章末达标检测2 机械振动（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

(时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，单摆摆动过程中，在悬挂点正下方A点处增加一个钉子，如果摆角始终小于5°，则摆线被挡后(　　) A．周期不变，摆球经过平衡位置的速率减小 B．周期变大，摆球经过平衡位置的速率不变 C．周期变小，摆球经过平衡位置的速率不变 D．周期变小，摆球经过平衡位置的速率增大 解析　本题考查单摆摆长变化的分析，摆线被挡后，摆长变短，根据单摆周期公式T＝2π，故周期变小；在摆线被挡前后，根据能量守恒定律，可以得出经过平衡位置的速率没有发生变化，故A、B、D错误，C正确。 答案　C 2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，所花时间tab＝0.2 s；质点由b点再次回到a点花的最短时间tba＝0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为(　　) A．1 Hz　　　　　　　 B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 解析　由题意知a、b两点关于O点对称，由tab＝0.2 s、tba＝0.4 s知，质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2 s，则＝tab＋(tba－tab)，解得周期T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz。 答案　B 3．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图像，则(　　) A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小 解析　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误。 答案　C 4．如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则(　　) A．此振动系统的固有频率约为3 Hz B．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动 解析　当T固＝T驱时振幅最大，由乙图可知当f驱＝3 Hz时，振幅最大，所以此振动系统的固有频率约为3 Hz，A正确，B错误；若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动周期增大，频率减小，但振动系统的固有周期和频率不变，共振曲线的峰值也不变，C、D都错误。 答案　A 5．如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　) A．恰好在O点 B．一定在O点的左侧 C．一定在O点的右侧 D．条件不足，无法确定 解析　据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为tA＝TA＝ ，tB＝TB＝，由于R1＜R2，则tA＜tB，故两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧，故选C。 答案　C 6．如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时，经3 s，质点第一次到达M点，再经2 s，它第二次经过M点，则该质点的振动图像可能是(　　) 解析　若质点从平衡位置开始先向右运动，可知M到b的时间为1 s，则＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝16 s；若质点从平衡位置向左运动，可知M到b的时间为1 s，则T＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝ s，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 7．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两摆的振幅之比为3∶1 B．t＝2 s时，甲摆的弹性势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等 解析　由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A错误；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，弹性势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B正确；由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错误。 答案　B 8．关于简谐运动的周期，以下说法不正确的是(　　) A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为零 D．一个周期内物体势能的变化一定为零 解析　根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故选项B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，故选项C正确。 答案　B 9．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A．甲摆摆长比乙摆摆长长 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是甲摆 解析　由图看出，两单摆的周期相同，同一地点的g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A错误。甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅大，选项B正确。尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误。在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，乙摆的位移为负向最大，根据a＝知，乙摆具有正向最大加速度，故D错误。 答案　B 10．甲、乙两弹簧振子振动图像如图所示，则可知(　　) A．甲速度为零时，乙速度最大 B．甲加速度最小时，乙速度最小 C．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1 D．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 解析　本题根据振动图像考查两振子相关物理量的比较。t＝0.5 s时，甲位于最大位移处，图像的斜率表示速度，速度为零，而此时乙位于平衡位置，图像的斜率最大，速度最大，故A正确；在t＝1.0 s或t＝2.0 s时，甲的加速度最小，位于平衡位置，回复力为零，此时，乙也位于平衡位置，回复力为零，速度最大，故B、D错误；频率与周期互为倒数，频率之比为周期之比的反比，由图像可知，甲、乙的周期之比为2∶1，故频率之比为1∶2，故C错误。 答案　A 11．(2024·云南昆明一中校考)如图所示，一正方体木块漂浮在某液体中，将木块下压一小段距离后释放，液面未浸没木块上表面，正方体做简谐运动，则木块振动的周期(　　) A．随下压距离的增大而减小 B．随木块质量的增大而减小 C．随液体密度的增大而减小 D．随木块密度的增大而减小 解析　简谐振动的周期与振幅无关，故A错误；因简谐振动的周期与振幅无关，故所有讨论均以相同振幅进行，因木块的回复力等于浮力减去重力，故当质量增加时，回复力虽然也增加，但增速没有质量单独增加的快，故加速度会减小，导致周期变大，故B错误；液体密度增加，相同条件下浮力增大，故木块的加速度会增大，周期变小，故C正确；木块密度增加，相同条件下，质量增加，加速度必将减小，周期变大，故D错误。 答案　C 二、非选择题(共5小题，共56分) 12．(12分)(2023·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： (1)测出钩码和小磁铁的总质量m。 (2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期。 (3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)。 (4)改变钩码质量，重复上述步骤。 (5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)。 m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 (6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)。 A．2π B．2π C．2π D．2πk (7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析　(3)从题图(b)中可以得出弹簧振子振动周期T＝。 (5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95 s2/kg，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。 (6)2π的单位为 ＝＝s 因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A。 (7)弹簧不是轻质弹簧；手机内部有磁铁；与钩码下面的小磁铁会产生相互作用；空气阻力的影响等。(写出一条即可) 答案　(3)　(5)线性的　(6)A　(7)见解析 13．(8分)如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力 F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝ m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈10，求： (1)单摆的摆长L； (2)摆球的质量m； (3)摆线拉力的最小值。 解析　(1)由乙图可知单摆周期为T＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，解得L＝1 m。 (2)当拉力最大时，即F＝1.02 N，摆球处在最低点，由牛顿第二定律F－mg＝m，解得m＝0.1 kg。 (3)从最低点到最高点 －mgL(1－cos θ) ＝0－mv2 解得cos θ＝0.99，最高点F′＝mg cos θ＝0.99 N。 答案　(1)1 m　(2)0.1 kg　(3)0.99 N 14．(8分)光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s。 (1)在1.2 s末，弹簧的弹性势能为多少？ (2)1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少？ 解析　(1)从最大位移到平衡位置的时间为t＝0.2 s，则周期T＝4t＝0.8 s，振子在1.2 s内恰好振动了1T。此时弹簧的弹性势能等于振子在平衡位置时的动能。Ep＝mv2＝×50×10-3×42 J＝0.4 J。 (2)当振子向平衡位置运动时，弹簧的弹力对振子做正功，即1个周期内做正功两次，则n＝×2＝×2＝150次。 答案　(1)0.4 J　(2)150次 15．(13分)如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：(g取10 m/s2) (1)A的振幅； (2)A最大加速度的大小。 解析　(1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝。由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5 cm。振幅A＝x－x1＝12.5 cm。 (2)剪断A、B间的细绳瞬间，A所受弹力最大，合力最大，加速度最大。 F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAamax， amax＝＝5g＝50 m/s2。 答案　(1)12.5 cm　(2)50 m/s2 16．(15分)如图所示为一弹簧振子的振动图像，求： (1)该振子简谐运动的表达式； (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移和总路程。 解析　(1)由振动图像可得： A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0 则ω＝＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为： x＝5sin cm。 (2)由题图可知，在第2 s末振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断增大，加速度也变大，速度不断变小，动能减小，弹性势能逐渐增大。在第3 s末，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子经过的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。 答案　(1)x＝5sin cm　(2)见解析 (3)0　5 m 学科网（北京）股份有限公司 $