第2章 2 简谐运动的描述（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本高中物理讲义聚焦简谐运动的描述这一核心知识点，系统梳理振幅、周期、频率的概念及关系，深入解析相位的物理意义与简谐运动表达式，构建从基础概念到周期性、对称性应用的学习支架，通过问题引导、概念辨析助力学生理解。 资料以科学思维为导向，设计“交流讨论”“归纳总结”环节，如通过全振动过程分析培养模型建构能力，结合振动图像例题强化科学推理。课中辅助教师引导学生探究，课后通过练习题帮助学生查漏补缺，提升物理观念的理解与应用能力。

2　简谐运动的描述 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．了解简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．理解周期和频率的关系。 掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的概念。 [对应学生用书P40] 一、振幅 阅读教材，并回答： 1．在教材图2.2-2中，从不同点释放振子中的小球，小球离开平衡位置的距离有最大值吗？最大值相同吗？ 答　有　不同 2．在表达式中怎么看出小球离开平衡位置的最大值？ 答　略 [概念·规律] 1．定义：振动物体离开平衡位置的__最大__距离。 2．意义：表示振动__幅度__大小。 二、周期和频率 阅读教材，并回答： 1．观察教材图2.2-2 (1)从M′点开始，一次全振动的完整过程是什么？ (2)从向右经过O点开始一次全振动的完整过程是什么？ (3)若从振子经过P0向右算起呢？ 答　(1)M′→O→M→O→M′。 (2)O→M→O→M′→O。 (3)P0→M→O→M′→P0。 2．请同学们归纳一下，怎样判断一次全振动？ 答　回到原位置(位置复原)；回到原状态(速度复原)；连续(最短时间)。 [概念·规律] 1．全振动(如图所示) 类似于O→B→O→C→O的一个__完整__的振动过程。 2．周期(T) (1)定义：做简谐运动的物体完成__一次__全振动所需要的时间。 (2)单位：国际单位是__秒(s)__。 3．频率(f) (1)定义：物体完成全振动的__次数__与所用时间的比。 (2)单位：赫兹(Hz)。 4．T和f的关系：T＝____。 三、相位 1．相位的意义：描述周期性运动在各个时刻所处的不同__状态__。 2．简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝A sin (ωt＋φ)。 (1)A表示简谐运动的__振幅__。 (2)ω是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的__圆频率__。它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝__2πf__。 (3)__ωt＋φ__代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称作初相位，或__初相__。 (4)相位差：如果两个简谐运动的频率__相等__，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 (1)周期、频率是表示物体做简谐运动快慢程度的物理量。(　　) (2)振幅等于振子运动轨迹的长度。(　　) (3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(　　) (4)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(　　) (5)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量。(　　) (6)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　) (7)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间。(　　) (8)相位反映了振动物体的振动步调。(　　) (9)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。(　　) (10)按x＝5sin cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√　(9)×　(10)√ [对应学生用书P41] 探究点一　描述简谐运动的物理量 [交流讨论] 1．简谐运动中位移和振幅的区别是什么？ 答　对于一个确定的简谐运动，振幅是不变的，位移是随时间改变的。振幅是标量，位移是矢量。 2．弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 答　s＝4A。 3．本节教材“做一做”图2.2-3的实验中： (1)实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的起点？ (2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期？ (3)如果把振幅减小到原来的一半，再次测量，会有什么发现？ 答　(1)应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。 (2)振动周期的求解方法：T＝，t表示发生n次全振动所用的总时间。 (3)弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。 [归纳总结] 1．简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。 ②振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅。只有当T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T内的路程才等于一个振幅。 2．振幅与周期的关系 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关，振幅越大，振动过程中的最大速度越大，但周期为定值。 　一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，质点的速度为零 C．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm [解析]　由题图可知1 s的路程为2 cm，则10 s内质点经过的路程为20 cm，A正确；5 s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；题图对应的函数关系为x＝A sin t(cm)＝2sin t(cm)，代入数据t＝1.5 s和t＝4.5 s可知，两个时刻的位移大小相等，都为 cm，D正确。 [答案]　C 　对于例题中的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是4 cm B．t＝3 s时，质点的位移最小 C．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移相同 D．t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反 解析　由例1题图可知，质点做简谐运动的周期是4 s，在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4 cm，故A正确；由例1题图可知t＝3 s时，质点的位移是负向最大，故B错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，C错误；t＝0.5 s和t＝1.5 s两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 答案　A 1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度为零 D．t＝3 s时，质点的振幅为零 解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确。t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C错误。振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。 答案　B 探究点二　简谐运动的表达式 [交流讨论] 教材图2.3-4演示实验：两次观察到的实验现象是什么？ 答　可以看到，第一次它们几乎是完全同步的，第二次改变两个球的释放位置，虽然周期仍旧一样，但同一时刻它们的状态却不再相同。 [归纳总结] 1．式中x表示振动质点相对平衡位置的位移；t表示振动的时间。 2．由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成 x＝A sin (t＋φ)或x＝A sin (2πft＋φ)。 3．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。 　弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.25 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。 (1)若B、C之间的距离为20 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； (2)若B、C之间的距离为20 cm，从P点开始计时，此时P点位移为5 cm，写出弹簧振子位移表达式。 [解析]　(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图所示，在P点时速度向右为v，第一次回到P点时，速度为－v，继续到达与P点对称的P′点时速度为 －v，则由对称性可得，由P→B→P→O→P′所用的时间是0.5 s刚好为半个周期，则可得出T ＝1 s 由题知B、C之间的距离为20 cm，则振幅A＝10 cm，由于4 s＝4T，则振子在4.0 s内通过的路程s＝4×4A＝160 cm。 (2)根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示 已知A＝10 cm，t＝0，x＝5 cm，T＝1 s 根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式 x＝A cos (ωt＋φ) 代入数据有x＝10cos (cm)。 [答案]　(1)160 cm　(2)x＝10cos (cm) 　如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为25 cm。t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；t＝0.2 s时刻，振子的速度第一次变为－v，t＝0.5 s时刻振子的速度第二次变为－v。下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子的振动周期为1.4 s B．4 s内弹簧振子的路程为200 cm C．t＝0时刻与t＝0.5 s时刻弹簧振子的加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为x＝12.5sin cm 解析　由题可知，振子做半个全振动所用的时间为0.5 s，所以周期为1 s，A错误；振子做一次全振动走过的路程为50 cm，4 s内振子经过4次全振动，所以振子走过的路程为200 cm，B正确；由题可知，t＝0时刻与t＝0.5 s时刻弹簧振子的位置关于平衡位置对称，所以两时刻振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；设振子的振动方程为x＝A sin (ωt＋α) cm，代入数据得A＝A sin cm，解得α＝，所以振动方程为x＝12.5sin cm，D错误。 答案　B ●核心素养·思维升华 简谐运动的表达式 (1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：x＝A cos [－(ωt＋φ)]。 注意：同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位是随时间变化的一个变量。 (2)比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程，否则就会出错。 2．物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA大于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位 解析　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B的周期均为T＝＝ s＝6.28×10-2 s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C错误；Δφ＝φA－φB＝，为定值，选项D正确。 答案　D 探究点三　简谐运动的周期性和对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： 1．时间的对称 (1)振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 (2)质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，即tCO＝tOD。图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 2．速度的对称 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3．位移和加速度的对称 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移与加速度均是大小相等，方向相反。 　如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(　　) A．0.5 s　　　　　　　 B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s [审题探究]　该题可按如下思路分析： ―→ [解析]　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧。质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s。质点从B点向右到达右方极端位置(设为D点)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0 s。故正确答案为B。 [答案]　B 　一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A．2 s，6 cm　　　　　 B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm 解析　做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。那么平衡位置O到B点的时间t1＝ s，因过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2＝ s。因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s，质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为A＝ cm＝6 cm，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 　一质点沿x轴做简谐运动，t＝0时，质点处于平衡位置；t＝1 s时，其位移为0.3 m。若已知该简谐运动的振幅为0.3 m，则质点运动的周期可能为(　　) A．2 s B．3 s C．4 s D． s 解析　根据题意可知t＝0时，质点处于平衡位置，t＝1 s时，其位移x1＝0.3 m，振幅为0.3 m，若质点由平衡位置直接运动到正最大位移x1＝0.3 m处，则由4t＝T得出质点运动的周期可能为4 s；若质点由平衡位置运动到负最大位移处后再运动到正最大位移处，由t＝T得出质点运动的周期可能为 s，故C项正确，A、B、D错误。 答案　C 3．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 解析　若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝T，n＝0，1，2，…，解得T＝s，n＝0，1，2，…，A、B项错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin (t＋φ0)(m)可知，0.2sin φ0(m)＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin (m)＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；若φ0＝－，将T＝6 s代入0.2sin (m)＝0.1 m可得，D项正确；若φ0＝－，将T＝4 s代入0.2sin (m)＝0.1，若φ0＝－π，将T＝4 s代入0.2sin (m)＝－0.1 m，故C项错误。 答案　D [对应学生用书P44] 1．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是(　　) A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程为10 cm C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 解析　由题图振动图像可直接得到周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A＝8 cm。10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B错误；由图像知位移与时间的关系为x＝0.02sin m。当t＝5 s时，其相位为×5＝π，故C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，x′＝2sin cm＝ cm，故D正确。 答案　D 2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝8sin t(cm)，则(　　) A．质点的振幅为16 cm B．质点的振动周期为2 s C．在0～1 s内，质点的速度逐渐减小 D．在1～2 s内，质点的动能逐渐减小 解析　简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝A sin ωt，对照x＝8sin t，可得质点振动的振幅A＝8 cm，选项A错。质点振动周期T＝＝4 s，选项B错。在0～1 s内，质点位移逐渐增大，逐渐远离平衡位置，质点的速度逐渐减小，选项C对。在1～2 s内，质点位移逐渐减小，靠近平衡位置，速度逐渐变大，动能逐渐增大，选项D错。 答案　C 3．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅。 解析　简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s。 综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s。由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8 cm＝16 cm。所以质点的振幅为A＝＝4 cm。 答案　4 s　4 cm 学科网（北京）股份有限公司 $