7.3 平行线的证明 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，通过先回顾平行线的判定方法，再设问两直线平行时同位角、内错角、同旁内角的关系，构建“判定→性质”的逆向探究支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以推理能力培养为主线，用反证法证明“两直线平行同位角相等”，结合对顶角、平角定义推导内错角相等和同旁内角互补，规范几何语言表达。课堂练习融入太阳灶反射等生活实例，体现数学眼光，总结对比性质与判定强化逆向思维，帮助学生发展推理意识和几何直观，教师可高效落实证明教学与性质应用。

平行线的证明 第2课时 第七章 证明 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力； 2.理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行； 3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算； 4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力． 重点 难点 学习目标 思考 还记得如何判定两直线是否平行吗？ 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行. 反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 情境导入 思考 试着猜想一下：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？ 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 这节课我们一起来探究一下吧！ 情境导入 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1＝∠2. 1 2 A B C D E F 探究 下面命题是真命题吗？若是真命题请尝试证明. 探究新知 探究 如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1＝∠2. 证明：假设∠1≠∠2，我们可以过点M作直线GH， 使∠EMH＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”， 可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2. G H 1 2 A B C D E F M 探究新知 归纳 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 性质1 b 1 2 a c ∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵a∥b (已知)， 几何语言: 探究新知 探究 下面命题是真命题吗？若是真命题请尝试证明. 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 可以简述为：两直线平行，内错角相等. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证：∠1＝∠2. b 1 2 a c 探究新知 探究 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证：∠1＝∠2. 证明： ∵ a∥b ∴∠1＝∠3 又∵∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2 (已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (两直线平行，同位角相等). b 1 2 a c 3 探究新知 归纳 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 性质2 ∴∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵a∥b (已知)， 几何语言: b 1 2 a c 探究新知 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 可以简述为：两直线平行，同旁内角互补.. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2＝180°. 同学们自己动手证明一下吧！ b 1 2 a c 探究 下面命题是真命题吗？若是真命题请尝试证明. 探究新知 探究 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2＝180°. 证明： ∵ a∥b ∴∠2＝∠3 又∵∠1+∠3＝180° ∴∠1+∠2＝180° (已知)， (平角的定义)， (等量代换). (两直线平行，同位角相等). b 1 2 a c 3 探究新知 归纳 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，内旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 性质3 ∴∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵a∥b (已知)， 几何语言: b 1 2 a c 探究新知 议一议 完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流. (1) 理解题意； (2) 根据题意正确画出图形； (3) 根据题意写出“已知”和“求证”； (4) 分析题意，探索证明的思路； (5) 依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程； (6) 检查表达过程是否正确. 探究新知 例1 如图：直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线 a，b，c被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 分析：由条件 b//a，c//a可以得到哪些等量关系?为了证明b//c需要怎样的等量关系？ 证明：∵b∥a ∴∠2＝∠1 ∵c∥ a ∴∠3＝∠1 ∴ ∠2＝∠3 ∴ b∥c (已知)， (两直线平行，同位角相等). (已知)， (两直线平行，同位角相等). (等量代换). (同位角相等，两直线平行). b 1 2 a d c 3 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 应用新知 例2 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 3 解析： ∵直尺的两边互相平行， ∴∠1＝∠3＝35° ∵∠2＋∠3＋90°＝180° ∴∠2＝180°-90°-35°＝55°． (两直线平行，同位角相等)． (平角的定义)， C 应用新知 1. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° B 课堂练习 2.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关. 如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与PO平行的方向射出.图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？ 解：∵ AB//PQ， ∴ ∠ABO＝∠BOP＝45° (两直线平行，内错角相等). ∴∠DCO＝180°-∠QOC ＝180°- 88°＝92° (两直线平行，同旁内角互补). ∵ CD//PQ， ∴ ∠DCO+∠QOC＝180° 课堂练习 3.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； 解：(1)EC//BF，AB//CD. ∵∠1＝∠2(已知)， ∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行). ∴∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等). 又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C(等量代换). ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 课堂练习 3.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (2)证明：∠A＝∠D. (2) 证明：由(1)得：AB∥CD， ∴∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等). 课堂练习 总结归纳 $