的积的2倍，本题即，解得结果． 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或； 故选：B． 7. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：把分式中的、同时扩大为原来的2倍得：， ∵， ∴把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 9. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值． 【详解】解：（x2+2x+4）（x+k） ＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k， ∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项， ∴2k+4＝0， 解得，k＝−2， 故选D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10. 如图，的外角的平分线 与内角的平分线交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．过点E作交延长线于点F，于点M，交延长线于点N，设，根据角平分线的性质定理，可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作交延长线于点F，于点M，交延长线于点N， 设， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克，结合千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克， 由题意可得，， 故选：． 12. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解：空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 14. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 16. 的三边长分别为，，，满足，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，等边三角形的性质与判定．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，其和为零则每个项为零，由此求出三角形三边长均为4，故三角形为等边三角形，每个内角为60°． 【详解】解：由已知条件， 因为，，， 所以，，， 解得，，， 即的三边长均为4，为等边三角形， 故． 故答案为： 17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，按照题意列出关于参数的不等式求解即可得到答案． 【详解】解：解分式方程得到， 关于x的分式方程的解为正数， 且，解得且； 解不等式组，由①得到；由②得到； 关于的不等式组的解集为， 由不等式组解集的求法可得，解得； 综上所述，且， 满足的正整数为，即所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：13． 【点睛】本题考查含参数分式方程及含参数一元一次不等式组求参数问题，熟练掌握分式方程解法及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共2个小题，共16分） 18. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 【答案】 解：， 理由如下： ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定．由得出，再用“”证明即可得证．熟练掌握三角形全等的判定是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数． 【详解】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°， ∴∠A＝90°－∠C＝70°． ∵∠FBC是△ABF的一个外角， ∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键． 四、解答题（本大题共3个小题，共30分） 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）． 【答案】 如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】作直线m和直线n所夹锐角的角平分线，作的垂直平分线，二者的交点即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 五、解答题（本大题共3个小题，共36分） 23. 【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式． Ⅰ．次项系数． Ⅱ．常数项，验算：“交叉相乘之和” ①，②， ③，④． Ⅲ．发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数， 即， 则． 像这样分解因式的方法叫做十字相乘法． 【迁移运用】仿照此方法，分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式． （1）直接利用十字乘法分解因式即可； （2）直接利用十字乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 【答案】（1）甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个； （2）最少能够进甲种品牌足球40个． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质 ，熟练掌握根据数量关系列方程、不等式组以及利用函数性质求最值是解题的关键． （1）设乙种品牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为元/个，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌足球个，根据题意列出一元一次方不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种品牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为元/个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个． 【小问2详解】 解：设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌足球个， 由题意得，， 解得， 答：最少能够进甲种品牌足球40个． 25. 【问题情景】 数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程． 若x满足，求的值． 解：∵ ∴ 【实践探究】 根据以上解题方法，解决下列问题，若x满足 （1）请直接写出的值为_______． （2）求的值； （3）如图，在长方形中，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？ （4） 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． （1）根据整式加减运算法则计算即可． （2）根据题目中的完全平方公式变形求解即可； （3）由图及题中条件可知正方形的边长为，正方形的边长为，则由长方形的面积为40平方单位得到，设，，则，且再利用完全平方公式变形得到，代入式子计算可得到阴影部分的面积和． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：由图及题中条件可知正方形的边长为，正方形的边长为，则由长方形的面积为40平方单位得到， 阴影部分面积为， 设，， 则，且， ∵， ∴， ， 阴影部分面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $