甘肃省酒泉市肃州区酒泉第六中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

酒泉第六中学2025-2026学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷 学校： 姓名： 班级： 考号 一、单选题（每道题3分） 1.下面图中所示几何体的左视图是() y。 主视方向 2.用配方法解方程x2+2x-1=0,配方结果正确的是（) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 3.数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球 除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是() 频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567>次数 (百次) A.黄球 B.黑球 C.红球 D.白球 4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DE/AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是() D A.4 B.6 C.8 D.10 5.若点4(，片).B(5,为)都是反比刚函数y=3图象上的点，若5>0>5，则定成立的是( A.y>y3>0 B.y1>0>y2 C.0>M1>y2 D.y2>0>y1 6.如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED,则下列各式成立的是() ⊙ BD CE AB BC A. B.ABAD=AE·AC C. AD AE AD DE D.AD.DE=AE.EC 7在418C中，若c0s4-mB=5,这个=角形定是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.函数y=-ar+a与y=C(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 水· 9.如图，AC为口ABCD的对角线，点E为AB的中点，点F在AD上，连接EF交AC于点G,过点E作EH∥AD 交AC于点H,若△AFG与△HEG的面积比为4：9，则AF:BC等于() D H E A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:5 I0.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点F,连接EF, 给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF;③点G在 运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为3√2.其中正确的有() E A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每道题3分） L在RIAABC中，∠C=90,AB=3,smB=3,那么AC的长是 12.已知x=m是方程3x2+2x-1=0的一个根，则代数式6m2+4m+2024的值为 13.如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 cm2. 3cm 2 cm 主视图 左视图 俯视图 14.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞 台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长AB=20米，主持人从舞台一侧A进入，她 至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上.（结果保留根号） 15.如图，路灯高度AB为4.8m,身高1.6m的小明(DE)站在D处时，他在路灯下的影长CD为2m,己知点B, C,D在一条直线上，点C,E,A在一条直线上，AB⊥BC,DE⊥BC,此时小明与路灯的距离BD为m. 77777 16.如图所示，是反比例函数y=3与y=之在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作4B∥x轴 分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于一· B 17.如图，在点A处测得点P在北偏东0°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上.如果AB=200米，那 么点P到直线AB距离PC为米. 北 A B 18.如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从 点B开始沿边BC向点C以2cm1s的速度移动.若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过秒钟，△PBQ与△ABC 相似. A B 三、解答题 19.6分)6)计算：(5-°-2sn80得+1) (2)解方程：x2+4x-12-0: 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为(-2，-1)、(-1，-3). (1)在图中标出OB的中点D: (2)在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OAB; (3)在(2)条件下： ①△OAB,边上的点(m,n)在△OAB中的对应点P的坐标为； ②S△oAB:S△o4a= 21.(6分)综合应用.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W)与做功的时 间t(单位：s)存在反比例函数关系.如表是他们实验的几组数据： P/W 120 t(单位：s) 10 20 30 40 50 100 80 P(单位： 60 120 60 40 30 24 W) 40 20 01020304050 (1)请求出功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数关系式. (2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象 (3)结合图象，当功率小于100W时，直接写出做功时间t的取值范围. 22.(6分)为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽 取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 个人数 18 18 足球 16 作乓球 14 36% 羽毛球 10 10 篮球 排球 24% 6 足球 篮球排球羽毛球乒乓球项目 请根据统计图回答下列问题： (①)本次调查的总人数是人： (2)补全条形统计图； (③)学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请 用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 23.(6分)某商场年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份 该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量月平均增长率不变. (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率. (2)从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时， 商场当月可获利4250元？ 24.《6分)如图，菱形4BCD的对角线4C、BD相交于点0，过点D作g/4C且DE-)4C,连按4E交OD于 点F,连接CE、OE. A F E B C (I)求证：四边形OCED为矩形； (2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长. 25.(6分)如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE,点F落在CD上. D F C E B (I)求证：△CFB△DEF; 2若器-有5C=4、5m,求的值： 26.(7分)如图，直线y=x+2与反比例函数yk(k≠0)的图象交于4、B两点，点A的横坐标为1。 (1)求k的值及点B的坐标： (2)求△AOB的面积； ③)直接写出不等式x+2>的解集： (④)已知点D在x轴上，△ABD的面积为8，求点D的坐标. B 27.(7分)如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息， 台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处 (1)问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号） (2)如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处.（√3≈1.732） 北 B 45° P 30° A 28.(10分)已知正方形 ABCD，E 为对角线AC上一点. A D A D E E D E G G F F F B C B C B C 图1 图2 图3 (1)【建立模型】如图1，连接 BE， DE. 求证： BE=DE； (2)【模型应用】如图2，F是DE延长线上一点， FB⊥BE，EF 交AB于点G. ①判断 △FBG 的形状并说明理由； ②若G为AB的中点，且 AB=4， 求 AF 的长. (3)【模型迁移】如图3，F是 DE 延长线上一点， FB⊥BE，EF 交AB于点 G，BE=BF. 求证： $$G E = \left( \sqrt 2 - 1 \right) D E .$$