章末整合提升2 机械振动（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

该高中物理机械振动单元复习讲义围绕简谐运动图像、单摆周期公式、周期性与对称性三大核心内容构建知识体系，通过图像分析示例、公式推导过程及典型例题解析呈现知识脉络，突出物理观念（位移、振幅等概念提炼）、科学思维（周期性规律应用）与科学探究（单摆周期实验方法）的融合，明确重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如弹簧振子振动图像选择题、单摆与自由落体相遇计算题，培养科学思维中的模型建构和科学探究能力。例题解析含易错点提醒，基础学生掌握方法，优秀学生深入探究，助力教师实施精准化单元复习教学。

[对应学生用书P61] 机械振动 一、简谐运动的图像(物理观念) 如图所示，简谐运动的图像反映的是位移随时间的变化规律，图像不代表质点运动的轨迹。由图像可以获得以下信息： (1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm 。 (2)确定振动的振幅。图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10 cm。 (3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。 由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz。 (4)确定各时刻质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。 (5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向。例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力F1(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力F2(或加速度a2)为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|F1|＞|F2|(或|a1|＞|a2|)。 　一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振动的平衡位置位于x轴上的0点。如图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图给出的①②③④四条振动曲线，可用于表示振子的振动图像的是(　　) A．若规定状态a时t＝0，则图像为② B．若规定状态b时t＝0，则图像为② C．若规定状态c时t＝0，则图像为③ D．若规定状态d时t＝0，则图像为④ [解析]　振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，选项A错误。振子在状态a时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像②中初始位移不对，选项B错误。振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像③中运动方向及初始位移均不对，选项C错误。振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，选项D正确。 [答案]　D 1．水平放着的劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，则(　　) A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．0～4 s内振子做了1.75次全振动 D．0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm 解析　由图像可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，故选项A错误；由图像可知振子的速度方向指向x轴正方向，故选项B正确；由图像可看出，振子的周期T＝2 s，故0～4 s内完成两次全振动，故选项C错误；在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm，故选项D错误。 答案　B 二、单摆周期公式的应用(科学探究) 1．单摆的周期公式T＝2π。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。 2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关。 (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离。 (3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”。 　有两名同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-l图像，如图甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________。 [解析]　纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆＝，所以B图线是在北大的同学做的。 从题图乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s 所以＝＝。 [答案]　B　4∶9 2．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C点的时间之比。 (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？ 解析　(1)甲球做自由落体运动R＝gt12，所以t1＝。 乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ＜5°)。 此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝。 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间t甲＝。 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙在C处相遇，故t甲＝t乙 解得h＝(n＝0，1，2，…)。 答案　(1)　(2)(n＝0，1，2，…) 三、简谐运动的周期性和对称性(科学思维) 1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态。 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等。 3．一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。 　一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点。若该质点由O点出发，在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐运动的振幅为________ cm。 [解析]　根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题。作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2。 第一种情况： 若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s。质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm。 第二种情况： 若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s。根据对称性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt2＝ s－2 s＝ s。质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm。故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝ cm。 [答案]　14或　4或 3．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A； (2)求弹簧振子振动周期T和频率f。 解析　(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间的距离的，所以A＝cm＝12.5 cm。 (2)由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的， 所以tBP＝s＝0.1 s 同时由简谐振动的对称性可知： tPO＝s＝0.15 s 又由于tPO＋tBP＝ 联立得：T＝1 s， 所以f＝＝1 Hz。 答案　(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz 学科网（北京）股份有限公司 $