第7章 幂的运算（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册章节复习检测卷

2025-2026学年苏科版数学七年级下册章节复习检测中等卷（新教材） 第7章 幂的运算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了合并同类项，积的乘方运算法则，幂的乘方法则以及0指数幂的定义，逐一化简即可得出正确选项． 【完整解答】解： 选项A: ，不符合题意； 选项B: 当时，无意义，不符合题意； 选项C: ，符合题意； 选项D: ，而 ，两者不相等，不符合题意； 故选C． 2．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查同底数幂相乘的基本法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算，即可作答． 【完整解答】解：， 故选：C 3．（25-26七年级上·上海·期中）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【完整解答】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 4．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【完整解答】解： ， 故选：B． 5．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查同底数幂乘法及积的乘方的逆运算，将原式进行正确的变形是解题的关键． 利用同底数幂乘法及积的乘方得逆运算法则将原式变形后进行计算即可． 【完整解答】解：∵ ， ∴ 原式 ， 故选：C． 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【完整解答】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 7．在，，，这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键；把原数的指数变相同，再比较大小即可． 【完整解答】，，，，， ， ， 最大的数是， 故选：． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查单项式的运算，解题关键是利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方以及幂的乘方依次对各选项进行分析即可． 【完整解答】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 9．（24-25七年级下·江苏常州·月考）若，，，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查乘方，负整数指数次幂和零指数次幂，有理数的比较大小，先根据乘方，负整数指数次幂和零指数次幂的运算法则计算，然后比较大小解答即可． 【完整解答】解：，，，， ∴， 故选：C． 10．（24-25七年级下·安徽六安·期末）若，，，则的值是（   ） A．24 B．19 C．18 D．16 【答案】D 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方．熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方法则，可得答案． 【完整解答】解：． 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2025七年级上·上海·专题练习）计算： ． 【答案】 【思路引导】本题考查指数运算，方法是先进行幂的运算，再计算同底数幂的乘除，关键是注意符号的变化． 首先计算，然后计算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，最后计算，相当于除以负的，即可求解． 【完整解答】解：． 故答案为：． 12．（21-22八年级上·福建厦门·期中）已知，则 ． 【答案】12 【思路引导】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知数值计算． 【完整解答】解：∵，， ∴ ． 故答案为12． 13．（25-26七年级上·上海·月考）如果，且，，那么 ． 【答案】2 【思路引导】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方运算，熟练掌握幂运算的法则是关键． 利用幂的乘方法则化简 ，再根据同底数幂的除法法则得到指数，由指数相等得到关于k的方程，求解即可． 【完整解答】解：， ∴ ， 解得 ． 故答案为：2． 14．（25-26七年级上·山西长治·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查积的乘方的逆应用以及同底数幂的乘法，利用指数法则和负数的奇数次幂性质，将原式化简为同底数幂的乘法，再计算指数运算． 【完整解答】解：， ． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·山东济南·月考）当，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方． 将化为，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【完整解答】解：由得， ∴ ． 故答案为：． 16．（已知： ，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【完整解答】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 17．（25-26七年级上·四川成都·月考）已知 ，则 ． 【答案】0 【思路引导】本题考查了代数式的变形、互为相反数的奇数次幂性质，解题的关键是通过已知条件推导与的关系，利用奇次幂性质计算结果． 由，计算的结果，判断两者互为相反数；根据“互为相反数的两个数的奇次幂之和为0”，得出式子的值． 【完整解答】解：∵， ∴， 即， 则； ∴． 故答案为：． 18．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【思路引导】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．将、、、转化为指数相同的幂，再比较底数大小，从而得出它们的大小关系． 【完整解答】解： 因为， 所以． 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【完整解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（25-26七年级上·贵州六盘水·月考）阅读材料：根据乘方的意义可得 ； ； ； 即． 通过观察上面的计算过程，回答以下问题： (1)计算：______． (2)猜想：______． (3)根据上述提供的信息，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解决本题的关键． （1）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可； （3）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． 【完整解答】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 21．（本题8分）（25-26七年级上·全国·月考）已知 a、b、c为有理数，且满足． (1)求 a、b、c 的值； (2)求 的值，其中 k 为最大的负整数； (3)若数轴上点 M、N、P 分别表示a、b、c ，点 Q 是数轴上一点，且点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10，求点 Q 表示的数． 【答案】(1) (2)4 (3)或 【思路引导】此题考查了解一元一次方程、负整数指数幂、绝对值等知识，分情况求解是关键． （1）根据绝对值的非负性即可得到答案； （2）先根据k 为最大的负整数得到，再求代数式的值即可； （3）设点 Q 表示的数为 x，根据点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10得到，根据x的范围得到方程，解方程即可得到答案． 【完整解答】（1）解：因为，且绝对值具有非负性， 所以， 解得； （2）解：因为 k 为最大的负整数，所以， 则 ， （3）解：设点 Q 表示的数为 x， 则，即， 当 时，， ， 解得， 当时，, 解得（舍去） 当 时，, 解得（舍去） 当时，, 解得， ∴点 Q 表示的数是或 ． 22．（本题8分）（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【思路引导】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【完整解答】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 23．（本题8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【思路引导】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【完整解答】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 24．（本题8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： （，，，），理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①________，②________； (2)求证：（，，，）； (3)拓展运用：计算． 【答案】(1)； (2)证明见解析 (3) 【思路引导】本题考查了乘方运算的逆运算及同底数幂的乘除法运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系． （1）直接根据定义计算即可； （2）设，，根据对数的定义可表示为，，计算，参照所给资料的证明过程进行证明即可； （3）根据公式及（2）的结论进行计算即可． 【完整解答】（1）解：①， 故答案为：5； ②， 故答案为：0； （2）证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴（，，，）． （3）解： ． 25．（本题10分）（23-24七年级上·重庆·期中）阅读材料：根据乘方的意义计算： 例如1： 例如2： (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）___________； (3)用（2）的规律计算： 【答案】(1)1 (2) (3) 【思路引导】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是找出规律，进行简便计算． （1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案； （2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案； （3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案． 【完整解答】（1）解： ； （2）解：根据题意可得， 故答案为：； （3）解：             ． 26．（本题10分）（25-26七年级上·北京·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】(1)，． (2)． (3)． 【思路引导】本题考查了除方的定义、除方与乘方的转化以及同底数幂乘法公式的应用，解题关键是理解除方的定义，掌握除方转化为乘方的方法，并能结合同底数幂乘法公式进行运算． （1）根据除方定义直接计算： ， ． （2）将除方转化为乘法，推导得 ． （3）先将按结论转化，再结合同底数幂乘法公式，提取公因式计算． 【完整解答】（1）解： ． ． （2）解： ． （3）解： ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册章节复习检测中等卷（新教材） 第7章 幂的运算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海·期中）下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 7．在，，，这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏常州·月考）若，，，．则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽六安·期末）若，，，则的值是（   ） A．24 B．19 C．18 D．16 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2025七年级上·上海·专题练习）计算： ． 12．（21-22八年级上·福建厦门·期中）已知，则 ． 13．（25-26七年级上·上海·月考）如果，且，，那么 ． 14．（25-26七年级上·山西长治·期中）计算的结果是 ． 15．（25-26七年级上·山东济南·月考）当，则的值为 ． 16．已知： ，则的值为 ． 17．（25-26七年级上·四川成都·月考）已知 ，则 ． 18．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 20．（本题6分）（25-26七年级上·贵州六盘水·月考）阅读材料：根据乘方的意义可得 ； ； ； 即． 通过观察上面的计算过程，回答以下问题： (1)计算：______． (2)猜想：______． (3)根据上述提供的信息，计算：． 21．（本题8分）（25-26七年级上·全国·月考）已知 a、b、c为有理数，且满足． (1)求 a、b、c 的值； (2)求 的值，其中 k 为最大的负整数； (3)若数轴上点 M、N、P 分别表示a、b、c ，点 Q 是数轴上一点，且点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10，求点 Q 表示的数． 22．（本题8分）（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 23．（本题8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2) 如果，求的值． 24．（本题8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： （，，，），理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①________，②________； (2)求证：（，，，）； (3)拓展运用：计算． 25．（本题10分）（23-24七年级上·重庆·期中）阅读材料：根据乘方的意义计算： 例如1： 例如2： (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）___________； (3)用（2）的规律计算： 26．（本题10分）（25-26七年级上·北京·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $