6.2 中位数与箱线图（第2课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“中位数与箱线图”，核心内容包括四分位数（下、中、上）的概念、计算方法及箱线图的绘制与解读。通过“中位数能否完整反映数据分布”的问题链衔接旧知，以气温数据等实例为支架，引导学生从已知到未知构建知识。 其亮点在于以现实情境（跳绳次数、气温）为载体，通过“做一做”动手计算、箱线图解读（如下半截箱子短说明数据集中）培养数据观念和推理能力，帮助学生用数学语言表达数据特征，教师可借助清晰步骤和实例提升教学效率。

中位数与箱线图 第六章 数据的分析 第2课时 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1．理解四分位数和箱线图在描述数据分布中的作用，学会通过统计图表提取信息． 2．掌握四分位数的计算方法，能够绘制和解读箱线图．能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征． 3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力． 重点 难点 学习目标 思考 上节课知道中位数也称为第 50 百分位数或50%分位数，记为m50 ；其优点是计算简单，受极端值影响小．但仅有中位数，能完整地反映数据的分布情况吗？ 仅有中位数，不能完整地反映数据的分布. 还要找出其他 p% 分位数（记为mp），制作百分位数值表来反映数据的分布情况. 情境导入 探究 中位数m50 把这组数据分成前、后两部分，按照中位数的取值逻辑，将这组数据前、后两部分各看成一个整体，再次取前、后两部分的中位数，就得到了25%分位数、75%分位数. 实际上，把一组数据从小到大排列，m50 把这组数据分成前、后两部分，m25 是前半部分数据的中位数，m75 是后半部分数据的中位数． m25 m75 探究新知 归纳 m25，m50，m75 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数． 四分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 记为m25，称为下四分位数 记为m50，称为中位数 记为m75，称为上四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 探究新知 做一做 某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 －2 －2 －5 －1 －1 －1． 求这组数据的四分位数m25，m50，m75． 解：将数据按从小到大排列： －5 －2 －2 －1 －1 －1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 探究新知 归纳 求 n 个数据的四分位数的方法： (1)先将这组数据从小到大排列； 探究新知 做一做 老师记录了全班40名学生1min 跳绳的次数： 132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148． (1) 求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值． 探究新知 解：(1)将数据按照从小到大的顺序排列： 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，132，133，133，134，134，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162 最小值为115，下四分位数为132，中位数为136， 上四分位数为 144，最大值为162． (1) 求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值． 探究新知 (2) 老师绘制了如图所示的统计图．你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？ 解：五条横线分别对应： ①最大值；②上四分位数；③中位数；④下四分位数；⑤最小值． ①最大值 ⑤最小值 ③中位数(m50) ②上四分位数(m75) ④下四分位数(m25) 探究新知 (3) 根据下图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 解：由图知：“下半截箱子” 比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小 即：班级中有 25% 的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数 136． 结论：说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中． 探究新知 归纳 图1所示的这种统计图叫作箱线图．箱线图有时也画成如图2所示的形式． 这种统计图叫作箱线图． 以上是它的两种常见形式． 图1 图2 探究新知 (4) 估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 解：在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响．所以可以估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数． 探究新知 例1 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2． (1)在图1的频数直方图中，数据的分布有什么特点？图2的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ 图2 图1 解：图1直方图中数据主要集中在130 - 140跳绳次数区间内，两端的数据较少，呈现中间多、两边少的分布特征；图2的箱线图也反映了这种数据中间多、两边少的特征． 应用新知 例1 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2． (2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？ 图2 图1 解：读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验 ． 应用新知 例2 下图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图．该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？ 解：第二次成绩明显好于第一次． 理由：第二次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均分别大于第一次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； 应用新知 思考 你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流． 1．能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）． 2．能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况． 3．数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较． 探究新知 解：中位数：m50=(6+7)÷2=6.5． 下四分位数：m25=4． 上四分位数：m75=9． 1．求下列数据的四分位数：3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15． 课堂练习 2．一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（ ） A． 大部分数据集中在较小值一端． B． 大部分数据集中在较大值一端． C． 数据分布均匀． D． 存在较多异常值． A 课堂练习 3．小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： 这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ 解：①A年龄段入睡时间的最大值、最小值与四分位数均晚于B年龄段，所以A年龄段的平均入睡时间更晚； ②A年龄段的入睡时间的分布更为集中． 课堂练习 箱线图 四分位数 读箱线图 下四分位数、中位数和上四分位数： 25%分位数、50%分位数、75%分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数． 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较． 总结归纳 $