第六章 数据的分析 章综合复习课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的分析核心内容，涵盖集中趋势（众数、平均数、中位数、四分位数）和离散程度（方差、标准差、箱线图）两大模块，通过知识结构梳理、要点提炼（定义、公式、特征及优缺点）构建逻辑网络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于采用“知识梳理-考点巩固-综合提升”分层复习策略，例题从基础计算（如平均数求解）到综合应用（如样本估计总体），培养数据意识、运算能力和推理意识。例如用加权平均数分析家庭塑料袋丢弃量，对比年级成绩稳定性，既让学生巩固知识，又帮助教师精准把握学情，提升复习效率。

数据的分析 章综合复习 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 数据的分析 数据的集中趋势 平均数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数 中位数 四分位数 众数 箱线图 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数 一般地，一组由小到大排列的数据里，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数.在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数把一组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数 算术平均数 加权平均数 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较 数据的离散程度 本章知识结构 数据的分析 数据的离散程度 方差 离差平方和 标准差 公式 特征 方差越大，数据波动越大，越不稳定 标准差就是方差的算术平方根，与方差意义相同 数据的集中趋势 本章知识结构 一、平均数有关概念 优点： 缺点： ①容易受最大值和最小值影响． ②数据差异较大时，平均数无实际意义． 1.定义：一组数据的平均值称为这组数据的平均数．平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反应了一组数据的中心． 2.算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数． ①每个数字都参与计算． 知识要点提炼 一、平均数有关概念 优点： 缺点： ①容易受最大值和最小值影响． ②数据差异较大时，平均数无实际意义． ①每个数字都参与计算． ②每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势． ③在生活中的应用广泛． 知识要点提炼 二、众数有关概念 特点： ①一组数据中众数不一定只有一个． ②当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析． 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 知识要点提炼 三、中位数 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定． 优点： 若数据间隔较小时，能够说明数据的集中趋势． 缺点： ①较大数和较小数的大小和中位数没有关系，只要位置确定，中位数就不会发生变化． ②当数据间隔较大时，中位数的实际意义不大． 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数． 注意： 知识要点提炼 三、中位数 2.四分位数 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数．实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数． m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数． 知识要点提炼 三、中位数 3.箱线图 箱线图是根据一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值绘制而成的，形式上它由一个“箱子”和两条线段组成． 箱线图 箱子越小，数据相对集中； 箱子越大，数据相对分散． 知识要点提炼 四、离差平方和 五、方差 六、标准差 方差、标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据越不稳定． 方差、标准差越小，数据的离散程度越小，数据波动性越小，数据越稳定． 知识要点提炼 例1 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(     ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4， ∴(2+3+4+x+6)÷5=4， 解得：x=5． 考点一 平均数和方差 D 重点知识巩固 例2 若一组数据a1 ， a2 ， a3的平均数是4，方差是3，则数据a1+2， a2+2 ， a3+2的平均数和方差分别是（ ） A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5 考点一 平均数和方差 B 重点知识巩固 例3 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2， b-2，c-2的平均数是__ __方差是__ __ 考点一 平均数和方差 3 重点知识巩固 例3 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2， b-2，c-2的平均数是__ __方差是__ __ 考点一 平均数和方差 3 4 重点知识巩固 例4 用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷的同时也要关注它对环境的潜在危害. 为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 考点二 加权平均数 每户丢弃塑料袋数个 1   2 3  4  5   6 家庭数户 15   60  65 35   20 5 重点知识巩固 (1)求这一天该200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数． 考点二 加权平均数 解：(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(个)． 所以这一天该200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋． 每户丢弃塑料袋数个 1   2 3  4  5   6 家庭数户 15   60  65 35   20 5 重点知识巩固 (2)假设本市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数． 考点二 加权平均数 解：100×3×365=109500(万个)， 所以全市所有家庭每年约丢弃109500万个塑料袋． 分析：先用加权平均数公式计算出每户家庭每日丢弃塑料袋的个数的平均数，运用样本估计总体的方法计算总体． 每户丢弃塑料袋数个 1   2 3  4  5   6 家庭数户 15   60  65 35   20 5 重点知识巩固 例5 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 考点三 众数和中位数 A 重点知识巩固 例6 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球个数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球个数的数据描述，下列说法错误的是(     ) A. 中位数是5． B. 众数是5． C. 平均数是5.2． D. 方差是2． 考点三 众数和中位数 重点知识巩固 考点三 众数和中位数 故错误的是D． 重点知识巩固 例7 某次测试中一个小组的测试成绩如下： 91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 求这个小组测试数据的四分位数． 考点四 四分位数与箱线图 解：首先将数据从小到大排序： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 中位数即 50% 分位数， 重点知识巩固 解：本次抽取的学生有：(40+80)÷(1−15%−10%−15%)=200(人)，  m%=80÷200×100%=40%，即m=40.  (1)抽取的学生共有              人，m=              ； 200 40 例8 参加五个社团活动人数统计 考点四 四分位数与箱线图 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40  a  b  80  c 请根据以上信息，回答下列问题： 参加五个社团活动人数扇形统计图 故答案为200，40． 重点知识巩固 解：将学生得身高数据按照从小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，∴这组数据的中位数是(180+184)÷2=182(cm).  (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是              cm． 182 例8 参加五个社团活动人数统计 考点四 四分位数与箱线图 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40  a  b  80  c 请根据以上信息，回答下列问题： 参加五个社团活动人数扇形统计图 重点知识巩固 解：下界＝168，下四分位数＝173，中位数＝182，上四分位数＝186， 上界＝190． (3)画出(2)中这组数据的箱线图． 例8 参加五个社团活动人数统计 考点四 四分位数与箱线图 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40  a  b  80  c 请根据以上信息，回答下列问题： 参加五个社团活动人数扇形统计图 重点知识巩固 解：2000×(1－15%－10%－15%－40%) ＝2000×20%＝400（人）． 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人． (4)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 例8 参加五个社团活动人数统计 考点四 四分位数与箱线图 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40  a  b  80  c 请根据以上信息，回答下列问题： 参加五个社团活动人数扇形统计图 重点知识巩固 例9 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生说题比赛，分别从八年级和九年级学生中选出10位选手参赛，成绩（单位：分）如下： 八年级：85，85，90，75，90，95，80，85，80，85； 九年级：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80． 数据整理如下表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 30 九年级 85 82.5 b 45 综合能力提升 (1) 表中a=______，b=______； 解：八年级10名学生的成绩从小到大排序： 75，80，80，85，85，85，85，90，90，95， ∵中间的两个数是85，85 ，∴中位数a=85， ∵九年级10 名学生的成绩排序： 75，80，80，80，80，85，90，90，95，95；其中80出现次数最多， ∴这组数据的众数是80，即b=80． 85 80 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 30 九年级 85 82.5 b 45 综合能力提升 (2) 若该校八年级1500名学生都参加了本次比赛，估计该校八年级学生本次竞赛成绩在90分及以上的学生人数； 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 85 85 30 九年级 85 82.5 80 45 综合能力提升 (3) 你认为此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请说出一条理由． 解：八年级 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数比九年级大，而八年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定． ∴八年级成绩比九年级成绩好． 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 85 85 30 九年级 85 82.5 80 45 综合能力提升 例10 为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验 ， 测验成绩满分为 10 分 ， 9 分以上为“优秀”，8−9 分 为“良好”，6−8 分 为“一般”，6 分以下 为“不合格”参加测验的 10 名学生成绩 ( 单位：分 ) 称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据， 绘制出如下的扇形统计图． 甲、乙两班的样本数据分别为： 甲班： 6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班： 7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 综合能力提升 (1)请计算： ①图1中，“不合格”层次所占 的百分比； ②图2中，“优秀”层次对应的 圆心角的度数． 综合能力提升 (2)对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答： ①甲班的平均数是 7 ，中位数是 _________ ；乙班的平均数是 ______ ，中位数是 7 ． ②从平均数和中位数看， ______ 班整体成绩更好． 6.5 7 乙 ②从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好． 甲、乙两班的样本数据分别为： 甲班： 6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班： 7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 综合能力提升 (2)对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答： ③甲班成绩的方差3；计算乙班成绩的方差，比较哪个班学生的成绩比较整齐． 甲、乙两班的样本数据分别为： 甲班： 6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班： 7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 综合能力提升 (3)若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人 ? 综合能力提升 例11 为了从甲乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射击5次，成绩如下图表（成绩为整数，单位：环）： 甲、乙两人射击成绩平均数、众数、 中位数、方差如下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 甲： 乙： 甲、乙二人射击成绩折线图 成绩（环） 次数 综合能力提升 (1)补全折线统计图，a=______，b=______，c=______．（填数值） 8 8 9 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 甲： 乙： 甲、乙二人射击成绩折线图 成绩（环） 次数 综合能力提升 (2)教练根据这5次的成绩，决定选择甲参加比赛，选择甲的理由是___________________． 解：甲、乙的平均数相同，但是甲的方差比乙的小， 说明甲的成绩更稳定， 故答案为：甲的成绩更稳定． 甲的成绩更稳定 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 综合能力提升 (3)如果甲又射击一次命中了8环，那么甲射击成绩的方差_______(填“变大”、“变小”或“不变”） 变小 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 综合能力提升 (4)若乙又射击一次，且6次射击成绩的中 位数不变，请写出第6次射击成绩的最小值． 解：由（1）可知乙的前5次成绩为：5、7、 9、9、10，中位数为9，要使中位数不变，则第6次成绩依然为9环即可，故第6次射击成绩的最小值为9． 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 甲： 乙： 甲、乙二人射击成绩折线图 成绩（环） 次数 综合能力提升 北 东 60° 西 南 B A $