安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高三上学期限时训练（九）试题

合肥一六八中学2025-2026学年高三第一学期第9次限时训练数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A C B C D 题号 9 10 11 答案 AB AD BD 1、 单选题： 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用的否定为，“”的否定为“”求解. 【详解】的否定为，“”的否定为“”， “，”的否定为“，”， 故选：C. 2. 已知复数，，为虚数单位，若z为纯虚数，则（ ） A. B. 6 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算计算，由为纯虚数求得，进而得及. 【详解】， 为纯虚数，且，， ，，. 故选：D. 3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦达定理可得，由等比数列下标和性质可求得结果. 【详解】是方程的两根，， ，，或. 故选：C. 4. 在矩形中，为的中点，点满足，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取为平面向量的一个基底，利用向量线性运算及数量积的运算律求解即得. 【详解】在矩形中，由为的中点，点满足，得， ，而， 所以. 故选：A 5. 在中，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理求得，由角的取值范围即可求得. 【详解】由正弦定理可知， 即， ∵，∴. 故选：C. 6. 当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式“”的代换求最小值，注意取值条件即可． 【详解】由，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9. 故选：B 7. 从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C．30 D．20 【分析】从除了甲乙外的人中任选一人，再将甲，乙和所选的人进行全排列，即可求出甲、乙两人都入选的不同选法的种数. 【详解】由题意， 甲乙两人都入选，还要先在其他5人里选一人有种，再和甲乙一起全排列有， ∴甲乙两人都入选的不同选法有（种）. 故选：C. 8．已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．D【详解】，， ，， 在上单调递增，在上单调递减. ，， 当，. ，，，. 由， 得， 或者. 要使方程有4个不同的实数解，则，，， 故选：D. 二、多选题： 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B． C．若，，，则三角形有两解 D．若，，则的外接圆半径为 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有3个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称 【答案】AD 【解析】 【分析】根据诱导公式化简，则可判断A选项；整体代入法计算的范围可判断BC选项；由图象的平移可判断D选项． 【详解】函数 ． 选项A：，故最大值为2，A正确； 选项B：时，不单调递增，故B错误； 选项C：时，，可知当以及时， 即以及时，在上有2个零点，故C错误； 选项D：的图象向左平移个单位长度，得到，为偶函数，关于y轴对称，故D正确. 故选：AD． 11．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．使的最小正整数为12 D．的最小值为 三、填空题 12. 数列的前项和，则 ． 【分析】根据和项与通项关系求结果. 【详解】当时， 当时， 因此 故答案为： 13．已知，则 ． 【答案】 14. 已知函数，，若，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】对已知等式进行同构可得，令，利用导数可求得单调递增，由此可得，从而将所求式子化为；令，利用导数可求得，即为所求最大值. 【详解】由得：； 由得：，； ， 令，， ，在上单调递增， ； 令，则， 则当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， ，即的最大值为. 故答案为：. 三、解答题： 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 【答案】（1） （2）分布列见解析，1 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为1列式计算即可； （2）由题意可得，根据二项分布概率和期望计算公式计算即可. 【小问1详解】 依题意可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可得高度在的频率为 ， 所以，， ，， ， 所以的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以. 16.记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A＝cos2B，且． （1）求A﹣B的值； （2）若，求△ABC的面积． 【答案】（1）； （2）1． 【分析】（1）由诱导公式结合已知计算即可； （2）由两角和的正弦展开式和三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）sin2A＝cos2B＝sin（）， 故或， 当时，不合题意， 故2A﹣2B+，即A﹣B＝； （2）∵， 由正弦定理得sinA＝sinB，即， ∴sinB+＝sinB，即sinB＝cosB， 则tanB＝1，由B为三角形内角得， 故，， 故． 17.已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足． (1)求{}和{}的通项公式； (2)若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围． 【解析】(1)解：等差数列{}中，设公差为d， 则 数列{}中的前n项和为，且① 当时， 当时，② ②－①得： 故数列{}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以. (2)解：数列{}中，. 则 所以 故 所以 ∵对恒成立． 当n为奇数时，， 当n为偶数时， 综上：实数m的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一六八中学2025-2026学年高三第一学期 第9次限时训练数学试题 命题：李卉 审题：范忠 1、 单选题： 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数，，为虚数单位，若z为纯虚数，则（ ） A. B. 6 C. 12 D. 20 3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 4. 在矩形中，为的中点，点满足，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 5. 在中，，则（ ） A. 或 B. C. D. 6. 当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C．30 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 8．已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题： 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B． C．若，，，则三角形有两解 D．若，，则的外接圆半径为 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有3个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称 11．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．使的最小正整数为12 D．的最小值为 三、填空题 12. 数列的前项和，则 ． 13．已知，则 ． 14. 已知函数，，若，，则的最大值为______． 三、解答题： 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 16.记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A＝cos2B，且． （1）求A﹣B的值； （2）若，求△ABC的面积． 17.已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足． (1)求{}和{}的通项公式； (2)若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $