新疆维吾尔自治区名校2025～2026学年高二上学期12月阶段检测数学试题

2025~2026学年12月高二年级·名校阶段检测 数学试题参考答案、评析以及评分细则 1.【答案】A 【解答】解：直线1的方程为x-y+m=0,即y=5x+5, 3 3 则直线的斜率为5，设直线！的颅斜角为a,且a0,),所以m1-5 3 因为0<a<,所以a=君 2.【答案】B 【解答】解：向量a=(3,l,z),b=(-2,y,1),a1b,.a.b=6+y+=0,y+z=6. 3.【答案】A 【解答】解：已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点A在抛物线上， 过A作AM垂直抛物线的准线，垂足为M,过F作NLAM于点N, 由于|AF=2,∠OFA=120°，则∠NFA=30°，故|AN=1,|AM=2,进而|N=2OF=pAM|-|AN=1, 故p=1. 4.【答案】C 【解答】解：因为圆0的一般方程为x2+y2-2x+4y+4m2+6m+27=0, 所以圆0的标准方程为(x-m2+(y+2m2=2-6m-27,根据圆的半径r满足2=m2-6-27,且r<8, 可得0<2-6m-27<82,解得-7<<-3或9<m<13,所以m的取值范围为（←7，-3）(9,13). 5.【答案】D 【解答】解：将方程x+=2化成椭圆的标准方程+”=1，因为方程表示焦点在y轴上的椭圆， 2 k 所以是>2，解得0<<1，则实数k的取值范围是0· 6.【答案】B 【解答】解：设P85m0E网是描图C+兮1上任点，设点P到直线1：x++3万=0的 距离为d, 则d=2cos9+v3sin6+3万-7sm0+9+3万-万sm(0+o+35,其中sinp=2y5, V12+12 2 √2 7 故当0+p=2冰r-ke刃时，sm(0+)=1,d取得最小值，最小值为3525-， 此时sin0=-c0sp=-V cos0=-simp=-2V7 7 7 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第1页（共8页） 即当)的坐标为5-马时，点刀到直线？的距的最小值为、。 7.【答案】c 【解答】解：直线y=x与双曲线C交于A,B两点，若|AB月FE|, 则四边形ARBR为矩形，所以AR1BR,1BR日A,由双曲线C:花女-1可得c=、6+9=5, 169 所以|ABFE=2c=10,所以|AEP+|BEAB=100,又IlAR|-|BF=‖AR|-|AF=2a=8, 所以A+BR-2AIBR上64，解得14BR18,所以S=号ARB5上9. 8.【答案】D 【解答】解：根据题意，曲线C:x2+y2-10y+16=0,即(x-5)2+y2=9,是以(5,0)为圆心，半径为3 的圆，曲线C,:x2+y2-2ax+a2-9=0,即x2+(y-a2=9,是以(0，)为圆心，半径为3的圆， 若两圆相交，则有√25+a2<6,解可得-11<a<1i,又由a>0,则0<a<√1， 联立两圆的方程，有2x-10y-d2+25=0,即直线AB的方程为2ax-10y-a2+25=0, 直线4B与x轴于点P,设P的坐标为G,0),则有2m-a2+25=0,变形可得1=a25_a_25 2a-22a 设了(a)号，易得/(a)在区间0而上为增函数 且f(a)<)=-7,故点P的横坐标的取值范围为(m,-7西 11 11 9.【答案】AC 【解答】解：因为双曲线C:5y2-4x=20,所以c的标准方程为上 451, 故焦点在y轴上，a2=4,b2=5,c2=a2+b2=9, 故焦距为x=6,修心率为日子渐近线为=±后，故1，心正确，，D错吴 10.【答案】ABD 【解答】解：因为M在线段AD上，所以点M到平面B,C,F的距离是定值， 因为F是棱BC的中点，所以△B,CF的面积是定值， 则三棱锥M-B,CF的体积为定值，故A正确： 连接EF,易证EF1/AD,则AE,AD,M丽共面， D 则存在实数a,b,使得向量M匠=aAE+bAD,故B正确： 以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2, 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第2页（共8页） 则A(0,0,4),B(2,0,0),B(2,0,4,D(0,4,0),F(2,1,0), 故AD=(0,4,-4),BB=(0,0,4),设4M=kAD=(0,4k,-4k)(0≤k≤1)， 则M(0,4k,4-4),从而F=(2,1-4k,4k-4), 故cosB码，M上B驱 160-) 40-) =，令40-) 1BEM丽4V4+1-4%2+(4k-42V32k2-40k+21’V32k2-40k+2i2 得32k+8跳-1=0，解得k=5-1k=5-1舍去)， 8 8 则异面直线M与BB,所成的角可能是严，故C错误： 6 因为B(2,0,4,F(2,1,0),M(0,4k,4-4),所以BF=(0,1,-4),MF=(2,1-4k,4k-4, 设平面BM的法向量为元=《，)，则mB万-y-4:=0, 令z=1,得i=(6k,4,1), i.MF=2x+1-4k)y+(4k-4)z=0, 取平面A8B4的一个法向量为m=(0,10,则cos2m 4 ,417 1训m√62+17s17’ 当且仅当k=0时，等号成立，故D正确. 11.【答案】AC 【解答】解：对于A,由曲线x+y=40>0与￡+。=10y≤0，可得-2≤2，-32， 49 当xeZ时，令x=-1,0,1,得曲线C内部（不含边界）的整数点为： (-1,1),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(0,1),(0,0),(0,-1) (0,-2),4,1),1,0),1,-1),1,-2),共12个，故A正确： 对于B,曲线C中，当y>0时，x2+y2=4,此时曲线上的点到原点的距离为2， 椭圆二+上-1的长短半轴长分别为3,2，该椭圆上的点到原点距离最大值为3，最小值为2， 49 则半椭圆写号0≤0上的点到原点距离最大值为3，最小值为2. 因此曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5，故B错误： 对于C,当点A,B之一在半圆弧上时，不妨令点A在半圆弧上，则2≤OBk3,So4B=OB∈[2,3)； 当点4，B在半圆弧上时，SO4oB卡2： 当点A,B是半椭圆顶点时，Se)×2×3=3:当点A,B在半椭圆上（不是顶点）， 2 1 设直线OA:y=,则直线OB:y=-二x, t 设A,B横坐标分别为x4,x,由 y=tx 6 94w=36'得1，+9 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第3页（共8页） 同理得 18(t2+1) V9t2+4 V(4t2+9)(9t+4) 令t+1=u>1，So= 18u 18 √36r2+25u-25 250+1 4 因此Se2,),故c正确：对于D,点M0,-V⑤，NO,5)恰为椭圆二+上-1的两个焦点， 49 而点P在半椭圆上，则PM+PN=6,当点P,M,N共线时，cos∠MPN=1: 当点P,M,N不共线时， 由余弦定理得cos∠MPN=PM+|PWP-Wr 2|PMI‖PN| PMI+I PN D-IMNF-21 PMII PNI 6-20 8 --1=- 2|PM‖PNI 3PI ENI 9 2 当且仅当PM=PW=3时取等号，故D错误. 12.【答案】5. 【解答】解：因为直线1：2x+y+m=0的方向向量为=4，-2)，又直线1：2x+y+m=0经过点P,且 PO=1,3),所以点Q到直线1的距离为： 13.【答案】3. 【解答】解：因为椭圆需+背a~0)的其中个焦点为(10，所以c1,可得a-年-2， a2 所以椭图方程为：+号1，设s功，则上+下-+国+0-手+， 因为-22，放M的鼓人值为，6 Γ2 14.【答案】4-√5. 【解答】解：因为抛物线c的焦点到准线的距离为2，所以p=2, V5x,+1,-2x,-25化，+-2-2马表示点4，，)到y轴的距离与4，)到直线1：y=2x+2的 √5 VA /V=2x+2 距离d之和的V5倍，点A(x。,y,)到y轴的距离等于点A(x。,y,)到准线的距离减1， 设抛物线的焦点为F,则点A(x。,y)到y轴的距离等于|AF|-1, 故5x,+|y。-2x。-2=5IAF+d-1, 设点F到直线l:y=2x+2的距离为d,如图， 高二年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第4页（共8页) 由图知4+d-1-120+21145-1,所以5，+，-2x,-2的最小值为4-5. V1+4 5 15.【解答】解：(1)已知点4(4.-3,6，-2》，则=3+2号…2分 -4-3-7 因为直线1经过点P(0,1)且1与直线AB垂直，所以k=-7…4分 所以1的方程为y=-7x+1… …6分 (2)依题意=31，k6=2 =-1………………8分 -4-0 3-0 若1与线段AB有公共点，如图，则1的斜率k的取值范围是(-o,-U,+∞)…2分 设直线倾斜角为6，则k=tan日，故倾斜角的取值范围是产，3匹 …13分 44 16.【答案】(1)m=12:(2)4+3-15=0,86 【解答】解：(1)圆C:x2+y2-2x-6y+6=0,可化为(x-1)2+(y-3)2=4, 可知圆心为C么，3)，半径r=2… …1分 圆C2:x2+y2-10.x-12y+=0,可化为(x-5)2+(y-6)2=61-m… …3分 圆心为C,(⑤，)，半径R=61-m,1CC2=√⑤-)2+(6-3)2=5…5分 若两圆相内切，则1CC,月R-r1,，即|V61-m-2=5,解得m=12 所以=I2时，两圆相内切…7分 (2)当m=36时，圆C,:x2+y2-10x-12y+36=0的圆心为(5，句，半径R=5… …9分 两圆方程相减，可得8x+6y-30=0,即4x+3y-15=0,即为两圆的公共弦所在直线的方程…11分 因为点C4,3)到公共弦的距离d=4+9-151_2 …12分 16+95 质以两圆的公共弦长为2产-心-24专-8 …14分 综上所述，两圆的公共弦所在直线的方程为4红+3y-15=0,公共弦的长等于86 …15分 17.【答案】（1)y2=4x;（2)①)证明见解析()证明见解析 【解答】解：（1)设直线1的方程为x=2y+n,代入y2=2x得y2-4y-2pm=0…1分 设点A(比，为)，B(x2,,),则y+以，=4p…2分 因为线段AB中点纵坐标为4，所以+业=4，所以2p=4,即p=2 …3分 2 所以抛物线厂的方程为y=4x…4分 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第5页（共8页） (2)0证明：由(1)可得+8，且-21=2 6分 yy =4n ky-4'k2y2-4 所以1+1.2y+n-2+2出+1-2-4y%-8y+y)+m-20y+)-80-2习 kk2y-4y2-4 (y-4)y2-4) =4y4+0m-100y+y）-80n-2）-=-161-644 …7分 y2-4(y+y2)+16 -4n-16 断以+4T …8分 )证明：由0知二+1=4， k k2 设直线BC方程为x=my+t,C(3,y)… .9分 联立消去x得之-4=0，以+y=m,y=-4业Ⅱ分 因为4合名子 …12分 x2-2 所以1+1-m+t-2）4m+-2》=2my+-4m204ty)-8-2）=4, kk-4y,-4 2-40y2+y)+16 即-8t+4G-4-2)-8-2）=4,整理得4m2-21-14+M+12=0…13分 -4t-16+16 即(m-2)t+4m-)=0,当m=2时，直线AB与直线BC重合，舍去， 所以t+4=6,所以直线BC方程为x=y+6-4,即x-6=(y-4)…14分 所以直线BC过定点(6,4)。 …15分 18.【答案】1)证明见解析(2)0兰；6： 【解答】解：（1)证明：因为平面AMD⊥平面ABCM,且平面AMD⌒平面ABCM=AM, 又因为BM⊥AM,且BMC平面ABCM,所以BM⊥平面AMD. …2分 又因为ADC平面AMD,所以AD⊥BM… …4分 (2)(i)过点M作平面ABCM的垂线，并以此线为z轴，以直线MA为x轴，直线MB为y轴建立如 图所示空间直角坐标系， 则Naun45e0r号09s0i0, 则晒=(96月.函=5a0,面-停 )…5分 因为点E是线段D,B上的一动点，设DE=DB, 所以亚=04-(9号，所以远-面-n-90-5-》6分 2 2 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第6页（共8页） 易得平面AMD的法向量为2=(0,1,0)，设平面EAM的法向量为2，=(x,y,z), 则 h⊥MA 则J%·☑=0 [x=0 即 8分 z,⊥ME ,·ME=0 学Q-0x+22w+Y20-)z=0 2 不妨取y=1-1,则==-21，则2=(0,1-元，-2)， 因为二面角B-AM-D的余弦值为5，所以cos,区元-。1-刘 √2 …10分 2 川%1√0-2+422 解得元=或元=-1（舍去），故点B在线段DB三等分点且靠近D点时， 3 二面角B-AM-D的余弦值为y2 ..............…12丁 《)因为EEDB,D近DB,所以求得C2,B中点坐标为C20」 33’3 因为AM⊥MB,所以△AMB的外心为AB中点， 所以可以设E-8外接球的球心为0号点。) …13分 因为wc0,所以停+受+-得+(9+e-9,所以= √2 …14分 所以外接球半径为，学-孕>： …15分 外接球的体积为号x)=V6 17分 2 19.【答案】D0=g:2) ；(3)不存在，理由见解析. 【解答】解：（①）“椭圆少=1的左、右焦点分别为， 且经过点R且倾斜角为(0<0<的直线1与椭圆交于A,B两点（其中点A在x轴上方）， 设A(x,y),B(2,y2), 则当0=时，直线1的方程为y=x+1,联立椭圆+y=】 …2分 4 可得3x+4=0,=0=手4@.8（子岁 …3分 ..AB= 16+16-4W2 .. …4分 V993 (2)如图③，以原图②的x轴为x轴，原图②的y轴负半轴所在直线为y轴， 原图②的y轴正半轴所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 由(1)得40.0,1,2'(4,20，.rL0,0,Z0,06分 图③ 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第7页（共8页） V-R3 2 3*1s1 =xx2x2x1= …8分 9 (3)折叠前△ABE的周长为4a=4√2， 折叠后△ABg的周长为子×4N5=-3W2,AB1-AB外45-35=5…10分 在图①中，设AK,),B(x,，y),直线1的方程为x+1=y, [x+1=y 联立{x2 2+2=1’得02+2)y2-20y-1=0 …12分 21 .为+y2= m2+2y·h= m+2’△=4m+40m+2)=8f+8>0 1 …13分 1B-)产+-F=+my-y=+m*)-4w-25mD m2+2 在图③中，A(x，0,),B(x,为，0)，AB=V-x++好， V化-x+(G-%)2-√G-x)2+y+片=2…14分 移项得V任-++=VG-x)2+0,-)-V2, 两边平方得(G-x)+(0-为)2+22=(x-x,)2+(0-y)2-2V2·V:-x)2+0y-2)}+2, V2√压-x)2+G0y-2)2=1-y%2,即V21AB=1-yy2… …15分 :4r+-1+1,=m+3,化简得3m2+1=0,无解 …16分 m2+2 m2+2m2+2 不存在直线满足题意… …17分 以上各解法仅供参考，如有其它解法且正确请按相应步骤给分！ 高二年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第8页（共8页）2025~2026学年12月高二年级·名校阶段检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.己知直线1的方程为x-√3y+m=0,则直线1的倾斜角为() A君 C. D.不确定 2.已知向量a=(3,1,z）,b=(-2,y,1),若a1b,则y+z=( A.-3 B.6 C.-6 D.-12 3.己知抛物线C:y2=2p(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，点A在抛物线上，且|AF=2,∠0A=120°， 则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知圆o的方程为x2+y2-2x+4y+4m2+6m+27=0,若圆O的半径小于8，则m的取值范围是 () A.（←7,13) B.(-m,-3)(9,+0) C.（7,-3)U9,13) D.3-2N11,-39,3+2W11) 5.方程x2+2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是() A.(0,+w) B.(-n,1) C.1,+o) D.(0,1) 6.已知椭圆c等苦1，直线1+y+35-0,若点P为C上的一点.则点P到直线1的距商的最小 值为() A.√万 B.14 C.2W7 D.214 数学试题第1页（共4页) 7.己知双曲线C:上=1的左、右焦点分别为R、R,直线y=:与双曲线C交于4，B两点，若 169 |AB-FF|,则△ABE的面积等于() A.18 B.10 C.9 D.6 8.已知曲线C:x2+y2-10y+16=0与曲线C2:x2+y2-2r+a2-9=0(a>0)相交于A,B两点，直线AB交 x轴于点P,则点P的横坐标的取值范围为() A.0,7▣ B.