7.1 为什么要证明 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“证明的必要性及检验数学结论的方法”，通过静态图片动与静、黑点数量等视觉错觉情境导入，引发学生认知冲突，说明观察归纳未必可靠，连接前期直观认知经验，搭建从直观到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以生活视觉错觉激发兴趣，发展数学眼光中的几何直观，通过代数式验证、地球赤道铁丝间隙等探究活动，培养数学思维中的推理意识与批判性思维，总结实验验证、举反例、推理证明等方法，体现数学语言的严谨性。学生能在质疑中体会严谨性，教师可借此突破重难点，提升教学效率。

为什么要证明 第七章 证明 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性． 2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性． 3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识，发展学生的推理意识． 4.关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神． 重点 难点 学习目标 思考 上图是静态的没有循环帧的图片，你看到的静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢.美国 曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理 测试，据说犯罪嫌疑人看到的图 片是高速运动的. 情境导入 思考 是静还是动？ 情境导入 思考 图中有几个黑点？ 情境导入 思考 下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？ 眼见未必真实哦！ 情境导入 思考 图中的横线是平行的吗？ 你觉得观察得到 的结论正确吗？ 不敢相信图中的横线是平行的，不过它们就是平行线！ 情境导入 探究 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ (1)图1中两条线段a，b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论. 图1 图2 a b 探究新知 探究 (2)如图3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？ 能放进一颗核桃吗？ 图3 能放进一个拳头吗？ 探究新知 建立“数学模型”! 间隙 解：设地球赤道的周长为c，半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2，则： 它们的间隙不仅能放进一颗核桃，而且也能放进一个拳头. 别太信任你的眼睛和直觉哟！ 探究新知 探究 观察得到的结论可靠吗？ 观察得到的结论并不可靠. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证明. 数学的结论必须经过严格的论证！ 探究新知 做一做 (1) 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2－n+11的值是质数吗？ 你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值都是质数？ 11 11 13 17 23 31 n n2－n+11 0 1 2 3 4 5 探究新知 做一做 当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论. n n2－n+11 6 7 8 9 10 11 41 53 67 83 101 121 112=121 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数. 探究新知 做一做 (2) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. 位置关系： DE∥BC 数量关系： 解：通过测量得出： 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流. 探究新知 议一议 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？ 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 探究新知 议一议 在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？检验数学结论常用的方法有哪些？ 实验验证： 举反例验证： 推理论证： 最基本的方法. 最可靠、最科学的方法. 常用方法： 多用于验证某结论是不是正确的. 探究新知 例1 (1)图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下. a b c d 线段b与线段d在同一条直线上. 应用新知 例1 (2)图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b 线段a与线段b的长度相等. 应用新知 例2 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 分析：结合质数的概念，并通过取特值，即可得到答案. 解：当n=1时，n2+3n+1=12+3×1+1=5，是质数； 当n=2时，n2+3n+1=22+3×2+1=11，是质数； 当n=3时，n2+3n+1=32+3×3+1=19，是质数； 当n=4时，n2+3n+1=42+3×4+1=29，是质数； 当n=5时，n2+3n+1=52+3×5+1=41，是质数； 当n=6时，n2+3n+1=62+3×6+1=55，不是质数； 所以当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数. 应用新知 1.某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池，有人改为如图乙的形状.若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿( ) A.甲需要的材料多 B.乙需要的材料多 C.甲、乙需要的材料一样多 D.不确定 C 课堂练习 2.下列推理正确的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c. B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c. C．因为∠AOB＝∠BOC，所以两角是对顶角. D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角. A 3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.则第二局的输者是( 　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 课堂练习 4.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.“丙说：“无论丁去不去，我都去.“丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.“以下结论可能正确的是(　　) A.甲一个人去了 B.乙、丙两个人去了 C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了 C 5.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 将3盏电灯都开亮.(填“能”或“不能”) 不能 课堂练习 6.当n为正整数时，(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍数吗？说说你的理由. 解：是.理由如下： 原式=n2+2n+1-(n2-2n+1)=4n， 则结果一定为4的n倍， 故当n为正整数时，(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍数. 分析：先利用完全平方公式将代数式化简，然后判断代数式是否为4的倍数. 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $