精品解析：甘肃省天水市张家川回族自治县木河乡木河中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 在 ， ，，，0，，，中，属于负数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 五棱锥 5. 如图，直线，被直线所截，则形成的角中与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下说法中正确的是（ ） A. 的次数是 B. 与是同类项 C. 的系数为 D. 的常数项为 7. 下列叙述正确的是（ ） A. 近似数 3.1 与 3.10 的意义一样 B. 近似数 53.20 精确到十分位 C. 近似数 2.7 万精确到十分位 D. 近似数 1.9 万与 1.9×104的精确度相同 8. 若，则的补角的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）根． A. 6072 B. 6073 C. 6074 D. 6075 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：___________． 12. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________． 13. 将多项式按x的降幂排列的结果为________． 14. 如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度数是_____． 15. 学校早上 8∶20 上第一节课，40 分钟后下课，这节课中分针转动的角度为_____． 16. 一副三角板按如图所示的位置放置，过点A 作直线，平分，、交于点F．已知，，，．下列结论正确的是_______． ①；②平分；③；④． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 化简求值：，其中 ． 19. 如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来． 点A：2，点B：，点C：300%，点D：，点E：． 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：________，________，________． （2）先化简，再求值： 21. 已知． （1）化简； （2）若的值与的值无关，求的值． 22. 试探索代数式与的关系． （1）当时，分别求代数式与的值； （2）当时、分别求代数式与的值； （3）从上述计算中，你发现了什么规律？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 为了节约用水，某市调整居民用水方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元，小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费： （1）若小红家10月用水15吨，水费___________元． （2）若小红家11月用水吨，请用含的代数式表示本月的水费． 24. 请填空，完成下面推理过程． 如图，平分平分．求证：． 证明： ，（已知）． ．___________ 又，（已知） ． ．___________ 平分平分（已知） ．（角平分线的定义．） ． ；（已知） ．___________ ， ．___________． 25. 如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数． 26. 如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使，求的长． 27. 已知直线，在三角形纸板中，．   （1）将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则__________； （2）将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； （3）在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 故选：B 【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 3. 在 ， ，，，0，，，中，属于负数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，乘方运算，将每个数化简是正确判断的前提．根据正数和负数的意义，绝对值，有理数的乘方将每个数化简后可得答案． 【详解】解：∵，，，， ，，， ∴正数有： ，，，，共5个， 故选：C． 4. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 五棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解． 【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形， 所以该几何体为五棱锥． 故选：D 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键． 5. 如图，直线，被直线所截，则形成的角中与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义，根据内错角的定义解答，两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：与互为内错角的是． 故选：C． 6. 以下说法中正确的是（ ） A. 的次数是 B. 与是同类项 C. 的系数为 D. 的常数项为 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的次数、系数以及同类项的定义，对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、的次数是，故本选项正确，符合题意； B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； C、的系数为，故本选项错误，不符合题意； D、的常数项为，故本选项错误，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了单项式、多项式以及同类项，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项；在多项式中，不含字母的项，叫做常数项． 7. 下列叙述正确的是（ ） A. 近似数 3.1 与 3.10 的意义一样 B. 近似数 53.20 精确到十分位 C. 近似数 2.7 万精确到十分位 D. 近似数 1.9 万与 1.9×104的精确度相同 【答案】D 【解析】 【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A、近似数 3.1 精确到十分位，3.10 精确到百分位，所以 A 选项错误； B、近似数 53.20 精确到百分位，所以 B 选项错误； C、近似数 2.7 万精确到千位，所以 C 选项错误； D、近似数 1.9 万精确到千位，1.9×104 精确到千位，所以 D 选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 8. 若，则的补角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角，根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：， 的补角的度数为． 故选：C． 9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）根． A. 6072 B. 6073 C. 6074 D. 6075 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律．解题的关键是正确的抽象概括出数字规律．根据给出的图形，抽象概括出数字规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：搭1个小正方形需要4根小棒， 搭2个小正方形需要根小棒， 搭3个小正方形需要根小棒， 搭个小正方形需要根小棒， ∴搭2024个这样的小正方形需要小棒根； 故选B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 12. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________． 【答案】1.16×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：11600000=1.16×107， 故答案为：1.16×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 将多项式按x的降幂排列的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定各项中x的次数，再按从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键． 14. 如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D=110°，那∠EBC的度数是_____． 【答案】35° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，求出∠DBC=180°-∠D=70°，再根据角平分线的性质得到． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠D+∠DBC=180°， ∵∠D=110°， ∴∠DBC=180°-∠D=70°， ∵BE平分∠DBC， ∴， 故答案为：35°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 15. 学校早上 8∶20 上第一节课，40 分钟后下课，这节课中分针转动的角度为_____． 【答案】##240度 【解析】 【分析】根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵分针走60分钟时，转动了， ∴分针走40分钟时，转动了， 故答案为． 【点睛】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键． 16. 一副三角板按如图所示的位置放置，过点A 作直线，平分，、交于点F．已知，，，．下列结论正确的是_______． ①；②平分；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，邻补角的含义，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行求解是解本题的关键；由平行线的性质可判断①，由邻补角的含义结合角平分线的定义可判断②，由三角形的内角和与角平分线的定义可判断③，由角的和差关系结合已证可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分；故②符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，故③符合题意； ∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）先化简，在计算即可； （2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解本题的关键． 18. 化简求值：，其中 ． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 当时原式． 19. 如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来． 点A：2，点B：，点C：300%，点D：，点E：． 【答案】 【解析】 【分析】先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【详解】解：300%=3，，， 如图所示： 故-1.5＜＜＜2＜300%． 【点睛】本题考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字． 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：________，________，________． （2）先化简，再求值： 【答案】（1）1，-3，2；（2）2abc，-12． 【解析】 【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值； （2）化简代数式后代入求值． 【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母， 因为相对的两个面上的数互为相反数， 所以，，． 故答案为：1；-3；2； （2）原式， ∴原式． 【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值． 21. 已知． （1）化简； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将代入计算即可； （2）将原式化为，根据“值与的值无关”求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 22. 试探索代数式与的关系． （1）当时，分别求代数式与的值； （2）当时、分别求代数式与的值； （3）从上述计算中，你发现了什么规律？ 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值． （1）把，分别代入与计算即可； （2）把，分别代入与计算即可； （3）由（1）（2）总结可得． 【小问1详解】 解：当时， ， ． 【小问2详解】 解：当时， ， ； 【小问3详解】 解：归纳可得：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 为了节约用水，某市调整居民用水方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元，小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费： （1）若小红家10月用水15吨，水费___________元． （2）若小红家11月用水吨，请用含的代数式表示本月的水费． 【答案】（1）45 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）根据总价单价数量可得每月用水15吨时的水费； （2）本月的水费为每月用水20吨的水费加上每月用水超过20吨的水费，依此可用含有x的代数式表示本月的水费． 【小问1详解】 解：元； 故答案为：45； 【小问2详解】 解：元． 24. 请填空，完成下面推理过程． 如图，平分平分．求证：． 证明： ，（已知）． ．___________ 又，（已知） ． ．___________ 平分平分（已知） ．（角平分线的定义．） ． ；（已知） ．___________ ， ．___________． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案． 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（已知） ∴． ∴，（同角的补角相等） ∵平分，平分（已知） ∴，，（角平分线的定义） ∴． ∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴.（同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 25. 如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的性质，角平分线的定义，角的和差；由平角的定义得，再由对顶角的性质得，由角平分线的定义得，由即可求解；掌握对顶角的性质，能用已知角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：比大， ， ， ， ， ， 平分 ， ． 26. 如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据点是中点，可得的值，根据，可得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 27. 已知直线，在三角形纸板中，．   （1）将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则__________； （2）将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； （3）在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 【答案】（1）65 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键． （1）过F点作，根据、即可求解； （2）过F点作，根据、即可求解； （3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解． 【小问1详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $