7.2 认识证明（第1课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，通过父子对话、历史课堂笑话等生活情境导入，引导学生从现实歧义现象理解定义的必要性，再逐步探究命题的概念、结构及真假判断，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“举反例”判断假命题等活动发展推理意识，用“如果…那么…”形式转化命题提升数学语言表达。例如用“两个角相等则是对顶角”的反例教学，帮助学生掌握逻辑推理方法。既激发学生探究兴趣，又为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

认识证明 第七章 证明 第1课时 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.掌握定义、命题的含义，并感受其在数学和生活中的广泛应用. 2.理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论，并判断其真假. 3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识. 4.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神. 重点 难点 学习目标 儿：那什么是法盲？ 父：法盲就是法国的盲人. 儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲. `````` 儿：爸爸，什么叫法律？ 父：法律就是法国的律师. 一对父子的谈话 情境导入 在历史课堂上，老师问一个学生： 师：屈原是什么人？ 生： 是医生. 师 ：为什么说屈原是医生，从哪得知的呢？ 生：书上说他是大夫呀！ 笑不笑由你 情境导入 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是 的定义. 2. “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是 的定义. 3. 是“无理数”的定义. 中华人民共和国公民 两点之间的距离 无限不循环小数称为无理数 为了避免歧义，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义. 例如： 探究新知 例如： 4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是 的定义. 5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是 的定义. 多边形 等腰三角形 定义就像标签，把事物与事物区别开. 为了避免歧义，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义. 探究新知 探究 你还能举出曾学过的“定义”吗？ 1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式； 2.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 3.含有两个未知数、并且所含未知数的项的次数都是1的方程， 叫做二元一次方程； 定义是何种形式？ 探究新知 思考 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ (1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等． (3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数. (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB＝CD． 答：(1)(2)(3)(4)作出了判断；(5)是提问，没有作出判断；(6)是一个操作，也没有作出判断. 探究新知 思考 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ 判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. (1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等． (3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数. (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 是命题 不是命题 (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB＝CD． 是一个陈述句. 探究新知 做一做 判断下列语句是不是命题： (1)狐狸是动物. (2)牡丹花是鸟. (3)画一个角等于已知角. (4)两直线平行，同位角相等. (5)△ABC是等边三角形吗？ (6)若某数的平方是4，求该数. (7)不许大声说话. 是 是 不是 不是 不是 是 不是 表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确. 注意： 探究新知 思考 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果a=b，那么a2=b2； (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 这些命题都是“如果……那么……”的结构特征. 探究新知 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 两直线平行，同位角相等. 如果两直线平行，那么同位角相等. 条件(题设) 结论(题断) 探究新知 做一做 指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？ 条件：a≠b，b≠c；结论：a≠c； (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 条件：两个角相等；结论：它们是对顶角； 命题不正确 命题不正确 探究新知 做一做 指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？ (3)全等三角形的面积相等； (4)三角形三个内角和等于180°. 条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等； 条件：三个角是一个三角形的内角；结论：它们的和等于180°. 命题正确 命题正确 探究新知 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 探究 正确的命题称为真命题， 不正确的命题称为假命题. 举反例是说明一个命题是假命题的常用方法. 定义是命题，而且是真命题. 探究新知 做一做 这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2.如果a＞b，b＞c，那么a=c； 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4.标准大气压下，如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰. 5.全等三角形的面积相等. 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 不正确 正确 正确 正确 不正确 探究新知 例1 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)内错角相等. 分析：把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，分清命题的条件部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式． 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 应用新知 例2 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等． 分析：紧扣真命题和假命题的定义进行判断． 解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题． (2)条件：a＝b；结论：a＋c＝b＋c. 真命题． (3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面 积相等．假命题． 应用新知 1 .下列命题属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行 ，内错角相等 C 2.下列语句不是命题的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．锐角都相等 C．画直线AB平行于CD D．所有的质数都是奇数 C 课堂练习 3. 下列说法正确的是(　　) A．互补的两个角是邻补角是定义. B．同旁内角互补不是命题. C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等. D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角. D 4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能 说明这个命题是假命题的是(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3 B 课堂练习 5.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题是________．(填写所有真命题的序号) ①②④ 6.如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C，这个命题的条件 是 ，结论是 ． ∠A＞∠B，∠B＞∠C ∠A＞∠C 课堂练习 总结归纳 $