2026年九年级数学中考总复习：平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系及函数 知识梳理 一、平面直角坐标系 （一）核心概念 1. 定义：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上为正方向；两轴交点O为坐标原点。 2. 坐标平面划分：x轴和y轴将平面分为四个象限，按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 3. 点的坐标：平面内任意一点P，过P作x轴的垂线，垂足对应的数为横坐标（x）；过P作y轴的垂线，垂足对应的数为纵坐标（y），则点P的坐标表示为（x，y），二者缺一不可，顺序不能颠倒。 （二）点的坐标特征 1. 各象限点的坐标特征： 第一象限：（+，+），即x>0，y>0 第二象限：（-，+），即x<0，y>0； 第三象限：（-，-），即x<0，y<0； 第四象限：（+，-），即x>0，y<0。 2. 坐标轴上点的坐标特征： x轴上：y=0，坐标表示为（x，0）； y轴上：x=0，坐标表示为（0，y）； 原点：x=0且y=0，坐标为（0，0）。 3. 对称点的坐标特征（核心考点）： 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点（x，y）关于x轴对称的点为（x，-y）； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点（x，y）关于y轴 对称的点为（-x，y）； 关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）； 关于直线y=x对称：横、纵坐标互换，即点（x，y）关于直线y=x对称的点为（y，x） 4. 特殊平行于坐标轴的线段上点的坐标特征： 平行于x轴的线段：线段上所有点的纵坐标相等，两点间距离为横坐标差的绝对值； 平行于y轴的线段：线段上所有点的横坐标相等，两点间距离为纵坐标差的绝对值。 二、函数概念 （一）核心定义 函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。 关键词解读：① 两个变量；② x的每一个确定值；③ y有唯一确定值对应（核心判定依据，如“一个x对应多个y”的关系不是函数）。 （二）自变量的取值范围（中考必考点，易错点） 1. 取值原则：① 使函数表达式有意义；② 结合实际问题有意义（如人数、长度等不能为负数或小数的情况）。 2. 常见表达式的取值范围： 整式函数：自变量x可取全体实数；分式函数（如y=k/(x-a)）：分母不能为0，；二次根式函数：被开方数为非负数， （三）函数的表示方法 1. 三种表示方法： 解析式法：用数学式子表示函数关系（如y=2x+1），优点是简洁、便于计算；列表法：用表格列出x与y的对应值（如表格记录时间与路程），优点是直观、易找对应值；图像法：用平面直角坐标系中的点表示x与y的对应关系（即函数图像），优点是直观、能体现变化趋势。 2. 三种表示方法的转化：中考常考“由解析式画图像”“由图像求解析式”“由表格判断函数类型”，核心是抓住“x与y的对应关系”。 同步练习 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．若点在轴上，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到处，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 4．如图，如果“马”在点处，“仕”在点处，则“帥”所在点的坐标是( ) A. B. C. D. 5．下列四个图象中，不能表示是的函数图象的是( ) A. B. C. D. 6．氯酸钾在二氧化锰的催化作用下加热到一定的温度能产生氧气．如图，折线表示在该反应过程中，收集到氧气的质量随加热时间(分钟)的变化情况，则下列说法错误的是( ) A. 第3分钟时未产生氧气 B. 第6分钟时开始产生氧气 C. 第10分钟时氧气质量达到最大 D. 10分钟后，氧气质量仍在增加 7．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 10．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是4，则点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 11如图，在正方形网格中，，，，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12．已知点在第一象限的角平分线上，则 . 13．函数有意义，则自变量的取值范围是 ． 14．点关于轴对称的点在第 (填“一”“二”“三”或“四”)象限. 15．在平面直角坐标系中，已知点，，则的中点坐标为 ． 16．已知点关于直线的对称点在轴上，点在轴上且满足轴，则点的坐标为 . 17．(2025德阳）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为1，那么点的坐标可以是 .(只需写出一个即可) 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为 . 参考答案 1. B　【解析】∵－2＜0，a2＋1≥1，∴点P所在的象限是第二象限. 2. D　【解析】∵点A(m－1，5＋m)在y轴上，∴m－1=0，解得m=1，∴5＋m=5＋1=6，∴点A的坐标是(0，6). 3. B　【解析】在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度后的坐标是(0，2). 4. D　【解析】如解图所示，“帥”所在点的坐标是(2，－3). 第4题解图 5. C　【解析】选项A，B，D均满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A，B，D不符合题意；选项C不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意.故选C. 6. D　【解析】由图象提供的信息逐项判断如下：第6分钟时开始产生氧气，第3分钟时未产生氧气，到第10分钟时氧气质量达到最大9.6 g，10分钟后，氧气质量不再增加，仍然是9.6 g，D选项的说法错误，符合题意.故选D. 7. B　【解析】∵点P在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标为(3，－5). 8. A　【解析】∵点P(1，2)，∴点P关于坐标原点的对称点P′的坐标为(－1，－2). 9. B　【解析】由题意可得，点A(3，0)平移后的对应点为点C(3，5)，即点A向上平移了5个单位长度，同样的点B(2，－2)也向上平移5个单位长度，∴点B的对应点D的坐标为(2，3). 10. D　【解析】∵点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，∴b=－2.∵点N到y轴的距离等于4，∴a=±4，∴点N的坐标为(4，－2)或(－4，－2). 11. B　【解析】如解图，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A与点C关于x轴对称. 第11题解图 12. 1　【解析】∵点P(4，5－a)在第一象限的角平分线上，∴4=5－a，∴a=1. 13. x≠2　【解析】依题意，得x－2≠0，∴x≠2. 14. 二　【解析】∴点A(－1，－3)关于x轴的对称点是(－1，3)，∴在第二象限. 15. (－ ，)　【解析】∵M(－2，－3)，N(－5，4)，∴MN的中点坐标为(，)，即(－，). 16. (0，8)　【解析】∵点A(6，a)关于直线y=4的对称点在x轴上，∴点A的坐标为(6，8).∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为8.又∵点B在y轴上，∴点B的坐标为(0，8). 17. (2，1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可)　【解析】∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB=2.∵△ABC的面积为1，∴AB∙|yC|=1，∴|yC|=1，∴yC=±1，∴点C的坐标可以是(2，1). 18. (3，3)　【解析】如解图，设线段 OA 绕点O逆时针旋转45°，点 A的对应点为A′，则OA′=OA=6，∠A′OA=45°，过点A′作A′B⊥x轴于点B，则∠A′BO=90°，∴△A′OB为等腰直角三角形，∴OB=A′B=OA′∙cos∠A′OB=3，∴A′(3，3)，即点 A对应点的坐标为(3，3) . 第18题解图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $