四川省攀枝花市2025-2026学年九年级上学期核心素养专项监测数学试题

攀枝花市义务教育学科素养专项监测

九年级数学（推理能力）试题

 

一．选择题(每小题3分，共12分)

1.在正比例函数y＝mx中，函数y的值随x的值增大而减小，则点Q（m，2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（    ）只黑兔．

A．10        B．20

C．40        D．50

 

 

 

3.高斯上小学时，一天，数学老师布置了一道题，1+2+3+…+100，这样从1一直加到100等于多少？高斯很快就算出了答案.他是按如下方法计算的：

，

，

.

如果采用高斯的算法，给出以下连续偶数：

2, 4，6, 8，10，…，198, 200. 则它们各项的和为（　　　　）

A．5050 B．10020 C．10100 D．10200

4.已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数，且a≠0）的解是x1＝﹣1，x2＝2，那么方程a（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（　　）

A． B．

C． D．，方程无实数解

二、填空题(每小题3分，共6分)

5.哥德巴赫在教学中发现：

4=2+2，6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7，14=7+7,16=5+11，…,1000=29+971,

1002=139+863，……

由此归纳出了“哥德巴赫猜想”：任一大于2的偶数都可写成两个　　　之和.

6. 如图：

 

 

 

 

 

 

 

观察图形，请用“如果……，那么……”的形式写出一个命题：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

 

三、解答题(每小题8分，共32分)

7. (本小题满分8分)

我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上、、

，如图1，再将、剪下，将它们与拼在一起，如图2.

 

 

 

 

(1) 在图2中，通过、、的拼接，你发现了什么？

(2) 通过图2中的发现，你能得出什么猜想？

(3)通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想.

 

8. (本小题满分8分)

经过已知直线上一点，作直线的垂线.保留作图痕迹，不写作法.