(1)周期变化、任意角、弧度制、正弦函数和余弦函数的概念与性质-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修2同步周测卷（北师大版）

高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 正角与负角的实际 1 选择题 易 0.80 应用 判断三角函数的 选择题 5 符号 易 0.72 利用诱导公式知式 3 选择题 中 0.65 求值 V 4 选择题 5 区域角 中 0.55 选择题 复合函数的定义域 中 0.45 扇形面积的有关计 6 选择题 5 中 0.35 算（数学文化） 选择题 6 角的相关概念 易 0.80 倍角与半角所在象 8 选择题 6 中 0.35 限的应用 余弦函数的值域与 9 填空题 5 易 0.72 单调性 弧长公式的实际 10 填空题 5 中 0.35 应用 三角函数的定义，诱 11 解答题 13 中 0.65 导公式的应用 扇形的弧长及面积 12 解答题 15 公式的应用，求扇形 中 0.55 面积的最值 13 解答题 20 周期函数的应用 中 0.35 套若答亲及解析 一、选择题 -720°.故选B. 1.B【解析】钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此 2.B【解析】因为在△ABC中，A为钝角，则B为锐 2 转过的角度都是负的，而2×360=60,2×360°- 角，0<B<受，则受<受十B<,则osA<0, 720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是一60°， 1 ·数学（北师大版）必修第二册· 参考答案及解析 sin(号+B)>0,则点P(cosA,sin(号+B)）在第 1)π，k∈Z,所以2a为第一或第二象限角或终边落在y 轴非负半轴，所以cos2a的正负不能确定，sin2a>0, 二象限.故选B. -sin2a<0,故C错误，D正确.故选BD. 3.A【解析】由题得cos(x一）=co[(+受) 三、填空题 9.[2kπ-π，2kπ](k∈Z)[-1,5]【解析】函数y 号]=sn(+号)=是放选A =2一3cosx的单调递减区间即函数y=一cosx的 单调递减区间，也即函数y=cosx的单调递增区间， 4.C【解析】终边落在y-号x上的角为君十k如(k∈ 为[2kπ-π，2kπ](k∈Z).当cosx=一1时，y取最 大值5，当cosx=1时，y取最小值-1，所以此函数 ),终边落在y=5x上的角为牙十kπ(k∈Z),故角 的值域为[-1,5]. a的集合为{a吾+kr<a<晋+x,k∈Z.故选C 10.24x151.2x【解析】：相互啮合的两个齿轮，大 5 轮有48齿，小轮有20齿，.当大轮转动一周时，大 5.A 一sinx≥0，解得 【解析】由题意得25x≥0， 轮转动了48个齿，…小轮转动28-号周，即号×2 一元十2kπ≤x≤2kx(k∈Z）.当k=0时，解得一元 1-5≤x≤5 -2华，当大轮的转速为180r/m血时，号×180 ≤x≤0；当k=1时，解得π≤x≤5，所以此函数的定 432r/min,小轮转速为432r/min,.小轮周上一点 义域为[-π，0]U[π，5].故选A. 6.B【解析】由题意，先求出弓形的面积为S号形= 每1s转过的弧度数为32X2x÷60-号，：小轮 S扇形0一 Sac=号X号×R-ER 的半径为10.5cm,∴.小轮周上一点每1s转过的弧 (语-9)R,则5=R+3x(晋)R 长为号x×号=151.2xcm 四、解答题 (3-)R,S=是(2m-F-晋)R 11.解：(1)当t>0时，点P在第四象限， -2X -3t sin a= =3t=- 3 5t 5 传-9-信9修 /(4t)2+(-3t)2 At 4t4 cos a= (+)R w√(4t)2+(-3t)2 5t51 6元一63.故选B. 所以2sina十60sa=-号 (3分) π+6√3 当t0时，点P在第二象限 二、选择题 -3t sin a= -3t3 7.AD【解析】锐角都是第一象限角，A正确；第二象 √(4)+(-3元= -5t-5 限角不是都比第三象限角小，B错误：角α与角B不 At 4 cos a= 等，但两角的终边可以相同，C错误；若角α与角B终 √/(4t)2+(-3t) -5t= 5, 边相同，则B=k·360°十a,k∈Z,D正确.故选AD. 所以2sina十cosa=行， 2 (6分) 8.BD【解析】对于A.B,由已知可得，元十2x<a<受 综上，当t>0时，2sina十cosa= 行；当t<0时， 十2kx,k∈Z.所以受+k<号<+kx,k∈乙.当大 为偶数时，设k=2m,n∈Z,则受十2mx<号<F十 2ne十os8=号 (7分) (2)由于点P在单位圆上，且a是锐角， 2m元，n∈Z,此时号为第二象限角；当k为奇数时，设k 可得m=立： (9分) =2n+1,m∈Z,则号+2m<号<+2m,n∈Z.此 1 所以cosa=2' (10分) 时号为第四象限角.综上所述，号为第二或第四象限 4sin2(a+g)+2sin(红-a）-4cos(a+元) 所 角，所以sin号的正负不能确定，sin号·cos号<0， 2+2cos2(5π十a)+cos(-a) _4cos'a+2cos'a+4cos a=2cos a-1. (13分) 故A错误，B正确；对于C,D,由已知可得，π十2kr<a 2++2cos'a+cos a <3四+2k,k∈Z,所以2(2k+1)π<2a<π+2(2k+ 2 ·2· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 12.解：1)因为扇形周长C=2R+l=2R十aR, =2时等号成立， 所以R=朵 (3分) 即当a=2时，该扇形有最小周长为4√.(15分) 13.解：(1)因为f(x十2)=-f(x), 所以s。=R=() 所以f(x十2+2)=-f(x十2)， =C 则f(x十4)=f(x), (4分) 241 所以f(x)是以4为周期的周期函数， (6分) (2)当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2]， C 1 6,当且仅当a= 4,即a一 因为f(x)是定义在R上的奇函数， ≤2 .4 所以f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)2] 4+2a =x2十2x, (9分) 2时等号成立， 当x∈[2,4]时，x-4∈[-2,0]， 即当。=2时，该扇形有最大面积为号 (7分) f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x +8. (13分) (2)因为扇形的面积S=R, (3)由(2)得f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)= 1， (15分) 所以R√臣。 (10分) 因为函数f(x)的周期为4， 所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025) 所以C=2R+1=(2+eR=(2+a√图 =506×[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(2024) +f(2025) =医·告=图·（层） =506×0+[f(0)+f(1)] =0+0+1=1. (20分) ≥2压·层6=4s当且仅当26即a ·3高一同步周测卷/数学必修第二册 (一)周期变化、任意角、弧度制、正弦函数和余弦函数的概念与性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°，7209 B.-60°，-720° C.-30°，-360 D.-60°，720 2.已知在△ABC中，A为钝角，则点P(cosA,sin+B)月位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知simx+)=号，则cos(x-) A是 B. c D.吉 4.已知角0的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴 影区域内（不含边界），若角α的终边和0相同，则角α的集合为 答+2k元<a<智+2k元，A∈Z A.a ↑y=3x 3 十km<a<号+kx,k∈Z C.{a6 5.函数y=√一sinx+√25-x的定义域是 A.[-元，0]U[π，5] B.[-π，0] C.[π，5] D.[0,π] 数学（北师大版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 6.鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形 的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯 三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻 头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半 径为R的圆O(如图2，A,B,C分别为圆周上的点，其中∠AOB=,∠B0C=牙， 现将扇形AOB,BOC分别剪下来，又在扇形AOC中裁剪下两个弓形分别补到扇形 BOC的两条直边上，将扇形BOC补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积 为S,扇形A0C利余部分的面积为S,若不计损耗，则受 6π-23 A π+6√3 5π B.6π-63 π+6√3 C.6π63 图1 图2 π+3√/3 D.6π33 π+3√3 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.锐角都是第一象限角 B.第二象限角都比第三象限角小 C.若角α与角3不等，则两角的终边不同 D.若角a与角3的终边相同，则B=k·360°十a,k∈Z 8.若α是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是 A.sin受 B.sin号·cos C.cos 2a D.-sin 2a 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 6 6 7 答案 ·高一同步周测卷一 数学（北师大版）必修第二册第2页（共4页） 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数y=2一3cosx的单调递减区间是 ,值域是 .(本题第一空 2分，第二空3分)》 10.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转 动的角是 rad.如果大轮的转速为180r/min(转/分)，小轮的半径为 10.5cm,那么小轮周上一点每1s转过的弧长是 cm.(本题第一空2分， 第二空3分) 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) (1)已知角a终边上一点P(4t,一3t)(t≠0)，求2sina十cosa的值； (2)在单位圆中，锐角。的终边与单位圆相交于点P(,),求 4sin(a+号）+2sim(5-a-4cos(a+x) 的值. 2+2cos2 (5x+a)+cos(-a) 数学（北师大版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求 最大面积； (2)若扇形的面积是一定值S(S>0),当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求 最小周长， 13.(本小题满分20分) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2)=一f(x),当 x∈[0,2]时，f(x)=2x-x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025). 高一同步周测卷一 数学（北师大版）必修第二册第4页（共4页)