(7面，7w、 11 11 11 c.(a,7匹U2 。711、 D.(-0,- 11 N11,+o) 11 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双曲线C:5y2-4x2=20,则c的() A.焦点在y轴上 B.焦距为3 C.离心率为名 D.渐近线为y=±5， 2 10.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，AD/1BC,AB⊥AD,AA=AD=2BC=2AB,BB,=4BE,F 是棱BC的中点，M是线段AD上的动点，则() A.三棱锥M-B,CF的体积为定值 B.存在实数a,b,使得向量M丽=aAE+bAD C.异面直线M与BB,所成的角不可能是 6 D.平面BM与平面ABRA夹角的余弦值的最大值是4回 17 11.京剧脸谱艺术深受广大戏曲爱好者喜爱，是中国传统文化的标志 之一.某校戏曲社团在研究中发现，如图的“脸谱图形可近似地看作 由半圆和半椭圆组成的曲线C.其中，半圆的方程为x2+y2=4y>0), 0 半精圆的方程为号+号=00.则下列说法正确的是（) A.曲线C内部（不含边界）有12个整点（横、纵坐标均为整数） B.曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为6 C.若点A,B在曲线C上，且OA⊥OB,则△OAB面积的最大值为3 D.若M0,一5)，05)，P是半椭圆上的一个动点，则cos∠w的最小值为) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 数学试题第2页（共4页） 12.设m∈R,直线1：2x+y+=0经过点P,若向量Pg=1,3),则点Q到直线1的距离为▲· 3.以10)为焦点的椭圆+1a>0上有一动点M,则c的最大值为▲> 14.已知点A(x。,y,)在抛物线C:y2=2P(p>0上，若抛物线C的焦点到准线的距离为2，则 √5.x。+|。-2x。-21的最小值为▲. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知点A(-4,-3),B(3,-2),直线1经过点P(0,1). (1)若1与直线AB垂直，求1的方程； (2)若1与线段AB有交点，求1的倾斜角的取值范围. 16.(15分)已知两圆x2+y2-2x-6y+6=0和x2+y2-10x-12y+m=0,求： (1)m取何值时两圆相内切？ (2)当=36时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 17.(15分)已知抛物线T:y2=2m(p>0),斜率为的直线1交T于A,B两点，且线段AB中点纵坐 标为4. (1)求抛物线Γ的方程： (2)若直线1不过点P(2,4),且直线PA交T于另一点C,记直线PA,PB的斜率为k,k, 0求正：官官4： ()求证：直线BC过定点. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)如图1，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点，将△ADM沿AM折起， 得到四棱锥D,-ABCM(如图2)，使得平面AMD⊥平面ABCM. (1)求证：AD⊥BM; (2)(1)若点E是线段DB上的一动点，当点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为y5 (ⅱ)在(i)的条件下，求三棱锥E-AM的外接球体积. D M 图1 图2 19.（17分)已知椭圆号+y=1的左、右焦点分别为耳，R,经过点g且领斜角为0<05的直线 1与椭圆交于A,B两点（其中点A在x轴上方）（如图①）.将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AFE)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BFE)互相垂直（如图②）. (1)在图①中，若0=牙，求弦长AB1的值. (2)若日=牙，求三棱锥A-BRE的体积。 (3)是否存在直线1，使得△4B5,折叠后的周长与折叠前的周长之比为3？若存在，求出直线1的方 4 程；若不存在，请说明理由 图① 图② 数学试题第4页（共4页）