（新课预习）第一单元 第5节 列两步计算方程解决实际问题（探索新知+三大重点难点题型讲练+难度分层训练 共32题）-2026年苏教版数学五年级寒假学习讲义

第一单元 简易方程 第5节 列两步计算方程解决实际问题 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：看图列方程解决问题 4 题型二：列方程解决价格问题 6 题型三：列方程解决行程问题 8 难度分层训练 10 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 10 能力提升练（共10题 限时20分钟） 15 【学习目标】 1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。 2.在解决问题、探索方法的过程中，渗透转化的思想，学习解决问题的策略。 3.感受数学与日常生活的密切联系。 【重点难点】 重点:能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程 难点:学会应用等式的性质解两步解的方程。 【新旧知识链】 根据数量关系，列两步计算 方程解决实际问题。 根据数量关系用算术法解决实际问题，分两步计算。 【新知引入】 1． 找出下列关键句中的数量关系： （1）女生人数是男生人数的2倍 男生人数×2=女生人数 （2）足球的个数比篮球多35个 篮球个数+35=足球个数 （3）鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 麻雀的只数×5+9=鸽子的只数 西安是中国建都最早、朝代最多、历时最长的古都，也是世界著名的历史文化名城和国际旅游城市。西安众多的文化名胜古迹吸引着世人的目光 【新知学习一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程】 西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？ 合作要求： 1.题中有哪些条件？ 2.求什么？ 3.大雁塔和小雁塔之间有什么相等关系？ 4.根据题中数量之间的相等关系列方程。 5.解方程后,还要检验结果是否正确。 【例1】西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？ 大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？ 小雁塔的高度 × 2 － 21.9 = 大雁塔的高度 解：小雁塔高x米。 2x – 21.9 = 64.7 2x－21.9+21.9＝64.7+21.9多了一步 “－21.9”。 2x＝86.6把2x看成一个整体。 x=43.3 小雁塔的高度 × 2 － 大雁塔的高度 = 21.9 多了一步 “－64,7”。 解：小雁塔高x米。 2x – 64.7 = 21.9 2x-64.7+64.7 = 21.9+64.7 2x = 86.6 x = 43.3 小雁塔的高度 × 2 = 大雁塔的高度 + 21.9 解：小雁塔高x米。 2x = 64.7 + 21.9 2x = 86.6 x = 43.3 答：小雁塔高43.3米。 【问题】在用方程解决问题时，需要注意什么？ 最后要检验所得的结果是否符合题目中所表述的要求。 根据题意找出数量之间的相等关系，一般选择最容易想到的数量关系。 答：小红去年的体重是33.5千克。 【新知总结】 列方程解决实际问题的一般步骤： （1）设未知数； （2）找出题目中的等量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验； （6）作答。 题型一：看图列方程解决问题 【例1】（24-25五年级下·河南平顶山·期末）看图列方程，并求解。 【答案】； 【思路引导】已知甲的速度是115千米/时，乙的速度是千米/时，相遇时间是4小时，总路程是800千米。根据路程＝速度和×相遇时间，可列方程：，解出方程，即可解答。 【完整解答】由分析得： 即乙的速度是85千米/时。 【变式1】（24-25五年级下·江苏盐城·期中）看图列方程并求出x的值。 【答案】0.4千克 【思路引导】从图中可以看到，有3个苹果，每个苹果x千克，所以3个苹果的总质量是3x千克；还有1个菠萝，质量是1.9千克；而3个苹果和1个菠萝的总质量是3.1千克。由此可得到等量关系：3个苹果的质量＋菠萝的质量＝总质量，即3x＋1.9＝3.1。据等式的性质解方程：等式两边同时减去1.9：即3x＋1.9－1.9＝3.1－1.9，得3x＝1.2。再在等式两边再同时除以3即可解答。 【完整解答】3x＋1.9＝3.1 解：3x＋1.9－1.9＝3.1－1.9 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 每个苹果0.4千克。 【变式2】（24-25五年级下·江苏·课后作业）求x的值。 【答案】 【思路引导】根据，3支笔的价格可用表示，观察可知，等量关系式是三支笔的价格+文具盒的价格=19.8，据此列方程并解答即可。 【完整解答】 解： 【变式3】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）看图列方程并解答。 【答案】＝50 【思路引导】从图中可知，一本书有470页，每天看页，看了3天，还剩下320页。 等量关系：每天看的页数×3＋还剩下的页数＝总页数，据此列出方程，并求解。 【完整解答】3＋320＝470 解：3＋320－320＝470－320 3＝150 3÷3＝150÷3 ＝50 每天看50页。 题型二：列方程解决价格问题 【例2】（24-25五年级下·广西钦州·期中）黄老师买了两本书，一本是《伊索寓言》，每本18元，比另一本《十万个为什么》价钱的2倍少8元，《十万个为什么》每本多少元？（列方程解答） 【答案】 13元 【思路引导】根据题意，《伊索寓言》的价格18元等于《十万个为什么》价格的2倍减去8元。设《十万个为什么》每本x元，列方程2x - 8 ＝ 18，解方程即可。 【完整解答】解：设《十万个为什么》每本x元。 答：《十万个为什么》每本13元。 【变式1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）小宇买了一盒蜡笔，付给营业员15元后找回1.2元，一盒蜡笔多少元？设一盒蜡笔x元，小宇列出了下面的方程，其中正确的有（    ）个。 ①x＋1.2＝15  ②15－x＝1.2  ③1.2x＝15  ④x－15＝1.2 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】根据题意，可得等量关系式：付给营业员的钱数－一盒蜡笔的价钱＝找回的钱数，一盒蜡笔的价钱＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，或付给营业员的钱数－找回的钱数＝一盒蜡笔的价钱，据此可列出方程。 【完整解答】①x＋1.2＝15，符合等量关系：一盒蜡笔的价钱＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，方程正确； ②15－x＝1.2，符合等量关系：付给营业员的钱数－一盒蜡笔的价钱＝找回的钱数，方程正确；   ③1.2x＝15，不符合题中的等量关系，方程错误；   ④x－15＝1.2，不符合题中的等量关系，方程错误。 则正确的方程有2个。 故答案为：B 【变式2】（24-25五年级下·江苏·假期作业） 他们两个一共付了105元，每本笔记本多少元？ 【答案】7元 【思路引导】单价×数量＝总价，设每本笔记本x元，根据单价×小强买的本数＋单价×小兵买的本数＝付的总钱数，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设每本笔记本x元。 9x＋6x＝105   15x＝105 15x÷15＝105÷15 x＝7 答：每本笔记本7元。 【变式3】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验） 【答案】牙刷：9.8元；牙膏：29.4元 【思路引导】根据题意，可知数量关系：7支牙刷的价钱－牙膏的单价＝39.2，设牙刷的单价为x元，那么牙膏的单价为3x元，再根据数量关系列出方程，解方程并检验。 【完整解答】解：设牙刷的单价为x元，则牙膏的单价为3x元。 7x－3x＝39.2 4x＝39.2 4x÷4＝39.2÷4 x＝9.8 9.8×3＝29.4（元） 检验：29.4÷9.8＝3 7×9.8－29.4 ＝68.6－29.4 ＝39.2（元） 答：一支牙刷9.8元；一管牙膏29.4元。 题型三：列方程解决行程问题 【例3】（24-25五年级下·海南儋州·期中）儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】40千米 【思路引导】根据题意可得出等量关系：小轿车的速度×相遇时间＋面包车的速度×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设面包车每小时行x千米。 60×1.3＋1.3x＝130 78＋1.3x＝130 78＋1.3x－78＝130－78 1.3x＝52 1.3x÷1.3＝52÷1.3 x＝40 答：面包车每小时行40千米。 【变式1】（24-25五年级下·江苏泰州·期中）甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，3小时后甲车落后于乙车48千米。已知乙车每小时行76千米，甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【思路引导】分析题目，设甲车每小时行x千米，根据等量关系式：（乙车的速度－甲车的速度）×时间＝48列出方程3（76－x）＝48，再进一步解出方程即可。 【完整解答】解：设甲车每小时行x千米。 3（76－x）＝48 3（76－x）÷3＝48÷3 76－x＝16 x＝76－16 x＝60 答：甲车每小时行60千米。 【变式2】（24-25五年级下·全国·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行110千米，货车每小时行80千米。经过几小时两车相距45千米？（列方程解答） 【答案】1.5小时 【思路引导】设经过小时两车相距45千米，根据，据此列方程并求解。 【完整解答】解：设经过小时两车相距45千米。 答：经过1.5小时两车相距45千米。 【变式3】（23-24五年级下·河南平顶山·期中）快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是( )千米/时。 【答案】60 【思路引导】因为2小时后在距离中点20千米的地方相遇，这意味着快车超过中点20千米，而慢车距离中点还有20千米。所以在这2小时内，快车比慢车多行驶的路程就是这两个20千米，即20×2＝40千米；设慢车的速度是x千米/小时，根据速度差×时间＝路程差列方程解答即可。 【完整解答】解：设慢车的速度是x千米/小时。 （80－x）×2＝20×2 （80－x）×2＝40 （80－x）×2÷2＝40÷2 80－x＝20 80－x＋x＝20＋x 20＋x＝80 20＋x－20＝80－20 x＝60 所以慢车的速度是60千米/小时。 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票。如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，小明拿出邮票的一半少2张送给小军，则小明自己还剩邮票的一半还多2张，即小明原来有邮票的张数÷2＋2＝50张，或小明原来邮票的张数÷2＝50－2张，据此解答。 【完整解答】解：设小明原来有x张邮票。 x÷2＋2＝50 x÷2＝50－2 小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票。如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是x÷2－2＝50。 故答案为：B 【考点再现】解答本题先要弄清楚题意，分清已知与所求，再找出基本熟练关系，设出未知数，列方程解答。 2．（22-23五年级下·江苏常州·期中）农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x－x＝180中的x表示（    ）。 A．牛的数量 B．羊的数量 C．牛和羊的总数 D．牛比羊少的数量 【答案】A 【思路引导】设牛有x只，则羊有1.5x只，根据等量关系：羊得只数－牛得只数＝180只，列方程即可。 【完整解答】1.5x－x＝180 解：0.5x＝180 0.5x÷0.5＝180÷0.5 x＝180÷0.5 x＝360 360×1.5＝540（只） 540－360＝180（只） 根据分析可得：方程1.5x－x＝180中的x表示牛的数量。 故答案为：A 【考点再现】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 3．（22-23五年级下·河南平顶山·期中）六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是（    ）。 A．3x－15＝84 B．3x＝84＋15 C．3x＝84－15 D．3x－84＝15 【答案】C 【思路引导】设五年级植树x棵，六年级比五年级植树棵数的3倍少15棵，即五年级植树棵数×3－15＝六年级植树棵数；列方程：3x－15＝84，据此分析解答。 【完整解答】解：设五年级植树x棵。 3x－15＝84 3x＝84＋15 3x－84＝15 由此可知，方程3x＝84－15错误。 六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是3x＝84－15。 故答案为：C 【考点再现】解答本题的关键是根据题意，列出方程，再进行解答。 4．（24-25五年级下·江苏南通·期中）在测量人体体温时，我国常用摄氏温度，一些国家用华氏温度。华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。小明的体温用华氏温度表示为97.7华氏度，相当于( )摄氏度。 【答案】36.5 【思路引导】设相当于x摄氏度，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列出方程求出x的值即可。 【完整解答】解：设相当于x摄氏度。 1.8x＋32＝97.7 1.8x＋32－32＝97.7－32 1.8x＝65.7 1.8x÷1.8＝65.7÷1.8 x＝36.5 小明的体温用华氏温度表示为97.7华氏度，相当于36.5摄氏度。 5．（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）BMI（身体质量指数）是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。BMI＝体重÷身高2（体重单位：千克，身高单位：米）。明明身高为1.5米，他的BMI恰好为20，他现在的体重是( )千克。 【答案】45 【思路引导】根据题意，设明明现在的体重是千克，根据“BMI＝体重÷身高2”列出方程，并求解。 【完整解答】解：设明明现在的体重是千克。 ÷1.52＝20 ÷2.25＝20 ÷2.25×2.25＝20×2.25 ＝45 他现在的体重是45千克。 6．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 【答案】10 【思路引导】设相当于x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝50，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设相当于x℃。 1.8x＋32＝50 1.8x＋32－32＝50－32 1.8x＝18 1.8x÷1.8＝18÷1.8 x＝10 华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于10℃。 7．（22-23五年级上·江苏常州·期末）解下列方程。 x÷5.5＝7.2        x－0.16x＝21        24－0.5x＝12.8 【答案】x＝39.6；x＝25；x＝22.4 【思路引导】（1）根据等式性质2，两边同时乘上5.5，再计算即可； （2）先算出x－0.16x＝0.84x，再根据等式性质2，两边同时除以0.84，再计算即可； （3）将方程转化成0.5x＝24－12.8，等号两边同时除以0.5，再计算即可； 【完整解答】（1）x÷5.5＝7.2 解：x÷5.5＝7.2 x÷5.5×5.5＝7.2×5.5 x＝7.2×5.5 x＝39.6 （2）x－0.16x＝21 解：x－0.16x＝21 0.84x＝21 0.84x÷0.84＝21÷0.84 x＝21÷0.84 x＝25 （3）24－0.5x＝12.8 解：0.5x＝24－12.8 0.5x÷0.5＝11.2÷0.5 x＝11.2÷0.5 x＝22.4 8．