第3章 习题课3 波的图像和多解问题（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

习题课三　波的图像和多解问题

[学业要求与核心素养]

[对应学生用书P75]

探究点一　波的图像的理解和画法

1．波的图像是机械波中的一个重要内容，以机械波的图像为载体，考查波动这一“群体效应”与振动这一“个体运动”的内在联系的试题，常是高考命题的热点之一。常见问题一般包含如下几种类型：根据波的传播方向确定各质点振动方向；画出经过t时间后的波形；利用波动图像的周期性解决波的问题。

2．在解决关于波的图像问题时，应注意以下几点：

(1)波的传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波沿x轴的正方向和沿x轴的负方向传播的两种可能性。

(2)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，也就是说，每经过一个周期波形重复出现一次。从而使题目的解答出现多解的可能，即存在系列解。

　一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，t＝1 s时平衡位置在x＝3.5 m处的质点Q第一次到达波谷，则平衡位置在x＝2.0 m处的质点P下次到达波峰的时刻为(　　)

A． s　　 B． s　　　

C． s　　 D． s

[解析]　由题意可知，当t＝1 s时，平衡位置在x＝3.5 m处的质点Q第一次到达波谷，结合题图可知，从t＝0到t＝1 s这一秒的时间，P处的波传播到了Q处，有v＝，解得v＝1.5 m/s，再根据波速公式有v＝，解得T＝ s。由题意可知从t＝0时，质点P在波谷，

则到达波峰，需要半个周期，即t＝＝ s。所以，质点P到达波峰时为t＝ s，故选C。

[答案]　C

　在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin t，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图如图所示，则(　　)

A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处

B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴负方向

C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s

解析　由波源振动表达式y＝5sin t，可知ω＝ rad/s，而T＝，所以T＝4 s，由波形图知λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，再经6 s波传播的距离Δx＝vΔt＝12 m，故该波传到x＝24 m处，故A正确；经过Δt′＝3 s，波向前传播的距离为Δx′＝vΔt′＝6 m，画出这一时刻的波形图如图中虚线所示，由图可知，M点振动方向沿y轴正方向，故B错误；在波的传播过程中，各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y轴正方向，故C错误；简谐横波沿x轴正向传播，此时M点在y＝3 m处且沿y轴负方向振动，此后第一次到达y＝－3 m处所用时间t＜＝2 s，故D错误。

答案　A

●核心素养·思维升华

根据某时刻的波形，画出另一时刻的波形的方法

1．波形平移法：当波传播距离x＝nλ＋Δx时，波形平移Δx即可。

2．特殊质点振动法：当波传播时间t＝nT＋Δt时，根据振动方向判断相邻特殊点(波峰处质点，波谷处质点，平衡位置处质点)振动Δt后的位置进而确定波形。应用波形平移法时一定要注意平移的是波的形状而不是质点的位置，每个质点都是在各自的平衡位置附近上下

振动，并不随波形迁移。从这个角度说，用特殊质点振动法更能体现各个质点的振动和所有质点波动的关系。

1．一列横波t＝0时刻的波形如图甲所示，Q点是x轴正方向上离原点5 m处的质点(图中未画出)。图乙表示介质中P质点此后一段时间内的振动图像。求：

　

(1)此横波的波速多大？

(2)假设t＝0时刻此横波刚传到P点，从该时刻开始计时经过时间t＝8 s，试确定质点Q所通过的路程大小。

(3)试画出t＝8 s时刻的波形图。

解析　(1)根据图像可知，横波的周期以及波长分别为T＝4 s，λ＝2 m，则横波的波速为v＝，解得v＝0.5 m/s。

(2)因为波是匀速传播，所以此横波从该时刻传到Q点经历的时间t＝＝ s＝6 s，Q质点振动2 s，即半个周期，所以Q质点的路程为s＝2A＝8 cm。

(3)t＝8 s时刻的波形图如图所示。

答案　(1)0.5 m/s　(2)8 cm　(3)见解析图

2．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图甲所示，已知在0.6 s末，A点第四次(图中为第一次)出现波峰，求：

(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？

(2)经过多长时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？

(3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图乙中画出P点的振动图像，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图像。