(2)三角函数的性质与图像(一)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修3+4同步周测卷（人教B版）

高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 高一同步周测卷/数学必修第三册（二） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) Ⅲ ⊙ ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 振幅、频率和初相的 1 选择题 易 0.80 概念 函数y=asin x十b 选择题 易 0.75 图像的识别 函数图像的平移 3 选择题 5 变换 易 0.72 由函数图像的对称 4 选择题 5 中 0.55 性求参 由图像确定正弦型 5 选择题 5 中 0.45 函数的解析式 正弦型函数在物理 6 选择题 5 0.35 中的应用 正弦型函数性质的 7 选择题 6 0.75 综合 8 选择题 正弦型函数在生活 中 0.45 中的应用 正弦型函数的定 9 填空题 5 易 0.71 义域 利用正弦型函数的 10 填空题 5 中 0.35 单调性求参 正弦函数与二次函 11 解答题 13 数综合的最值、值域 中 0.60 问题 五点法画三角函数 12 解答题 15 的图像，图像的变 中 换，求单调区间及对 0.45 称中心 由正弦型函数的性 13 解答题 20 质求解析式，由不等 中 0.40 式恒成立求参 ·5· ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 叁考答案及解析 一、选择题 以T=3,又T=2,所以w=牙，则y=sim(+ 1.C【解析】函数)y=2sin(分x-号)的振幅为2，频 ）,由y>0.5可得sin(+9）>0.5,所以2kx+ 1 =,初相为-受，故选C 吾<号十p<号+2k∈7所以3+子 2.A【解析】根据五点法找出五个关键点，分别为 3 0,1),(受，2)(，1).（经，0）(2x,1),依此五 <号-是#十动，k∈五，故(3k+号-会) 点判断可知A项符合，故选A。 (3十子一云p)=1,所以在一个周期内阻尼器离开 平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选C. 3.D【解析】因为g(x)=2sin(2x十1)=2sin2x+ 二、选择题 号)门]，为了得到函数g(x)=2sin(2x十1)的图像， 7.ABD【解析】对于A,(x)的最小正周期为= 只需把函数f(x)=2sin2x图像上的所有点向左平 故A正确，对于B,sin(2x-)∈[-1,1门，所以 移2个单位长度.故选D. f(x)=2sin(2x-石）+1∈[-1,3]，故B正确：对 4.D【解析】由题意可知f(x)=2sin (x+)+ 于C.f()=2sim(2-君）+1，其中sm( 买]，因为函数f(x)关于原点对称，所以了(0)- 吾)≠士1，故C错误：对于D,f()=2sm(2×号 2sin(分9+平）=0，则号p十年=k:k∈Z,得9 吾）+1=2sm2g+1=2×(-之)+1=0，故D正 -受+2，k∈7，且g>0,所以g=要故选D. 确.故选ABD. 5.A【解析】观察函数图像知，f(x)mx=A十b=3, 8.BCD【解析】依题知h(0)=-A十h=Asin0十h,则 f(x)mm=-A十b=-1,解得A=2,b=1,即f(x)= sin9=-1,因为0|<π，所以8=- 受，A错误：由 2 Psin(r-十g+1,由f0)=2,得sing=之，面1g< h()=Asn(需+0)+h,则周期为T-2红=30，则该 受，则g=若，于是f(x)=2sin(ar+晋)+1，由 f(号)=0，得sin(号。+若)=合，即ξ十吾 摩天轮转动一周需30分钟，B正确：由h(t)=Asim(无t -5否+2kx或号。十若=一吾十2kx,k∈乙，解得ω h(6)=Asin(号-)+h=37.5 6 受）)+6，则 号+lg或。=一号+必，k长1函数了)的周 h(10)=Asn(号-号)+h=92.5 5 5 fh=65 期为，显然有<<，解得号<w<,又0 解得 ,故座舱P距离地面的最大高度为A十h A=5 ≤w≤6，因此w=3,所以f(x)=2sin(3x+）+1. =55+65=120,C,D正确.故选BCD, 三、填空题 故选A. 6.C【解析】因为ti十t2=2,t十t=5,t-t=T,所 .{2k-要<<2+k∈z 4 【解析】根据题 ·6 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 意得sinx<Y 2 ,在同一平面直角坐标系内作出正弦 令f(x)=g()=-f+号+2=-(-子)/十 曲线一n上及直线y号的图像如图所示，期2 6 (4分) 平<x<2kx十平，k∈Z. 由g()在[2，]上单调递增，在（层，1]上单调 4 递减， y=sin x 则f(x)m=g(3)=g1)=号，f() ()= 5π 所以f(x)在[晋，]上的值域为[号，] (7分) 10.(0,2] 【解析】因为∫(x)的图像经过点 (2)由1)可知f(x)=-simx+号sinx+2, 令t=sinx,则t∈[-1,1]， A(0,2),所以sin9=是，因为e<受，所以p= 令f(x)=g()=-t+号+2=-(-是)）'十 吾当x(吾，)时，ax+晋∈(+吾，2+ 41 6 (10分) 否)因为f(x)在区间（答，三）上单调递增，所以 由g(0在[-1，]上单调递增，在（冬，1]上单调 (g+吾，2+吾)[-吾+2k,受+2x](A 递减， g+晋>-受+2 则(2)=()-器即)的最大值为器 ∈Z),所以 (k∈Z),解得-4 (13分) 2+晋<+2x 12.解：(1)列表如下图所示： +12k<m≤号十3(k∈D,当k=0时，-4≤0≤ 2π 11元 x 3 3 3 3 又因为w>0,所以0<a≤7 1 +晋 0 3π 2元 四、解答题 f(z) 6 0 11,解：(1)由题意可知f(x)=cosx+ 2 sin x+1 (4分) -1-sinsin 图像如下： 3 =一sinx+之sinx+2, 令t=sinx, 当x∈[晋，]时y=smx在[吾，受]上单调递 增，在（受，号]上单润递减， 则[号1] (2分) (7分) ·7 ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 (2)把y=sinx的图像向左移动石个单位长度， (2)因为xe[0,晋]，则2x+吾∈[号， 再把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变； 可知sim(2x+号)∈[0,1]， (10分) 再把各点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变； 再把图像向上平移3个单位长度即可. (10分) 可得-1≤f(x)≤0，-2≤f(x)-1≤-1， (3)由图可知，f(x)的单调递减区间为 而[f(x)]2-(2+m)f(x)十2+m≤0恒成立， 即[f(x)]2-2f(x)+2≤[f(x)-1], [+4经+]∈z (13分) 1 整理可得m≤f)可+f(x)-1. (13分) f(x)图像的对称中心坐标为(-号+2kπ，3)k∈ 令t=f(x)-1,t∈[-2，-1]， Z). (15分) 设aa)=+e[-2-1] 13.