8.1.1函数的零点导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

 

第1课时 函数的零点

学习目标　1.了解函数的零点、方程的解与图象与x轴的交点三者之间的联系.2.会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.

【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

问题1　类比二次函数的零点，对于一般函数y=f(x)，若x0是它的零点，则f(x0)的值为多少？

问题2　类比二次函数的零点，对于一般函数y=f(x)的零点，与对应方程的根、函数图象与x轴的交点有联系吗？

问题3　函数f(x)=x2-2x-1的图象(如图所示)是一条连续不断的曲线，x1，x2是它的两个零点，f(-1)·f(0)与f(0)·f(3)的符号相同吗？

 

问题4　通过上面的学习，你能总结如何判断函数零点的个数吗？

活动二：小组合作，建构数学

一、函数的零点

(1)概念：我们把使函数y=f(x)的值为         的实数         称为函数y=f(x)的零点.

(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点的横坐标、对应方程的解的关系

二、函数零点存在定理

若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条         的曲线，且         ，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.

活动三：学习展示，运用数学

例1　(1)求函数f(x)=的零点；

(2)已知函数f(x)=ax-b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)=bx2+ax的零点.

 

 

 

 

跟踪训练1　(1)(多选)下列图象对应的函数有零点的是(　　)

(2)函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点为　　　　　　. 

 

例2　(1)证明：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上存在零点.

 

 

 

 

(2)由表格中的数据，可以断定方程ex-3x-2=0的一个根所在的区间是(　　)

 

A.(0，1) B.(1，2)                         C.(2，3)                D.(3，4)

跟踪训练2　(1)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是(　　)

A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点

B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点

C.f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点

D.f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点

(2)函数f(x)=lg x-的零点所在的区间是(　　)

A.(0，1) B.(1，10)              C.(10，100) D.(100，+∞)

例3　判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点个数.

 

 

 

跟踪训练3　证明函数f(x)=log3x+x-5只有一个零点.

 

 

活动四：课堂总结，感悟提升