16.1 变量与函数 教学设计 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

课题

第1课时 变量与函数

授课人

教学目标

1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义.

2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力.

3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．

教学重点

了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义.

教学难点

1.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力.

2.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.

结合以前学过的知识，引入新课。

探究新知

1.变量与常量

我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢?

数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

问题1： 如图，用热气球探测高空气象.

设热气球从海拔500 m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度

h m与上升时间t min的关系记录如下表：

（1）计时一开始，热气球的高度是多少？

（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？

（3）你能总结出h与t的关系吗？

（4）哪些量没有发生变化？哪些量发生了变化？

解：（1）500 m

（2）50 m×1＝50 m；

50 m×2=100 m；

50 m×3=150 m

50 m×4=200 m；

…；

50 m×t=50t m

（3）h=500+50t

（4）

结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.

2.自变量、因变量与函数

问题2： 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.

(1)你发现哪些变量？    时间、负荷

自我发生变化的量：时间

因别人变化而变化的量：负荷

为什么？因为负荷随时间的变化而变化.

(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5 h、20 h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？

能，分别为10 000MW、15 000MW.说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.

(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？

这一天的用电高峰在13.5 h达到18 000MW，用电低谷在4.5 h达到10 000MW.

问题3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一