安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高三上学期数学限时训练（七）试题

合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（七） 数学试题 命题人：汪聪 审题人：尤畅 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，在矩形中，为边的中点，为边上靠近点的三等分点，为的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知，：函数在区间上存在最大值，则是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.则（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（   ）（参考数据：） A．1 B．2 C．0 D．3 二、多选题(每题6分，共18分) 9．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．当时， B．在区间上单调递减 C．当且仅当 D．轴是曲线的一条切线 11．已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知向量满足,且,则 13．设，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ． 14. 若时，，则的取值范围为 四、解答题（15题15分，16题15分，17题17分） 15．已知函数图象的一条对称轴为． (1)求的最小值； (2)当取最小值时，若，求的值． 16．已知，且关于的函数． (1)已知函数，且满足，解不等式； (2)若，为单位向量，讨论函数的单调性； (3)若函数在上有极值，求与夹角的取值范围． 17．已知函数（且）为定义在R上的奇函数. (1)求的值； (2)用定义法证明的单调性 (3)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围. 答案第2页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（七） 数学试题 命题人：汪聪 审题人：尤畅 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，在矩形中，为边的中点，为边上靠近点的三等分点，为的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知，：函数在区间上存在最大值，则是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.则（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（   ）（参考数据：） A．1 B．2 C．0 D．3 二、多选题(每题6分，共18分) 9．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．当时， B．在区间上单调递减 C．当且仅当 D．轴是曲线的一条切线 11．已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知向量满足,且,则 13．设，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ． 14. 若时，，则的取值范围为 四、解答题（15题15分，16题15分，17题17分） 15．已知函数图象的一条对称轴为． (1)求的最小值； (2)当取最小值时，若，求的值． 16．已知，且关于的函数． (1)已知函数，且满足，解不等式； (2)若，为单位向量，讨论函数的单调性； (3)若函数在上有极值，求与夹角的取值范围． 17．已知函数（且）为定义在R上的奇函数. (1)求的值； (2)用定义法证明的单调性 (3)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（七）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C D D B B BC AD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据复数的乘除法运算，求得，再求其对应点即可判断. 【详解】∵，∴， ∴在复平面内复数z对应的点位于第四象限． 故选：D． 2．A 【分析】根据向量线性运算可得，计算即可求解. 【详解】由题意可得，， 因为为的中点， 所以， 则，所以. 故选：A 3．D 【分析】将问题转化为在区间恒成立，分离参数后结合对勾函数的单调性可得. 【详解】， 因为函数在区间单调递增， 所以在区间恒成立，即在区间恒成立， 即在区间恒成立， 由对勾函数的单调性可得故. 故选：D. 4．C 【分析】利用导数分析得的单调性，则得到不等式组，解出的范围，再根据必要不充分条件的判断即可得到答案. 【详解】， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 且. 若在区间上存在最大值，则该区间须包含极大值点， 且极大值不小于区间右端点的函数值（否则函数在该区间没有最大值），即， 由得，即，分解因式得，解得， 联立，解得， 又因为是的真子集， 是的必要不充分条件. 故选：C. 5．D 【分析】由题干条件和正弦定理得，再由及余弦定理可得，联立化简得，结合角C的范围求得，代入求解即可. 【详解】由及正弦定理可得，， 由及余弦定理可得， 所以，所以，故， 又，故，所以，所以， 所以. 故选：D 6．D 【分析】由弧田面积求出矢，设半径为，圆心到弧田弦的距离为，列出方程组求出，从而得到，再由，即可求解. 【详解】如图所示，由题意可得, 弧田面积弦矢+矢矢+矢平方米， 解得矢，或矢（舍去）， 设半径为，圆心到弧田的距离为，则，解得， 所以，所以. 故选：D. 7．B 【分析】对进行变形，得出函数的单调性，再利用函数的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】由可得，设函数，， 则在上单调递增， 又因为为定义在上的奇函数，，所以为偶函数，在上单调递减， 而不等式， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 故选：B 8．B 【分析】利用拉格朗日中值定理应用导函数得出方程解的个数即可判断求解． 【详解】设函数在区间上的“中值点”为，由，得， 则由拉格朗日中值定理得，，即， 而，则，即函数在区间上的“中值点”的个数为1，因此， 设函数在区间上的“中值点”为，由，求导得， 由拉格朗日中值定理得，，即， 令函数，，在上单调递增， ，， 则在上有唯一零点，即方程在区间上有1个解， 因此函数在区间上的“中值点”的个数为1，即，所以． 故选:B． 9．BC 【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法和不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，若，时，推不出，所以选项A错误， 对于选项B，由，得到，又，所以，即， 所以可以推出，由选项A知推不出，所以是的充分不必要条件，故选项B正确， 对于选项C，易知可以推出，取，显然满足， 但不满足，即推不出，所以是的充分不必要条件，故选项C正确， 对于选项D，由选项C知，推不出，所以选项D错误， 故选：BC. 10．AD 【分析】根据函数的奇偶性可判断A选项，再结合导数可判断函数单调性，进而可判断最值与切线情况，即可判断BCD选项. 【详解】    A选项：由已知函数为上的奇函数，且当时，， 所以当时，，则， 所以，A选项正确； B选项：易知函数， 当时，，则， 设，则， 可知当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以， 则当时，，单调递减，当时，，单调递增， 结合奇函数性质可知，函数在和上单调递减，在和上单调递增，B选项错误； C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当时，，当时，， 所以当时，，C选项错误； D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示， 可知当时，函数取得极值，此时切线方程为，即为轴，D选项正确； 故选：AD. 11．ACD 【分析】根据二倍角公式及两角和差的余弦公式化简得即可判断A，进而展开后化弦为切得判断C，通过两角和差的正弦公式化简得判断B，根据正弦定理得，然后结合基本不等式及余弦定理得，最后根据余弦函数性质求得判断D. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以， 化简得，又， 所以，故选项A正确； 由得， 所以，所以，故选项C正确； ，故选项B错误； 由及正弦定理得， 所以 ，当且仅当时等号成立， 又在上单调递减，所以，故选项D正确. 故选：ACD 12．已知向量，满足，，且，则 ． 【解答过程】因为，所以， 又，，所以， 所以． 故答案为：. 13．/0.5 【分析】首先根据题意求出切线方程，然后对求导，根据斜率值和切点的函数值求出的值. 【详解】因为，所以. 所以曲线在点的切线方程为：. 因为，设曲线与该切线的切点为. 所以，所以，即. 又， 所以. 故答案为：. 14. 若时，，则的取值范围 【详解】，即. 设，则. 由，得. 设，则， 所以在单调递增， 由知，所以， 即，，，所以. 设，，则， 所以在单调递减，所以， 所以的取值范围是. 15．(1)的最小值为1． (2) 【分析】（1）变形化简为，再由进行求解； （2）由（1）知，得，则进行求解． 【详解】（1）由题意得 ． 因为函数的一条对称轴为， 所以， 所以． 又， 所以的最小值为1． （2）由（1）知． ． ． ． 16．(1)或． (2)递增区间为和，递减区间为． (3) 【分析】（1）结合题意将原不等式转化为一元二次不等式，再求出解集即可. （2）结合题意并利用导数求解单调区间即可. （3）根据题意，有两个不等的实根，求得，再利用向量夹角公式求得，从而求得答案即可. 【详解】（1）由题意，又， 所以的图像关于对称， 则，即，得到， 由，所以，解得或， 故不等式的解集为或． （2）因为，所以， 因为为单位向量，所以，， 题意有，由， 令，可得，令，可得， 则在上单调递增，在上单调递减， 故递增区间为和，递减区间为． （3）设与的夹角为θ． ∵，∴， ∵函数在R上有两个极值，∴方程有两个不同的实数根， 即，∴， 又，∴， 即，又，∴． 17．（1） (2)函数在R上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数奇偶性求得a的值，利用函数单调性的定义即可证明结论. （2）求出函数的值域，利用换元法将转化为，讨论函数图象对称轴与给定区间的位置关系，确定其值域，结合题意可知两函数值域之间的包含关系，列出不等式，求得答案. 【详解】（1）由题意函数（且）为定义在R上的奇函数, 得：，解得. ∴， 验证：，则， 即，即为奇函数； 任取，且， 则， 因为，且，所以， 所以，故， 所以函数在R上单调递增. （2）由（1）知，在R上单调递增， ∴时，，即， 即的值域为，设为A. ， 令，则，设，其值域为B， 由题意知. 的图象的对称轴为， 当时，在上单调递增，， ∴，与矛盾，所以舍掉； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， ∴， ∴ ，故； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， ∴， ，则， 当时，在上单调递减，， ，与矛盾，所以舍掉. 综上所述，m的取值范围为. 【点睛】方法点睛：涉及到含有参数的二次函数在给定区间上的值域问题，要注意分类讨论，讨论的标准是考虑函数图象的对称轴与给定区间的位置关系，结合函数单调性，即可确定值域. 答案第4页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $