精品解析：广东省肇庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期期末 数学试题

2024~2025学年度第一学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，对称轴最多的是（）． A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 7. 如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A. B. 2 C. D. 10. 如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点分别在轴和轴上，点，连接，并将沿翻折至长方形所在平面，点对称点为点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 如果和互为相反数，那么的平方根是______． 12. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 13. 如图，一个长方形被分成四个部分的面积分别为．若，则长方形的面积为___________． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为_________． 15. 如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________． 16. 如图，将等边的三条边向外延长一倍，得到第一个新的，第二次将等边的三边向外延长一倍，得到第二个新的，依此规律继续延长下去，若的面积，则第个新的三角形的面积为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______； （3）为轴上一点，当的值最小时，请在图中找出点，并写出点的坐标．（保留找点的作图痕迹，不写作法） 19. 近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度为，当顶部边缘A处离桌面的高度为时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长． 20. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，判断与的数量关系并加以说明． 21. 越来越多的酒店利用传统文化打造自己的独特风格.某主题酒店推出甲、乙两种“乐住卡”： 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次打折收费. 设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； （2）入住多少次时，两者花费一样? 费用是多少? （3）明明一家暑假准备出去旅游，爸爸准备了元的住宿费用，请问选择哪种“乐住卡”更划算? 22. 如图，直线与轴、轴交于点A，B，点在直线上，点的横坐标为． （1）求点的坐标； （2）当时，求的面积； （3）当时，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．点在第二象限，且，平分交轴于． （1）求点的坐标； （2）当时，求点的坐标． 24. 如图，在等边中，点在直线上，，点是直线上一动点，以线段为一边在其右侧作等边，连接． （1）如图①，当点在点右侧时，求度数； （2）如图②，当点在点左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为正确的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解题的关键．先根据三角形的三边关系确定线段的取值范围，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴A选项符合题意． 故选：A． 2. 下列图形中，对称轴最多的是（）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，根据对称轴的概念判断各个图形中的对称轴的条数，得到答案，掌握对称轴的概念是解题的关键． 【详解】解：A、有无数条对称轴； B、只有条对称轴； C、有条对称轴； D、有条对称轴， ∴图形中对称轴最多的是选项图形， 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了计算算术平方根，立方根，计算实数的减法，根据计算法则依次计算并判断 【详解】解：A.，故该项不正确； B.，故该项不正确； C.，故该项正确； D.，故该项不正确； 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质，直接利用平移的性质得出对应点位置，进而结合关于轴对称点的性质得出答案，正确掌握横坐标的关系是解题的关键． 【详解】解：∵将点向下平移个单位长度得到点， ∴，即， ∴点关于轴的对称点， 故选：． 5. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 7. 如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．直接利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示： 不等式的解为：． 故选：A． 8. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，由是的中线可得，进而得，再由可得，即得到，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用面积法即可求得答案． 【详解】如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q， ∵AD是∠BAC的平分线． ∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， ∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短问题以及角平分线的性质，解题的关键是学会利用轴对称的性质找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置． 10. 如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点分别在轴和轴上，点，连接，并将沿翻折至长方形所在平面，点的对称点为点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定及性质． 设与交点为点D，过点E作轴于点F，由可得，，由长方形与折叠的性质可得，从而，设，则，，在中，根据勾股定理得，代入即可解得，根据的面积可求得，进而在中，根据勾股定理可求得，结合点E的位置可得点E的坐标． 【详解】设与交点为点D，过点E作轴于点F， ∵， ∴，， ∵在长方形中，， ∴， ∵由折叠有， ∴， ∴， 设，则，， ∵在长方形中，， ∴在中，， 即， 解得， ∴， 由折叠可得， ∴， ∵或， ∴， 即， ∴， ∵轴， ∴在中，， ∴点E的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 如果和互为相反数，那么的平方根是______． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 12. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍，可求得的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得， 图象经过第一、三象限， ， ， ． 故答案为：2． 13. 如图，一个长方形被分成四个部分的面积分别为．若，则长方形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，长方形的面积将两个三角形的面积和转化为长方形面积的一半，从而求出了长方形的面积． 【详解】解：如图，设长方形的宽为：, ， ∵， ∴， ∴， ∴由图可得：． 故答案：20． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键． 先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 15. 如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________． 【答案】23° 【解析】 【详解】解：过D作DE⊥PC于E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=23°．故答案为23°． 16. 如图，将等边的三条边向外延长一倍，得到第一个新的，第二次将等边的三边向外延长一倍，得到第二个新的，依此规律继续延长下去，若的面积，则第个新的三角形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，三角形的中线的性质；连接，根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积即可；根据等底等高的三角形的面积相等得到向外扩展了一次得到的的面积，向外扩展了二次得到的的面积，，找出规律即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 用同样的方法得到，，， ； 向外扩展了一次得到的的面积为； 向外扩展了二次得到的，可以看作是向外扩展了一次得到， 面积为7倍的面积； 向外扩展了二次得到的的面积，， 同理：向外扩展了次得到的的面积为， 第2024个新的三角形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减法即可； （2）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （3）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______； （3）为轴上一点，当的值最小时，请在图中找出点，并写出点的坐标．（保留找点的作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可． （2）分别作出，，的对应点，，即可解决问题． （3）连接交轴于，连接，点即为所求作． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：点如图所示： ． 19. 近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度为，当顶部边缘A处离桌面的高度为时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长． 【答案】调整前后顶部边缘移动的水平距离的长为 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在中求得，根据题意得，在中求得，利用即可． 【详解】解：∵， 在中， ∴ 解得：， ∵， 在中， ∴ 解得： ∴． 20. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，判断与的数量关系并加以说明． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，连接，先证，得到，结合角平分线性质求解即可得到证明； 【详解】证明：，证明： 连接， 在与中， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 21. 越来越多的酒店利用传统文化打造自己的独特风格.某主题酒店推出甲、乙两种“乐住卡”： 甲：按照次数收费； 乙：收取会员卡费用以后每次打折收费. 设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； （2）入住多少次时，两者花费一样? 费用是多少? （3）明明一家暑假准备出去旅游，爸爸准备了元的住宿费用，请问选择哪种“乐住卡”更划算? 【答案】（1）， （2）入住4次时，两者花费一样，费用是元； （3）选择乙种更合算． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点，由图象得出正确信息是解题关键， （1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）将代入两个解析式求解比较即可． 【小问1详解】 设， 根据题意得，解得， ∴； 设，根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组解得：， ∴入住4次时，两者花费一样，费用是元； 【小问3详解】 当时，， ∴； 即按照甲可最多住6次， 当时，， 解得； 即按照乙可最多住8次， ∵， ∴选择乙种更合算． 22. 如图，直线与轴、轴交于点A，B，点在直线上，点的横坐标为． （1）求点的坐标； （2）当时，求的面积； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积的综合应用，解题关键是结合直线解析式确定点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解． （1）求点B坐标：令直线解析式中，解方程得B点坐标． （2）求时的面积：先代入得C点纵坐标，再用三角形面积公式（以为底，C点纵坐标为高）计算． （3）求满足的：先表示出C点坐标，分别计算和含的，根据面积关系列绝对值方程，求解得． 【小问1详解】 令，则， 解得， 点的坐标为 【小问2详解】 点的坐标为， ， 当时，，则， ． 【小问3详解】 令，则， 点A的坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， ， ，， ， ， 解得或． 的值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．点在第二象限，且，平分交轴于． （1）求点的坐标； （2）当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理，角平分线的性质，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，由勾股定理可得，由角平分线性质可得，，进而得到，，则，在中，由勾股定理可得，解方程得到，得到点坐标为； （2）由根据可推导出，由，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：过点作于点， 点， ，， ， ，，平分， ， 在中， ∴ ∴， ， 设，则， 在中，， 解得， 点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ， ， ， ， 点坐标为． 24. 如图，在等边中，点在直线上，，点是直线上一动点，以线段为一边在其右侧作等边，连接． （1）如图①，当点在点右侧时，求的度数； （2）如图②，当点在点左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为正确的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质； （1）利用等边三角形性质可证明，从而得到，结合垂线性质即可求解； （2）利用等边三角形性质可证明，从而得到，结合垂线性质即可得证． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点P在点B左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下： 为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $