(3)三角函数的性质与图像(二)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修3+4同步周测卷（人教B版）

高一同步周测卷/数学必修第三册 (三)三角函数的性质与图像（二） (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.用“五点法”作函数y=2cosx一1在[0,2π]上的图像时，应取的五点为 A.0,1)…(登0(，-1).(02x,1 B01.经1小(，-3（经-2x,1 C.(0,1),(π，-3)，(2π，1)，(3π，-3)，(4π，1)》 D.01)(-1(30小（受，-1(，-2） 2.函数fx)=an2x一号) 图像的对称轴方程为 Ax=5+经(k∈ Bx=若+年（∈Z) C.=5+经k∈z D.=吾+经（∈z 3.函数f(x)=cos(答-2x)的单调递减区间是 A-[2kx+竞2kx+7]∈z B.[x十意x+]k∈Z) c.[kx+设kx+7]cez D.[2x+受2x+7]∈ 4.已知a=sin2,b=cos2,c=tan2,d=1,则 A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.c<b<a<d D.b<a<d< 数学（人教B版）必修第三册第1页（共4页） 衡水金卷· 5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风 采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪 音降为0，完成降噪（如图所示）.已知噪音的声波曲线是y=3cos2x,通过主动降噪芯片 生成的反向声波曲线是y=Asin(wx十o)(其中A>0,w>0,0≤<2x),则p= A.号 噪音声波 两种声波叠加后 B 、 C.π 号 用来降噪的反向声波 6.将函数fc)=c0sr的图像先向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，再将 g(x)图像的横坐标变为原来的w(w>0)倍，纵坐标不变，得到函数t(x)的图像，若 tx)在区间（受，】 上没有零点，则ω的取值范围是 A[1,》 B.[1,3) c[g+∞ D.[3,+∞) 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列函数中，以2π为最小正周期的函数有 A.y=cos 2x B.y= sin C.y=sin 2x D.y=tan 8.如图，函数f(x)=2tan(ox+牙)(w>0)的图像与x轴相交于A,B两点，与y轴相交 于点C,且满足△ABC的面积为罗，则 A.w=4 B.f(x)的图像无对称轴 Cfx)的单调递增区间是（爱+经警+经}k∈乙 D.将函数f(x)的图像向右平移天个单位长度后可以得到函数y= 2tanw.x的图像 先享题·高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第三册第2页（共4页） 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数y=tanx十4amx-1,x∈[一至，军] 值域为 10.若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x)的图像上；②P,Q 关于y轴对称，则称点对(P,Q)是函数f(x)图像上的一个“镜像点对”（点对 COsπx,x<0 (P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“镜像点对”).已知函数f(x)= ,则 logsx,x>0 f(x)图像上的“镜像点对”有 对 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 设函数f(x)=tam(受-背) (1)求f(x)的定义域、最小正周期及其图像的渐近线方程和对称中心坐标； (2)解不等式f(x)≤√3. 数学（人教B版）必修第三册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2cos(wx+p)(o>0,-乏<9<)的两个相邻零点之间的距离为 .已知下列条件：①函数f(x)的图像关于直线x=-于对称；②函数f(x十否)为 奇函数.请从条件①，条件②中选择一个作为已知条件作答， (1)求函数f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的亏倍（纵坐标不变），再向 右平移歪个单位长度，得到函数g(x)的图像.若当z∈[受m]时，g(x)的值蚊为 [一3,2]，求实数m的取值范围. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 13.(本小题满分20分) 某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是该港口的水深 数据： t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10 13 9.9 10 13 10.1 10 般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5时就是安全的. (1)若有以下几个函数模型：y=at十b,y=Asin(wt十o),y=Asin wt-十K,你认为哪 个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解 析式； (2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7，那么该船在什么时间段能够安 全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多少？ 