解：（①）由题意可得经=2X受 任取i,t2∈[-2，-1]，且ti<t, 解得ω=2， (2分) 则f(x)=sin(2x十g)-1, 则)8)4-6=么-2-少， t tt 由于ti-t<0,tit2>l, 则g(x)=sin[2(x+8)+9]-1-1=sin(2x+ 则n(t)一n(t)<0, 否十9）-2为偶函数， 所以n(t)<n(t), 即n(0)=+1在区间[一2，-1门上单调递增， 则否十p=m十受，k∈Z, 故n(t)=n(-2)=-号) (18分) 解得p=kπ十号，k∈乙， (5分) 又因为0<g<π， 故m≤-号， 可知k=09=否 (6分) 即实数m的取值范围是（一©，-号]】 (20分) 所以f(x)=sin(2x+号)-1. (8分) 8高一同步周测卷/数学必修第三册 (二)三角函数的性质与图像（一） (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.函数y=2sin 行一)的振幅、频率和初相分别为 A.2,4r,号 B.2,4元3 1元 C.2. D.2,4π，- π 3 2.函数y=1十sinx(x∈[0,2π])的大致图像是 y 3红2元可元 3π2元x π3π2元 A B D 3.为了得到函数g(x)=2sin(2x+1)的图像，只需把函数f(x)=2sin2x图像上的所有 点 A.向右平移1个单位长度 B.向左平移1个单位长度 C.向右平移？个单位长度 D.向左平移个单位长度 数学（人教B版）必修第三册第1页（共8页） 衡水金卷·先享题· 4,已知网数y=fx)的图像由函数y=2sm(合x十受)的图像向左平移g(p>0)个单位 长度得到，若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则9的最小值为 A. B. c n.受 5.已知函数f(x)=Asin(ox十p)+bA>0,0≤w≤6，g<)的部分图像如图所示， 则f(x)= A.2sin(3x+）+1 B3sin(3x+若) c.2sin(x+若）+1 D.2sin5x+3)+1 6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大 厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运 动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y =sin(wt十p)(w>0,p<π)，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位 置的时间分别为t1,t2,t3(0<t1<t2<t3),且t1十t2=2,t2十t3=5,则在一个周期内阻 尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 2 B.3 s C.1s 图1 图2 D专s 高一同步周测卷二 数学（人教B版）必修第三册第2页（共8页） 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知函数f(x)=2sin(2x-晋)+1，则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为[一1,3] C.f(x)的图像关于直线x= 爱对称 D.f有1个零点是r= 8.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天 轮.以摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的 转动时间t(单位：分钟)与座舱P距离地面的高度h(t)(单位：米)的函数关系式为 h()=Asin(正+0)十h(A>0,0<x),且开始转动5分钟后，座舱P距离地面的高 度为37.5米，转动10分钟后，座舱P距离地面的高度为92.5米，则 A.9=一号 B.该摩天轮转动一周所用的时间为30分钟 C.A=55 D.该摩天轮座舱P距离地面的最大高度为120米 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 数学（人教B版）必修第三册第3页（共8页） 衡水金卷·先享题· 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f(x)=ln(2-2sinx)的定义域为 10.已知函数f(x)=sin(wx十)(w>0,g<5)的图像经过点A(0,2),则g= :若f()在区间（答，）上单调递增，则。的取值范围为 (本题第一空2分，第二空3分) 高一同步周测卷二 数学（人教B版）必修第三册第4页（共8页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12.(本小题满分15分) 11.(本小题满分13分) 已知函数f)=3sin(受+）)十3(x∈R). 已知函数f(x)=cos'x+多g 2 sin x+1. (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像； (1)求)在[吾，]上的值域： (2)说明此函数图像可由y=six的图像经过怎样的变换得到； (3)求f(x)的单调递减区间及对称中心坐标. (2)求f(x)的最大值. 数学（人教B版）必修第三册第5页（共8页）》 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷彐 数学（人教B版）必修第三册第6页（共8页） 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=sin(wx十p)一1(w>0,0<p<x)的图像的两相邻对称轴之间的距 离是，若将f(x)图像上的每个点先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位 长度，所得函数g(x)为偶函数. (1)求f(x)的解析式； (2)若对任意x∈[0,5]，[f(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立，求实数m的取 值范围. 数学（人教B版）必修第三册第7页（共8页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二 数学（人教B版）必修第三册第8页（共8页）