(1)任意角和弧度制、任意角的三角函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修3+4同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第三册 (一)任意角和弧度制、任意角的三角函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°，720 B.-60°，-720 C.-30°，-360° D.-60°，720° 2.已知在△ABC中，A为钝角，则点P(cosA,tanB)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知sin(x+）=,则cos(x-） A.-3 B c D.- 4.如图，角0的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在 阴影区域内（不含边界），若角α的终边和0相同，则角α的集合为 A.a晋+2kx<a<+2k,k∈Z 个y=3,x Ba+经<a<晋+ez 3 C.a吾+kx<a<晋十k,k∈Z D.(a +3<a≤+，k 6 2 2 5.设集合S=aa=kx+受，k∈ZS={aa=2km+受，k∈Z,S:={aa=2kx-受，A ∈Z,则下列结论错误的是 A.S1三S B.S2三S C.SUS2=S D.S1∩S2=S 数学（人教B版）必修第三册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 6.鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形 的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯 三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻 头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半 径为R的圆O(如图2)，A,B,C分别为圆周上的点，其中∠AOB=∠BOC=号， 现将扇形AOB,BOC分别剪下来，又在扇形AOC中裁剪下两个弓形分别补到扇形 BOC的两条直边上，将扇形BOC补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积 为S,扇形A0C利余部分的面积为S:,若不计损耗，则- A.6π25 5π B π+6√3 6 B.6π6V3 π+6√3 C.6π63 图1 图2 π十3√3 D.6π-33 π+3√3 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.锐角都是第一象限角 B.第二象限角都比第三象限角小 C.若角α与角阝不等，则两角的终边不同 D.若角a与角B的终边相同，则B=k·360°十a,k∈Z 8.设α是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是 A.si血号 Btan会 C.cos 2a D.-sin 2a 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 P 答案 高一同步周测卷一 数学（人教B版）必修第三册第2页（共4页） 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知角a的终边经过点P(3,一4)，则tan(a十π)= 10.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转 动的角是 rad.如果大轮的转速为180r/min(转/分)，小轮的半径为 10.5cm,那么小轮周上一点每1s转过的弧长是 cm.(本题第一空2分， 第二空3分) 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分)》 如图，在平面直角坐标系xOy中，第二象限角α的终边与单位圆交于点A,且点A 的织坐标为 (1)求tana的值； 2sin(r-a)+sin(E-a） (2) 的值。 cos-a+cos(-a O 数学（人教B版）必修第三册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求 最大面积； (2)若扇形的面积是一定值S(S>0),当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求 最小周长 13.(本小题满分20分) 已知sina+cosa= 2,0<a<元 (1)求，1 1 sin'acos a的值； (2)求sina-cosa的值； (3)求tana的值. 高一同步周测卷一 数学（人教B版）必修第三册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 高一同步周测卷/数学必修第三册（一） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 正角与负角的实际 1 选择题 易 0.80 应用 判断三角函数的 选择题 符号 易 0.72 利用诱导公式知式 3 选择题 5 求值 V 中 0.65 选择题 5 区域角 中 0.55 终边相同的角与集 5 选择题 5 中 0.45 合的综合 扇形面积的有关计 6 选择题 5 中 0.35 算（数学文化） V 7 选择题 6 角的相关概念 易 0.80 倍角与半角所在象 8 选择题 中 0.35 限的应用 V 三角函数的定义与 9 填空题 5 易 0.72 诱导公式的综合 弧长公式的实际 10 填空题 5 中 0.35 应用 三角函数单位圆的 11 解答题 13 定义，诱导公式与弦 中 0.65 切互化的综合 扇形的弧长及面积 12 解答题 15 公式的应用，求扇形 L L 中 0.55 面积的最值 同角三角函数的关 13 解答题 20 系及诱导公式的综 / 中 0.35 合应用 ·1 ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此 +2x,k∈Z,所以受十m<受<平+kx,k∈乙.