高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第三册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 高一同步周测卷/数学必修第三册（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 五点法与余弦函数 1 选择题 易 0.80 的图像 正切型函数的对 选择题 易 0.75 称轴 余弦型函数的单 3 选择题 5 易 0.72 调性 比较三角函数值的 4 选择题 5 / 中 0.55 大小 正弦函数与余弦函 选择题 5 数在物理中的综合 √ 中 0.45 应用 函数图像的变换，由 6 选择题 余弦型函数的零点 中 0.35 情况求参 选择题 6 三角函数的周期性 中 0.50 正切型函数图像与 8 选择题 6 难 0.28 性质的综合 求正切函数与二次 9 填空题 5 函数的复合函数的 易 0.71 值域 与余弦函数有关的 10 填空题 新定义问题 L 中 0.35 正切型函数的性质， 11 解答题 13 中 0.60 解三角不等式 由余弦型函数的性 12 解答题 15 质求解析式，由余弦 V 中 0.45 型函数的值域求参 三角函数的实际应 13 解答题 20 难 0.25 用一决策性问题 ·9 ·数学（人教B版）必修第三册· 参考答案及解析 考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】根据五点法作图的原理可知B正确.故 tan号的最小正周期为平=2x.故选BD. 1 选B. 2 2.A【解析】函数y=|tanx|图像的对称轴为x= 8.BC 2 【解析】当x=0时，OC=f(0)=2an于 (∈Z,令2x-要-经(k∈，得x-纤+晋(k∈ 3 3 2,又SaAx=受，所以Sac=|ABl·0C ),所以函数f(x)= tan(2x-g）)儿 图像的对称 号X2AB=受，得AB=受，即函数f(x)的最 轴方程为x=凭十吾k∈Z.故选A 3 小正周期为受，由T=西得@=2，故A不正确：B显 3.B【解析】由题得fx)=之s(答-2）=名c(2z 然正确：由受十kx<2x十至<受+k,k∈7，得晋十 一香）令2kx≤2x-晋≤2kx十x,k∈Z,则km十登≤ 受<<晋+经：∈乙故C正确：将两数f()的图 x≤kx十受k∈Z,所以f(x)的单调递诚区间是 像向右平移平个长度单位，得到函数y=2an(2x [k+吾x+侣]∈).故选B 平)的图像，故D不正确.故选BC 4.C【解析】因为2是第二象限角，所以0<sin2<1, 三、填空题 -1<os2<0,受<2<7，所以am2<tam- 9.[-4,4] 【解析】当xe[-平，妥]时，tamx∈ -1,综上可知，a∈(0,1)，b∈(-1,0)，c<-1,d= [-1,1],'y=tan'x+4tan x-1=(tan x+2)2- 1,所以c<b<a<d.故选C. 5,∴.当tanx=-1时，ymn=-4;当tanx=1时，ymx 5.D【解析】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即A =3,w=2,所以y=3sin(2x十9)，要想抵消噪音，需要 =4,y=amx+4amx-l,x∈[-平，牙]的值域 主动降噪芯片生成的声波曲线是y=一3cos2x,即9 为[-4,4]. =2kx十受(k∈D,因为0≤g<2x,所以令k=0,即g 10.3【解析】函数f(x)=logx(x>0)关于y轴对称 的图像为g(x)=log(-x)(x<0),由定义可知， =买故选D 函数g(x)与f(x)在x<0时的交点个数，即为“镜 像点对”的个数，作出函数g(x)与f(x)在x<0时 6.C【解析】由题意得g(x)=c0s(x十牙)，t(x) 的图像，由图像可知g(x)与f(x)在x<0时的交 0s(仁+）(x)在区间（受号）上没有零点， 点有3个，所以函数f(x)= 用袋上 则受-晋≤召，即w≥>1，又x(受Ξ)， 的“镜像点对”有3对， 故品+经<+<+面<1，故<品 3203 y=g(x) y=log3x +号≤得，<无+≤，山于：)在区间 (受，受)上没有零点，故积+<受解得≥号， 3 故。的取值范用是[号，十∞)，故选C fx)x<0) 二、选择题 7.BD【解析】y=cos|2x|=cos2x,其最小正周期为 四、解答题 =：y=sn艺的最小正周期为4，所以y一 2 11,解：(1)由题意知函数f(x)=an(受-晋)， sm艺的最小正周期为2x:y=sin2x的最小正周 期为元，所以y=sin2x的最小正周期为受；y= 则x≠2x+受，∈乙， ·10· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第三册· 故f(x)的定文域为≠2x+，∈Z小， 所以（否，0）是f(x)图像的一个对称中心， (2分) 由晋十g=受+km(k∈Z), 最小正周期为T=开=2π； (3分) 1 解得p=号十kr(k∈Z), 令营-晋-x+受，k长乙， 因为受<<受， 则x=2kx+受，k∈Z. 所以华=晋， 故其图像的渐近线方程为x=2kx十号，k∈Z: 故f(x)=2cos(x+号) (7分) (5分) (2)根据题意得，g(x)=2c0s(2x十否)，(10分) 令营-晋=经kcZ, 则x-于+6，k∈乙 当x∈[受m]时，2x+吾∈[语，2m+晋] 因为g(x)的值域为[-√5,2]， 故对称中心的坐标为(+红，0），k∈乙 (7分) 则2m<2m+号<号 (2)由f(x)≤，得an(号-号）≤， 舒得≤m≤ 故n一受<音-晋<kx十晋，∈Z, 故实数m的取值范周是[] (15分) 解得2一号<<2kx+5,kEZ, 13.解：(I)函数y=Asin wt-十K可以更好地刻画y与t 之间的对应关系， 即不等式f(x)≤√3的解集为{x 2kπ- ξ<x≤ 根据数据可得 /A+K=13 -A+K=7' 2km+智，k∈Z (13分) 解得A=3,K=10, 又：T=15-3=12, 12.解：(1)因为函数f(x)的两个相邻零点之间的距离 为π， 所以f(x)的周期T=2π， 由T=2红=2元，得u=1, ∴y=3sin吾+100<1≤24). (8分) (2分) (2)由题意得y≥4.5+7， 选①： 由-号十g=km,k∈Z, 即3sin若+10≥1.5(0≤≤240， (11分) 解得p=号十π(k∈Z), m吾>分： 因为一受<<受， ∴吾∈[2kx+若，2x+g]kez。 解得12k十1≤t≤12k十5，k∈Z, 所以g=晋， 当k=0时，t∈[1,5]：当k=1时，t∈[13,17]， .t∈[1,5]或[13,17]， 16分) 故f(x)=2cos(x+晋)： (7分) 故该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全 选②： 进港， 若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不 因为f(x十)是奇函数，即f(0+)=0, 能超过16个小时. (20分) ·11·