河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测数学试题

郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测 数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分 钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在 试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的： 长 1.设复数：在复平面内对应的点为（一2,1），则复数的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2),则A∩B= A.[0,+o)B.☑ C.R D.{(0,0)} 约 3.已知单调递减的等比数列{an}满足a4=l2,a6=3,则as= A.6 B.土6 c D士号 留 4.已知圆O的直径AB=4,动点P与A的距离是它与B的距离的√2倍，当 △PAB面积最大时，PA·PB= A.16 B.32 C.48 D.64 5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(一x),且f(2x一1)为 奇函数，则一定有 A.f(0)=0 B.f(2)=0 C.f(3)=0 D.f(4)=0 6.已知函数f(x)=-sin+)(a>0)在(5，）上单调递增，且其图 数学试题卷第1页（共6页） 象关于直线x=胥对称，则f()- c 号 7.过点(0，一2)与圆(x一4)2+(y一2)2=4相切的两条直线的夹角为&， 则sina= A哈 4 4 D.10 4 8.在新型大空仓生命维持系统的储液罐设计中，采用一种胶囊性结构：中 间部分为圆柱体，左、右两端均为半球形封头，圆柱底面半径和半球半径均为R. 已知储液罐外表面积为定值S,当储液罐的体积V取最大值时R= S D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知数列{am}满足a1=l,amt十an=3X2”,设{an》的前n项和为Sn,下 列结论中正确的是 A.a2=5 B.数列{am一2}是等比数列 C.S4=24 D.S2n=22+1-2 10.任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为= {1,2,3,4,5,6}.若事件A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C满足PABC)= P(A)P(B)P(C),下列结论中正确的是 AP(A)- B.事件A,B,C两两独立 C.当事件ABC={5}时，P(C)= 2 D.当事件ABC={1}时，事件C包含10个样本点 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若C上存在n个互不重合的点 数学试题卷第2页（共6页） P1,P2,P3,…,Pn满足∠P:FP2=∠P2FP3=…=∠Pm-1FPm=∠PnFP1= 2红，下列结论中正确的是 A.若n=2,则|P,P2的最小值为4 B若n=2,则P,F+P,F=克 C若m=4,则P,FP,可+P,FP,可=号 D.若n=4,则|P,P3+P2P4I的最小值为16 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知双曲线C,-y2=1的一条渐近线为x-5)=0,则C的焦距为 02 13.(x2十x十y)5的展开式中x5y3项的系数是 14.已知棱长为5的正四面体P-ABC的外接球球心为0，A它=E克，过点 3 作球0的截面，若截面面积为π，则直线O厄与该截面所成的角的正弦作 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10次试验，收集数据如下： 零件数/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 根据样本数据，画出加工时间与加工零件个数的散点图，如图所示，散点大 数学试题卷第3页（共6页） 致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，因此可 以用一元线性回归模型刻画加工时间与加工零件个数之间的关系.（运算结果 保留小数点后两位数字) 加工时间/分 140 400005 0 20 40 60 80 100 120 零件数/个 (1)请求出加工时间y关于零件数x的经验回归方程； (2)该车间实行“按时计件”工资制度：若工人完成一个零件的平均时间低 于标准时间，则可获得额外奖励.已知目前每个零件的标准加工时间定为1.2分 钟，根据上述回归方程判断： ()对于120个零件的任务，预测加工时间是否低于现行标准加工时间？ (标准加工时间为120×1.2=144分钟) ()若工人的实际加工能力与回归模型基本一致，车间是否应考虑调整标 准时间？若需调整应调整到多少比较合适？ 附：参考数据，之x,=650,之4=917，之x=5850,之=3850， isl i=l =】 对于一组数据(x1y1),(x2y2),…,(xnyn),其经验回归方程y=bx十a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 2(x,-z)0-)2xy:- ,a =y-bx 2x-2 数学试题卷 第4页（共6页） 16.(15分) 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tan BtanC=tanB +tanC+1,a=√6，c=3. (1)求角C; (2)若△ABC为锐角三角形，且NA+NB+NC=O,求△NBC的面积 17.(15分) 如图，在矩形CDEF中，CD=1,DE=2,A,B分别是DE,CF的中点，点P, Q分别是对角线AC,BE上的动点（不包括端点），且CP=BQ=a (0<a<√2)，将四边形ABCD沿AB翻折，使平面ABCD⊥平面ABFE. (1)求证：BD⊥平面AEC; (2)求线段PQ的长（用a表示）； (3)当线段PQ的长最小时，求平面PQA与平面AEC夹角的余弦值. C D P B D E 数学试题卷第5页（共6页） 18.(17分) 已知椭圆C:三大之 是=1(a>6>0)经过点(3，》，左、右焦点分别为 F1(-√3,0)，F2(3,0). (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C的左顶点为A,下顶点为B,P是椭圆C在第一象限上的一点， 直线PB与x轴相交于点C,直线PA与y轴相交于点D. ()求证：四边形ABCD的面积为定值； (i)求△PCD面积的最大值 19.(17分) 已知函数f(x)=alnx一2x+2a(a∈R). (1)当a=1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围； (3)设g(x)=ax-2e2+2a,若函数y=f(x)与y=g(x)共有4个不同 的零点，是否存在实数α，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求 出a的值；若不存在，请说明理由。 数学试题卷第6页（共6页）