（24-25五年级下·江苏南京·期末）学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 【答案】120元/把 【思路引导】本题可先设椅子的价格为元/把，则8把椅子的价格为元，再利用等量关系：办公桌的总价格＋椅子的总价格＝用去的价格，来列方程解答，从而求出椅子的单价。 【完整解答】解：设椅子的价格是元/把。 答：椅子的价格是120元/把。 9．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 【答案】10分钟 【思路引导】速度×时间＝路程，设再过x分钟，两架无人机就可以相遇，根据甲无人机的速度×相遇时间＋乙无人机的速度×相遇时间＝剩余距离，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设再过x分钟，两架无人机就可以相遇。 50x＋70x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 答：照这样飞行，再过10分钟，两架无人机就可以相遇。 10．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功。学校组织五、六年级共972名学生在报告厅观看神舟十九号载人飞船升空的视频。报告厅每排坐了18人，五年级坐了26排。六年级坐了多少排？（列方程解答） 【答案】28排 【思路引导】把六年级坐的排数设为未知数，五年级坐的排数＋六年级坐的排数＝总排数，等量关系式：总排数×每排坐的人数＝五、六年级学生的总人数，据此列方程解答。 【完整解答】解：设六年级坐了x排。 （26＋x）×18＝972 （26＋x）×18÷18＝972÷18 26＋x＝54 26＋x－26＝54－26 x＝28 答：六年级坐了28排。 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．甲仓库有x万吨大米，乙仓库有1.8万吨大米。如果再往乙仓库运入0.06万吨大米，那么两个仓库的大米就同样多。下列方程中（    ）符合题意。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意，甲仓库的大米重量比乙仓库多0.06万吨，据此逐项分析。 【完整解答】A.表示甲仓库的大米重量比乙仓库多0.06万吨，符合题意，正确； B.表示乙仓库的大米重量比甲仓库多0.06万吨，不符合题意，错误； C.表示甲仓库的大米重量比乙仓库多0.06×2万吨，不符合题意，错误。 故答案为：A 【考点再现】找出题目中的等量关系是列出方程的关键。 2．0.8比一个数的5倍少12，求这个数。设这个数为x，正确的方程式是（    ）。 A．5x－12＝0.8 B．0.8－5x＝12 C．5x＋12＝0.8 D．5x＋0.8＝12 【答案】A 【思路引导】0.8比一个数的5倍少12，意思就是一个数的5倍减去12，就是0.8。据此解答。 【完整解答】根据等量关系，应列方程为：5x－12＝0.8。 故答案为：A 【考点再现】本题考查了利用等量关系列方程。找出0.8比一个数的5倍少12之间的关系 ，是解答本题的关键。 3．五年级两个班同学一共积肥1420千克，甲班有50人，平均每人积肥14千克，乙班有48人，平均每人积肥多少千克？   解：设乙班平均每人积肥x千克 列出方程正确的是（    ） A．48x＋14×50＝1420     B．48x＋14＝1420     C．（x＋14）×50＝1420 D．x＋14×50＝1420 【答案】A 【思路引导】题意可知，“两个班一共积肥1420千克”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：乙班平均每人积肥数量×人数＋甲班平均每人积肥数量×人数＝两个班一共积肥数量。 【完整解答】由分析可知列方程如下：48x＋14×50＝1420 故选择：A 【考点再现】此题考查列方程解决实际问题，找出等量关系，分别求出两个班施肥质量是解题关键。 4．（21-22六年级上·江苏苏州·期末）盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放( )次后，白子与黑子正好相等。 【答案】6 【思路引导】设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系式：白子原来的枚数－取的次数×3＝黑子原来的枚数＋放的次数×2，列方程解答即可。 【完整解答】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。 80－3x＝50＋2x 2x＋3x＝80－50 5x＝30 x＝6 则像这样取放6次后，白子与黑子正好相等。 【考点再现】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系是解题的关键。 5．（21-22五年级下·江苏南京·单元测试）张宁去文具店买一个书包用去了45.2元，用去的钱比他所带钱数的一半少4.8元，张宁带了( )元。 【答案】100 【思路引导】设张宁带了x元，则他所带钱数的一半为（x）元；然后根据题中等量关系列方程计算即可。 【完整解答】设张宁带了x元。 x－4.8＝45.2 x＝50 x＝100 即张宁带了100元。 【考点再现】用字母表示量，解方程为本题考查重点。 6．（24-25五年级下·山西临汾·期末）一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城。大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米。几个小时后两车相距60千米？（列方程解答） 【答案】3小时 【思路引导】设x小时后两车相距60千米。两车同时从甲城出发，根据路程＝速度×时间，用较快速度的路程－较慢速度的路程＝60，列出方程，再解方程即可。 【完整解答】解：设x小时后两车相距60千米。 100x－80x＝60 （100－80）x＝60 20x＝60 20x÷20＝60÷20 x＝3 答：3小时后两车相距60千米。 7．（24-25五年级下·河南平顶山·期末）新时代以来，中国航天事业创造了一个又一个的辉煌，我国航天员在轨飞行时间不断突破。2025年4月30日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆，圆满完成了183天的太空之旅，在太空时间比神舟十号的12倍还多3天。神舟十号载人飞船在太空时间是多少天？（列方程解答） 【答案】15天 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设神舟十号载人飞船在太空时间是天，根据神舟十号载人飞船在太空的天数×12＋3＝神舟十九号在太空的天数，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设神舟十号载人飞船在太空时间是天。 答：神舟十号载人飞船在太空时间是15天。 8．（20-21五年级下·安徽蚌埠·期中）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 【答案】270米 【思路引导】根据题意，设明明每分钟走x米。根据路程差÷速度差＝追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。 【完整解答】解：设明明每分钟走x米。 18（x－60）＝2（x＋60） 18x－1080＝2x＋120 18x－2x＝120＋1080 16x＝1200 x＝75 （75＋60）×2 ＝135×2 ＝270（米） 答：甲、乙两地相距270米。 【考点再现】解答此题的关键是找到追及路程中的路程差和相遇路程中的总路程相等。 9．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 【答案】40千米或100千米 【思路引导】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程； 第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。 【完整解答】解：设王叔叔的车每小时行x千米 ①相遇前两车相距60千米 （80＋x）×2＋60＝300 80×2＋2x＋60＝300 160＋2x＋60＝300 220＋2x＝300 220＋2x－220＝300－220 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 ②相遇后两车相距60千米 （80＋x）×2—60＝300 80×2＋2x－60＝300 160＋2x－60＝300 2x＋100＝300 2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。 【考点再现】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）灿灿和红红相约本周六去人民公园锻炼，公园南门和北门之间有一条健康步道。 （1）要想解决红红提出的问题，还需要知道哪些信息？在括号里画“√”。 ①灿灿每分钟走57米，红红每分钟走63米。（    ） ②灿灿和红红一步的距离分别是0.6米和0.5米。（    ） ③人民公园南门和北门之间的健康步道长1350米。（    ） （2）根据你选择的信息解答红红提出的问题。 （3）若（1）题中没有给出红红的步行速度，且红红比灿灿晚10分钟出发，红红出发后，经过6.5分钟她们相遇，则红红每分钟走多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）11.25分钟 （3）63米 【思路引导】（1）求出发后几分钟她们可能相遇，需要知道灿灿的速度和红红的速度，以及南门与北门之间的据此，据此解答。 （2）设红红出发后x分钟她们可以相遇，灿灿每分钟走57米，x走57x米，红红每分钟走63米，x分钟走63x米；灿灿走的路程＋红红走的路程＝南门与北门的距离；列方程：57x＋63x＝1350，解方程，即可解答。 （3）设红红每分钟走x米；先用灿灿的速度×10，求出灿灿10分钟走的路程；再用灿灿的速度×6.5，求出6.5分钟灿灿走的路程；再用红红速度×6.5，求出红红6.5分钟走的路程；灿灿走的路程＋红红走的路程＝南门与北面之间的距离；列方程：57×10＋57×6.5＋6.5x＝1350，解方程，即可解答。 【完整解答】（1） ①灿灿每分钟走57米，红红每分钟走63米。√ ②灿灿和红红一步的距离分别是0.6米和0.5米。 ③人民公园南门和北门之间的健康步道长1350米。√ （2）解：设红红出发后x分钟她们可以相遇。 57x＋63x＝1350 120x＝1350 120x÷120＝1350÷120 x＝11.25 答：红红出发后11.25分钟她们可以相遇。 （3）解：设红红每分钟走x米。 57×10＋57×6.5＋6.5x＝1350 570＋370.5＋6.5x＝1350 940.5＋6.5x＝1350 940.5＋6.5x－940.5＝1350－940.5 6.5x＝409.5 6.5x÷6.5＝409.5÷6.5 x＝63 答：红红每分钟走63米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 第5节 列两步计算方程解决实际问题 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程】 2 重点难点题型讲练 4 题型一：看图列方程解决问题 4 题型二：列方程解决价格问题 5 题型三：列方程解决行程问题 6 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 7 能力提升练（共10题 限时20分钟） 9 【学习目标】 1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。 2.在解决问题、探索方法的过程中，渗透转化的思想，学习解决问题的策略。 3.感受数学与日常生活的密切联系。 【重点难点】 重点:能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程 难点:学会应用等式的性质解两步解的方程。 【新旧知识链】 根据数量关系，列两步计算 方程解决实际问题。 根据数量关系用算术法解决实际问题，分两步计算。 【新知引入】 1． 找出下列关键句中的数量关系： （1）女生人数是男生人数的2倍 男生人数×2=女生人数 （2）足球的个数比篮球多35个 篮球个数+35=足球个数 （3）鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 麻雀的只数×5+9=鸽子的只数 西安是中国建都最早、朝代最多、历时最长的古都，也是世界著名的历史文化名城和国际旅游城市。西安众多的文化名胜古迹吸引着世人的目光 【新知学习一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程】 西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？ 合作要求： 1.题中有哪些条件？ 2.求什么？ 3.大雁塔和小雁塔之间有什么相等关系？ 4.根据题中数量之间的相等关系列方程。 5.解方程后,还要检验结果是否正确。 【例1】西安大雁塔高64.7米，比小雁塔高度的2倍少21.9米。小雁塔高多少米？ 大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？ 小雁塔的高度 × 2 － 21.9 = 大雁塔的高度 解：小雁塔高x米。 2x – 21.9 = 64.7 2x－21.9+21.9＝64.7+21.9多了一步 “－21.9”。 2x＝86.6把2x看成一个整体。 x=43.3 小雁塔的高度 × 2 － 大雁塔的高度 = 21.9 多了一步 “－64,7”。 解：小雁塔高x米。 2x – 64.7 = 21.9 2x-64.7+64.7 = 21.9+64.7 2x = 86.6 x = 43.3 小雁塔的高度 × 2 = 大雁塔的高度 + 21.9 解：小雁塔高x米。 2x = 64.7 + 21.9 2x = 86.6 x = 43.3 答：小雁塔高43.3米。 【问题】在用方程解决问题时，需要注意什么？ 最后要检验所得的结果是否符合题目中所表述的要求。 根据题意找出数量之间的相等关系，一般选择最容易想到的数量关系。 答：小红去年的体重是33.5千克。 【新知总结】 列方程解决实际问题的一般步骤： （1）设未知数； （2）找出题目中的等量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验； （6）作答。 题型一：看图列方程解决问题 【例1】（24-25五年级下·河南平顶山·期末）看图列方程，并求解。 【变式1】（24-25五年级下·江苏盐城·期中）看图列方程并求出x的值。 【变式2】（24-25五年级下·江苏·课后作业）求x的值。 【变式3】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）看图列方程并解答。 题型二：列方程解决价格问题 【例2】（24-25五年级下·广西钦州·期中）黄老师买了两本书，一本是《伊索寓言》，每本18元，比另一本《十万个为什么》价钱的2倍少8元，《十万个为什么》每本多少元？（列方程解答） 【变式1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）小宇买了一盒蜡笔，付给营业员15元后找回1.2元，一盒蜡笔多少元？设一盒蜡笔x元，小宇列出了下面的方程，其中正确的有（    ）个。 ①x＋1.2＝15  ②15－x＝1.2  ③1.2x＝15  ④x－15＝1.2 A．1 B．2 C．3 【变式2】（24-25五年级下·江苏·假期作业） 他们两个一共付了105元，每本笔记本多少元？ 【变式3】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验） 题型三：列方程解决行程问题 【例3】（24-25五年级下·海南儋州·期中）儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答） 【变式1】（24-25五年级下·江苏泰州·期中）甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，3小时后甲车落后于乙车48千米。已知乙车每小时行76千米，甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 【变式2】（24-25五年级下·全国·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行110千米，货车每小时行80千米。经过几小时两车相距45千米？（列方程解答） 【变式3】（23-24五年级下·河南平顶山·期中）快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是( )千米/时。 基础夯实练（共10题 限时15分钟） 1．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票。如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（    ）。 A． B． C． 2．（22-23五年级下·江苏常州·期中）农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x－x＝180中的x表示（    ）。 A．牛的数量 B．羊的数量 C．牛和羊的总数 D．牛比羊少的数量 3．（22-23五年级下·河南平顶山·期中）六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是（    ）。 A．3x－15＝84 B．3x＝84＋15 C．3x＝84－15 D．3x－84＝15 4．（24-25五年级下·江苏南通·期中）在测量人体体温时，我国常用摄氏温度，一些国家用华氏温度。华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。小明的体温用华氏温度表示为97.7华氏度，相当于( )摄氏度。 5．（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）BMI（身体质量指数）是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。BMI＝体重÷身高2（体重单位：千克，身高单位：米）。明明身高为1.5米，他的BMI恰好为20，他现在的体重是( )千克。 6．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。 7．（22-23五年级上·江苏常州·期末）解下列方程。 x÷5.5＝7.2        x－0.16x＝21        24－0.5x＝12.8 8．（24-25五年级下·江苏南京·期末）学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 9．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 10．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功。学校组织五、六年级共972名学生在报告厅观看神舟十九号载人飞船升空的视频。报告厅每排坐了18人，五年级坐了26排。六年级坐了多少排？（列方程解答） 能力提升练（共10题 限时20分钟） 1．甲仓库有x万吨大米，乙仓库有1.8万吨大米。如果再往乙仓库运入0.06万吨大米，那么两个仓库的大米就同样多。下列方程中（    ）符合题意。 A． B． C． 2．0.8比一个数的5倍少12，求这个数。设这个数为x，正确的方程式是（    ）。 A．5x－12＝0.8 B．0.8－5x＝12 C．5x＋12＝0.8 D．5x＋0.8＝12 3．五年级两个班同学一共积肥1420千克，甲班有50人，平均每人积肥14千克，乙班有48人，平均每人积肥多少千克？   解：设乙班平均每人积肥x千克 列出方程正确的是（    ） A．48x＋14×50＝1420     B．48x＋14＝1420     C．（x＋14）×50＝1420 D．x＋14×50＝1420 4．（21-22六年级上·江苏苏州·期末）盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放( )次后，白子与黑子正好相等。 5．（21-22五年级下·江苏南京·单元测试）张宁去文具店买一个书包用去了45.2元，用去的钱比他所带钱数的一半少4.8元，张宁带了( )元。 6．（24-25五年级下·山西临汾·期末）一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城。大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米。几个小时后两车相距60千米？（列方程解答） 7．（24-25五年级下·河南平顶山·期末）新时代以来，中国航天事业创造了一个又一个的辉煌，我国航天员在轨飞行时间不断突破。2025年4月30日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆，圆满完成了183天的太空之旅，在太空时间比神舟十号的12倍还多3天。神舟十号载人飞船在太空时间是多少天？（列方程解答） 8．（20-21五年级下·安徽蚌埠·期中）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 9．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 10．（24-25五年级下·江苏·假期作业）灿灿和红红相约本周六去人民公园锻炼，公园南门和北门之间有一条健康步道。 （1）要想解决红红提出的问题，还需要知道哪些信息？在括号里画“√”。 ①灿灿每分钟走57米，红红每分钟走63米。（    ） ②灿灿和红红一步的距离分别是0.6米和0.5米。（    ） ③人民公园南门和北门之间的健康步道长1350米。（    ） （2）根据你选择的信息解答红红提出的问题。 （3）若（1）题中没有给出红红的步行速度，且红红比灿灿晚10分钟出发，红红出发后，经过6.5分钟她们相遇，则红红每分钟走多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $