(3)函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修2同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (三)函数y=Asin(wx十p)的性质与图象 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=2sin(2x十)的最小正周期和振幅分别是 A.π，2 B.π，1 C.2π，2 D.2π，1 2.函数y=sin(2x-)在区间一受，x上的简图是 4六 3.为得到函数y=sin(2x-罗)的图象，只需将函数y=sin(2x+石)的图象 A.向左平移于个单位长度 B.向右平移于个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4.把函数y=f(x)图象上的各点向右平移否个单位，再把横坐标缩短到原来的号，最后 把纵坐标伸长到原来的乏倍，所得图象的解析式是y=3sin2x+),则f(x)的解析 式是 A.f(x)=一2cosx B.f(x)=2sin x C.f(x)-2cos x D.f(x)=-2sin x 5.已知函数f(x)=Asin(wx十p)+b(A>0,0≤w≤6，g<)的部分图象如图所示， 则f(x) A.2sim3x+晋)+1 B3sin(3r+若 c.2sim(x+）+1 D.2sin(5x+)+1 5π 数学（北师大版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 6.已知函数f(x)=3cos(wx十p)(u>0,<)的一个对称中心到对称轴距离的最小 值为，将函数f(x)的图象向右平移否个单位长度后，所得函数的图象关于原点对 称，则函数f(x)的一个单调递增区间为 A[-,-]B[5x c[-别 D.[-,] 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知函数f(x)=Acos(wx十p)十bA>0,w>0,0<p<)的部分图象如图，则 A.b=2 B.w=4 C.g=3 D.f()的图象关于点（臣1对称 8.随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风电 新增装机量达到111.2GW,中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力 发电机叶片围绕转轴中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，A,B分别为两个 风力发电机叶片边缘一点，且A,B到各自转轴中心的距离均为20米，初始时刻A处 于所在发电机转轴中心的正上方，B处于所在发电机转轴中心的正下方，且A,B围 绕各自发电机的转轴中心做匀速圆周运动.两个发电机所处位置的风速不同，A点转 速为5πm/s,B点转速为8πm/s,以时间t(单位：s)为自变量，A和B与各自发电机 转轴中心的高度差为因变量，分别得三角函数f(t)与g(t),则下列可以使f(t)变为 g(t)的为 A.将f(t)图象上的所有点向右平移π个单位长度，再将横 坐标扩大到原来的倍 B将f)图象上的所有点向左平移号个单位长度，再将横 坐标缩小到原来的爱倍 C将fe)图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍 D.将f()图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍 高一同步周测卷三 数学（北师大版）必修第二册第2页（共4页） 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.将函数f(x)=2sin(2x十p)的图象向左平移个单位长度后所得函数为奇函数，则p 的最小正值为 10.若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数f(x)的图象上；②P,Q 关于y轴对称，则称点对(P,Q)是函数f(x)的图象上的一个“镜像点对”（点对 (P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“镜像点对”).已知函数f(x)= C0Sπx,x<0 1og影x,x心0则 f(x)的图象上的“镜像点对”有 对. 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数fx)=3sin受+若)十3(x∈R). (1)用五点（画图）法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到. 数学（北师大版）必修第二册第3页（共4页) 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 在函数f(x)=Asin(wx十p)(x∈R,其中A>0,w>0,0<p<)的图象与x轴的交 点中，相邻两个交点之间的距离为受，且图象上一个最低点为M(.一2） 1)当x∈[臣]时，求fx)的值城： (2)若函数g()与f(.x)的图象关于直线x=罗对称，试求g(x)图象的对称轴和对 称中心 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=2cos(wx十p)-1(w>0,p<),其图象与直线y=1相邻两个交 点的距离为轻 ()若f()在[0，牙]上单调递增，求9的取值范围： (2)若f)>0对x∈（一，）恒成立，求g的取值范围。 高一同步周测卷三 数学（北师大版）必修第二册第4页（共4页)高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 求函数的最小正周 选择题 5 易 0.80 期与振幅 正弦型函数图象的 2 选择题 5 易 0.72 识别 正弦型函数图象的 3 选择题 5 中 0.65 平移变换 由变换后的函数解 选择题 5 析式确定变换前的 中 0.60 函数解析式 由图象确定正弦型 选择题 中 0.55 函数的解析式 L 利用余弦型函数图 6 选择题 5 象的变换求单调 中 0.45 区间 余弦型函数图象的 7 选择题 6 中 0.50 有关性质 余弦型函数图象的 8 选择题 6 难 0.28 变换 9 填空题 5 利用图象平移求参 易 0.71 余弦型函数的新定 10 填空题 中 0.35 义问题 五点（画图）法画三 11 解答题 13 角函数的图象，图象 L L 中 0.60 的变换 由函数的性质确定 其解析式，研究函数 12 解答题 15 中 0.55 图象的对称轴及对 V 称中心 13 解答题 20 余弦型函数的综合 中 0.35 。9。 ·数学（北师大版）必修第二册· 参考答案及解析 叁考答案及解析 一、选择题 “fx)=3cos(号x十)，将函数)的图象向右平 1.A【解析】f(x)=2sin(2x+),所以f(x)的最小 移否个单位长度后，得到/(x-晋)=3co[号(x 正周期是匹=π，振幅是2.故选A, 2.A【解标】当x=0时=sim(-号)=<0，排 晋)+]=3os(号x-开+，：函数f(x-吾)） 的图象关于原点对称，·∫(x-)为奇函数， 除B,D:当x=晋时，y=sin(2X-号)=sim0= 0,排除C.故选A. ·-平十g=受+kx(k∈Z万“9=+kx(k∈Z, 3.B【解析】由y=sin(2x-受)=sim2(x-牙）十 :lp<受9=-平…f)=3cos(2-平)月 晋]，知向右平移平个单位长度，故选B. 令2x-x<号一子≤2(k∈)，解得一号十 4 4.C【解析】将y=3sim(2x+牙)上所有点的纵坐标 ≤x≤晋+(k∈)，令k=0,得丽数x的一个 3 缩短到原来的号，得到y=2sin(2x+受)，再将y 单调递增区间为[一受，吾]，故选D, 2sin(2x+号)上所有点的横坐标伸长到原来的2 二、选择题 1A十b=3 倍，纵坐标不变，得到y=2sin(x十)，将y 7.BD 【解析】由题图可得 -A+6=-1'解得 2sin(x+否)上的所有点向左平移个单位，得到y A=2 A错误；由题图可知，f(x)的最小正周期T b=1 =2sin(x+否+号）=2sin(x+）=2cosx.故 =开-(-干)=受，所以石=受，则=4，B正确： 选C. 5.A【解析】观察函数图象知，f(x)mx=A十b=3, 由题图可知，x=之×（年十吾）=要时，函数f(x) f(x)m=-A十b=-1,解得A=2,b=1,即f(x)= 取得最小值，所以4X贸十g=元十2kπ，A∈乙，所以9 2sin(wx十g)+1,由f(0)=2,得sin9=2,而1g< =晋+2km,k∈Z.又0<9<受，所以p=吾，C错误： 受，则p=若，于是f(x)=2sin(x+若）+1，由 f(号)=0，得sin(5。+晋)=-号，即号a+吾 由上述可得f(x)=2cos(4x+否)）+1.令4红+若 -晋+2张x或号十吾=-吾+2kx,k∈Z.解得w =kx+受，k∈Z,解得x=经+竞k∈Z.当=0时， -号+坠或w=一是+1坠，k∈Z.西数)的周 f(x)图象的一个对称中心为（受1），D正确.故 5 5 选BD. 期为二，显然有子<号<怎，解得号<<又0 8.BC【解析】由题意可知，三角函数f(t)与g(t)的 ≤w≤6，因此w=3,所以f(x)=2sin(3x+若）十1. 角速度分别为5π，8π，又因为初始时刻A处于所在发 电机转轴中心的正上方，B处于所在发电机转轴中心 故选A. 的正下方，所以f(t)=|20cos(5πt)-0|= 6.D【解析】由题意得，T=誓∴w=牙-织-号 |20cos(5πt)|,g(t)=|0-[-20cos(8πt)]|= |20cos(8πt)|,由三角函数的变换可知，f(t)上所有 ·10· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的号倍得到 图象如下： |20cos(8πt)|=g(t),故C正确：将f(t)图象上的所 有点向左平移号个单位长度，得到y 20cos(5πt十2π)|=20cos5πt|的图象，再将横坐 标缩小到原来的号倍，得到g)=20c0s(8)的 图象，故B正确.故选BC. 三、填空题 9,号【解析】向左平移号个单位长度后得到函数 (9分) g(x)=2sin[2(x+号）+e]=2sim(2x+2g+)）, (2)把y=sinx的图象向左平移否个单位长度，再 把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变：再 因为g(x)为奇函数，所以红十9=km,k∈乙，解得g 把各点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变；再 把图象向上平移3个单位长度即可 (13分) =-2匹+k,k∈7，则当k=1时，9的最小正值 3 12.解：1)由题意得A=2,T=2石=2×受 π， 为琴 得ω=2. (2分) 从而f(x)=2sin(2x十p), 10.3【解析】函数f(x)=logx(x>0)关于y轴对称 的图象为g(x)=log(一x)(x<0),由定义可知， 把最低点M(答，一2)代入得2sin(努+)=-2， 函数g(x)与∫(x)在x<0时的交点个数，即为“镜 得g=否+2kx,k∈Z. 像点对”的个数，作出函数g(x)与∫(x)在x<0时 的图象，由图象可知g(x)与f(x)在x<0时的交 又0Kg<受， 点有3个，所以函数f(x)= |C0s元x,x<0 图象上 logsx,x>0 所以g=吾， 的“镜像点对”有3对. 所以f)=2sin(2x+若) (5分) 由<区受，得号<2x+吾< 6 6 y=g(x) y=log3x 从而-<sim(2x+吾)<l, 故f(x)的值域为[-1,2]. (8分) -3 (2)因为g(x)与f(x)的图象关于直线x=受对称， y=fx)(x<0) 所以g(x)=f(元-x)=2sin(2m-2x+石)= 四、解答题 -2sin(2a-否). (10分) 11.解：(1)列表如下图所示： 2π 5π 11元 令2x-晋=受+kmeD,得=晋+经，k∈Z 3 3 3 令2x一晋=x∈，得=是+经，k∈Z 6 x 3π 2 0 6 2元 (13分) f(x) 3 6 3 0 3 故函数g()图象的对称轴为直线x=号十经（∈ (4分) 五，对称中心为（臣+经，0）∈D, (15分) ·11· ·数学（北师大版）必修第二册· 参考答案及解析 13.解：(1)因为函数f(x)的图象与直线y=1相邻两 3 8π十p, 个交点的距离为经， 因为晋<<受 所以f(x)的最小正周期T=2红=4红， w3 5 3 解得。=子 所以品<一品x十g<-,<是x十， (3分) <受 所以fx)=2os(号x+)-1, (4分) 所以函数了(x)在（一是x十g,0)上单调递增，在 因为0<r≤费 (0,名x十)上单调递减， (13分) 所以p≤名十≤十g (6分) 若f()>0对x∈(-，平)恒成立， 又-晋<<晋， 2cos(-是r+g）-1≥0 得一无<p+无<语 则 (16分) 2os(gx+g）-1≥0 因为吾君希e[-受，受]， fcos(-6+g)≥2 所以[希+]=[-受0]， 即 os(g+g)≥号 - 3 即 3 +无≤0 即 3 又8<g<ξ， 解得一吾<≤ 解得一否<≤一员， 即▣的取值范用为（一意，无] (10分) 即g的取值范围为（一吾，一无]： (20分) 2②)当xe(音子)时，-音x+<是x十e< ·12·