第2章 5 实验：用单摆测量重力加速度（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

5　实验：用单摆测量重力加速度

[学业要求与核心素养]

[对应学生用书P53]

一、实验思路

1．结合单摆的相关知识如何测量当地的重力加速度？需要测量哪些物理量？

答　由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长和周期，即可求出当地的重力加速度。

2．为实现所需物理量的测量，应选择哪些实验器材、又应如何设计实验装置(试绘出简易装置示意图)?

答　带孔小钢球一个(直径不大于2 cm)、细线一根(长度不短于1 m)、铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺、铁架台及铁夹。

二、实验装置

1．线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。应如何选择摆线和摆球？

答　摆线选细而无伸缩性的；摆球选体积小而密度大的。

2．如图所示，细线上端的图(b)、图(c)两种不同悬挂方式，应该选用哪种方式？

答　图(c)

三、物理量的测量

1．摆长就是摆线长度吗？如果不是，摆长应是什么长度？怎样测量才能减小误差？

答　不是，摆线长加小球的半径，悬挂起来测量。

2. (1)实验时，可以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值，也可以测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。哪种方法比较好？

(2)实验时，为精确测量单摆周期，全振动的计时起点选在平衡位置、端点还是任意位置？

答　(1)测量单摆做多次全振动的时间。

(2)平衡位置。

四、数据处理

1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。

设计如下所示实验表格

2．图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

五、误差分析

1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；是单摆还是复摆；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差从而忽略不计的程度。

2．本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。

3．本实验中在测量长度(摆线长、摆球的直径)时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)。

六、注意事项

1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。

2．摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小。

3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。

4．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期。

[对应学生用书P54]

探究点一　实验原理与数据分析

　(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为__________、__________、__________，其公式为________________。

(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T)，在进行数据处理时：

①如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2-l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。

②乙同学根据公式：T＝2π得出g＝，并计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。

(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如表所示。

以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标，作出T2-l图像，请你替他在虚线框中作出T2-l图像，利用此图像求出的重力加速度为______ m/s2。

 

[审题探究]　(1)单摆摆长是指悬挂点到球心的距离；(2)测量时间的开始位置应该是小球经过它时能够准确判断出来的位置，一般选取小球运动的最低点。

[解析]　(1)本实验是利用单摆的周期公式T＝2π得出g＝，即只要测出摆长l和周期T就能求出当地的重力加速度g，而l＝l0＋，T＝。显然，本实验直接测量的物理量应为摆线长l0、摆球直径d以及完成n次全振动所用的时间t。其公式为g＝。