当大 转过的角度都是负的，而号×360=60,2×360 为偶数时，设k=2n,n∈Z,则受十2nπ<号<下十 720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是一60°， 一720°.故选B. 2mm,n∈乙，此时受为第二象限角：当k为奇数时，设k 2.B【解析】在△ABC中，A为钝角，则B为锐角，则 cosA<0,tanB>0,则点P(cosA,tanB)在第二象 =2m+1we五.则号+2m<号<平+2ma∈z此 限.故选B. 时受为第四象限角，综上所述，号为第二或第四象限 3.A【解析】由题得os(x-7石)=os(+吾)） 角，所以不能确定sin号的正负，tan号<0，故A错 】]=-sin(+)=-.故选A 误，B正确；对于C,D,由已知可得，十2kx<e<要十 4.C 【解析】终边落在)停：上的角为答十红∈ 2kπ，k∈Z,所以2π(1+2k)<2a<π+2π(1+2k),k ∈Z,所以2a为第一或第二象限角或终边落在y轴非 D,终边落在y=5x上的角为受+π(k∈2)，故角 负半轴，所以不能确定cos2a的正负，sin2a>0, 一sin2a<0,故C错误，D正确.故选BD. a的集合为{a晋+kx<a<+kk∈Z.故选C 三、填空题 4 5.D【解析】因为S={aa=kx十受，k∈Z表示终边 9.一3 【解析】因为角α的终边经过点P(3,一4)，所 4 落在y轴上角的集合，S=aa=2k元十受，k∈Z 以tana=3 、4 3,所以tan(a十π)=tana= 表示终边落在y轴正半轴上角的集合，S,={aa 3 151.2π【解析】相互啮合的两个齿轮，大 2k元一受，k∈乙表示终边落在y轴负半轴上角的集 02 轮有48齿，小轮有20齿，.当大轮转动一周时，大 合，所以S二S,S2二S,SUS=S正确：S∩S2=☑ ≠S,故D错误.故选D. 轮转动了48个齿，“小轮转动8-号周，即号×2 20-5 6.B【解析】由题意，先求出弓形的面积为S号形= -2,当大轮的转速为180t/min时，号×180= 5 S扇形一 Sa=号X号XR-FR 432r/min,小轮转速为432r/min,∴.小轮周上一点 (倍-)，则S=R+3x(告-) 每1s转过的弧度数为482X2x÷60=号，：小轮 的半径为10.5cm,.小轮周上一点每1s转过的弧 (受-5)R,s,=(2m--晋)R-2× 长为号x×号=161.2红em (后=信+9做爱复 四、解答题 （+)R 1.解：(1)依题意得sina= 5, (2分) 因为a是第二象限角， =6元-6y5.故选B 故c0sa=- (4分) π+6√/3 √/-sina=-5, 二、选择题 3 7.AD【解析】锐角都是第一象限角，A正确；第二象 于是tana= sin a 5 3 4 (6分) 限角不是都比第三象限角小，B错误；角α与角B不 cos a -4 等，但两角的终边可以相同，C错误；若角α与角B终 边相同，则B=k·360°十a,k∈Z,D正确.故选AD. 2sin(r-a)+sin(变-a） (2)由题得 &,BD【解析】对于A,B,由已知可得，π十2kx<a< 2 cos(-a)+cos(-a） ·2 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 2sin a++cos a 2tan a+1 -tan a+1' (9分) -sina十cosa ≥2函· ·石=45，当且仅当2=a,即。 √a 3 由(1)得tana= 4 =2时等号成立， 2x(-)+1 即当a=2时，该扇形有最小周长为4√.(15分) 故所求式子 2 7 13.解：()因为sina十cosa- 2 1 所以sina十cos2a+2 sin acos a=2, 2sin(π-a) sin(-a cos(-a)+eos(-g) 的值为-号.13分) 所以nos6=一子 (3分) 12.解：(1)因为扇形周长C=2R十(=2R十aR, +1 =cos2a十sin'a= 1 所以sin'cos'a sin'acos。 所以R= C (sin acos a)= (3分) 16. (6分) 所以s。=子·R=合（号）】 因为sic=-子<0,0<aK: 所以sina>0,cosa<0, 立4十a 所以sina-cosa>0, (9分) 又因为(sina-cosa)2=sin2a-2 sin acos a+cos2a 1 + ,当且仅当a=4,即。= C =1-2×(-)-2 a ⑥ 所以sina一cosa= (12分) 2时等号成立， 即当：=2时，该扇形有最大面积为号 (7分) sina十cosa= 2 sin a=12+16 4 (3)由 (2)因为扇形的面积S=号R, 可得 sin a-cos a= 2 cos a-V2-V6 4 所以R=√图， (16分) (10分) 6+√② 所以C=R+1=(2+a)R=(2+a√图 4 所以tana= sin a cos&2-√6 =-2-√3. (20分) =图·=压·（层） 4 ·3