2026年九年级数学中考总复习：平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系及函数

知识梳理

一、平面直角坐标系

（一）核心概念

1.  定义：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上为正方向；两轴交点O为坐标原点。

2.  坐标平面划分：x轴和y轴将平面分为四个象限，按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

3.  点的坐标：平面内任意一点P，过P作x轴的垂线，垂足对应的数为横坐标（x）；过P作y轴的垂线，垂足对应的数为纵坐标（y），则点P的坐标表示为（x，y），二者缺一不可，顺序不能颠倒。

（二）点的坐标特征

1.  各象限点的坐标特征：

  第一象限：（+，+），即x>0，y>0

  第二象限：（-，+），即x<0，y>0；

  第三象限：（-，-），即x<0，y<0；

第四象限：（+，-），即x>0，y<0。

2.  坐标轴上点的坐标特征：

 x轴上：y=0，坐标表示为（x，0）；

  y轴上：x=0，坐标表示为（0，y）；

原点：x=0且y=0，坐标为（0，0）。

 3.  对称点的坐标特征（核心考点）：

        关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点（x，y）关于x轴对称的点为（x，-y）；

关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点（x，y）关于y轴

对称的点为（-x，y）；

 关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）；

 关于直线y=x对称：横、纵坐标互换，即点（x，y）关于直线y=x对称的点为（y，x）

4.  特殊平行于坐标轴的线段上点的坐标特征：      

平行于x轴的线段：线段上所有点的纵坐标相等，两点间距离为横坐标差的绝对值；

平行于y轴的线段：线段上所有点的横坐标相等，两点间距离为纵坐标差的绝对值。

二、函数概念

（一）核心定义

函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。

关键词解读：① 两个变量；② x的每一个确定值；③ y有唯一确定值对应（核心判定依据，如“一个x对应多个y”的关系不是函数）。

（二）自变量的取值范围（中考必考点，易错点）

1.  取值原则：① 使函数表达式有意义；② 结合实际问题有意义（如人数、长度等不能为负数或小数的情况）。

2.  常见表达式的取值范围：

      整式函数：自变量x可取全体实数；分式函数（如y=k/(x-a)）：分母不能为0，；二次根式函数：被开方数为非负数，

（三）函数的表示方法

1.  三种表示方法：

      解析式法：用数学式子表示函数关系（如y=2x+1），优点是简洁、便于计算；列表法：用表格列出x与y的对应值（如表格记录时间与路程），优点是直观、易找对应值；图像法：用平面直角坐标系中的点表示x与y的对应关系（即函数图像），优点是直观、能体现变化趋势。

2.  三种表示方法的转化：中考常考“由解析式画图像”“由图像求解析式”“由表格判断函数类型”，核心是抓住“x与y的对应关系”。

同步练习

1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．若点在轴上，则点的坐标是( )

A.  B.  C.  D.

3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到处，则点的坐标为( )

A.  B.  C.  D.

4．如图，如果“马”在点处，“仕”在点处，则“帥”所在点的坐标是( )

A.  B.  C.  D.

5．下列四个图象中，不能表示是的函数图象的是( )

A.  B.

C.  D.

6．氯酸钾在二氧化锰的催化作用下加热到一定的温度能产生氧气．如图，折线表示在该反应过程中，收集到氧气的质量随加热时间(分钟)的变化情况，则下列说法错误的是( )

A. 第3分钟时未产生氧气

B. 第6分钟时开始产生氧气

C. 第10分钟时氧气质量达到最大

D. 10分钟后，氧气质量仍在增加