精品解析：贵州省铜仁第一中学2026届高三模拟预测数学试题

2026届贵州省铜仁市第一中学高三数学模拟检测试卷 注意事项： 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫 米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面及答题卡清吉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的平均值为，方差为，进而根据公式列式求解即可. 【详解】解：设的平均值为，方差为， 因为样本的平均值是5，方差是3， 所以， 因为样本的平均值是9，标准差是b， 所以，， 所以 故选：D 2. 若（a，，i为虚数单位），则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数的乘法计算结合复数相等得出参数即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，，得，，所以． 故选：A． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据对数函数和一元二次函数的图象和性质化简集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】由解得，由解得， 所以，， 所以， 故选：A 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，即可求解. 【详解】因为，解得或， 即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5. 某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为，在A的南偏西方向上的B处，测得P的仰角为（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）（ ） A. 10m B. 14m C. 17m D. 20m 【答案】C 【解析】 【分析】利用仰角、方位角的定义及锐角三角函数，结合余弦定理即可求解. 【详解】 如图，设米，则米，米. 在中，由题意可得，， 由余弦定理可得， 解得 米. 故选：C. 6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线定义结合抛物线过焦点的弦长公式即可求得p值，则抛物线方程可求. 【详解】设，，则，即． 又，即，抛物线方程为． 故选：. 7. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合等差数列求和公式可推导证得数列为等差数列，进而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得结果. 【详解】设等差数列的公差为， 则， 数列是公差为的等差数列，，解得：， . 故选：D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据公式化解条件等式，再结合二倍角和两角差的正弦公式，即可化解求值. 【详解】由条件等式可知，， 整理为，则， 又，， 所以，， 所以 . 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得，代入公式即可一一判断. 【详解】依题，，解得故A错误，B正确； 则，，故C错误，D正确. 故选：BD. 10. 已知为函数的极值点，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】由是导函数的零点，可得判断A选项；由解析式判断奇偶性判断选项B；利用函数对称性的特征判断选项C；由正弦型函数的单调性判断选项D. 【详解】为函数的极值点， ，由可得，A选项正确； 由于， 所以是偶函数，B选项正确； ， 所以的图象关于直线对称，C选项正确； 由于的正负未知，所以在区间的单调性不确定，D选项错误， 故选：ABC． 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率 C. 当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 D. 为定值 【答案】ABC 【解析】 【分析】求得双曲线的渐近线方程判断选项A；求得双曲线的离心率判断选项B；求得的内切圆的圆心与直线的位置关系判断选项C；求得的值判断选项D. 【详解】对于选项A：双曲线的渐近线方程是， 圆的圆心是，半径是1， 则，（舍去）， 由，，可得双曲线的渐近线方程为，故A正确； 对于选项B：由，则离心率，故B正确； 对于选项C：设的内切圆与轴， 分别相切于点， 由圆的切线性质知 ， 即，所以， 因此内心在直线，即直线上，故C正确； 对于选项D：设，则，即， 又渐近线方程是， 则，， ，则，故D错误. 故选:ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，，，若，则实数λ的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】求出，利用，即可求出实数λ的值. 【详解】由题意， ，，， ∴ ∵， ∴，解得：， 故答案为：. 13. 已知函数在时取得极大值4，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数研究函数的极值，待定系数计算并验证即可. 【详解】由题意可知， 因为函数在时取得极大值4，所以， 解之得， 检验，此时，令或， 令， 即在上单调递增，在上单调递减，即满足题意， 故. 故答案为： 14. 已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】要想最大，则两球都分别与正方体体对角线顶点相邻的三个面都相切求解. 【详解】当球和球相切，此时两球球心均在体对角线上， 且球与平面，平面，平面相切， 球与平面，平面，平面相切，此时取得最大值， 其中，，，， 故， 解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期和值域； （2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到的图象，求的单调递增区间. 【答案】（1）； （2）和， 【解析】 【分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再求函数的周期和值域，注意化简过程中药注意函数的定义域. （2）结合余弦函数单调区间的求法，注意函数的定义域，可求函数的单调增区间. 【小问1详解】 因为.（） 所以的最小正周期为：； 值域：. 【小问2详解】 先向左平移个单位得到，再将横坐标缩小到原来的得到.（） 由或，. 得或，. 所以函数的单调递增区间为：和， 16. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，，求直线的方程． （3）若过椭圆上一点的切线方程为，利用上述结论，设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由． 【答案】（1） （2） （3）为定值，且定值为12， 【解析】 【分析】（1）根据椭圆上的点和，，的数量关系即可求出，，即得椭圆方程； （2）联立直线与椭圆方程，得韦达定理，即可根据三角形面积公式，代入化简求解斜率. （3）根据,的切线方程为，计算原点到切线的距离，由两点距离公式可得和，对化简计算即得． 【小问1详解】 设，， ，故， 点在椭圆上，则， ，故得，即 解得， 故椭圆的方程为． 【小问2详解】 由（1）知，，，若直线的斜率不存在， 则，代入椭圆方程可得，故，此时,故直线有斜率， 直线的斜率为，则的方程为， 由消去得，，① 显然，设,，,，则， 于是，, 化简可得，即， 解得， 所以直线的方程为 【小问3详解】 由于椭圆上一点，的切线方程为． 依题意，设椭圆上的点,，则过点,的切线方程为， 即，原点到切线的距离为． 由两点间距离公式可得，， 同理， 则， 故为定值． 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值与定值问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或定值. 17. 如图， 中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到. （1）线段上是否存在点，使得平面，并说明理由； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值. 【答案】（1）存在，且为中点，证明如下： 取 中点 ，连接， 因为为中点，所以，， 又平面，平面，平面，平面， 所以平面，平面， 又，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，取 中点 ，连接，由面面平行的判定定理可得平面平面，即可证明线面平行； （2）根据题意，由线面垂直的判定定理可得平面，然后以 为原点建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算以及二面角的公式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接 ，则，又， 所以，即， 又因为，，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以两两垂直， 以 为原点，分别为轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的一个法向量为， 则，不妨令，则，所以， 设平面的一个法向量为， 则，不妨令，则，所以， 设平面与平面所成角大小为，则 ， 所以，平面与平面所成角的余弦值为. 18. 已知函数f(x)=x+－(a-1)lnx-2，其中a∈R. （1）若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值； （2）讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数． 【答案】（1）或 （2）当时，在，上无零点， 当或时，在，上有1个零点． 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，结合函数的极值为0，得到关于的方程，解出即可； （2）通过讨论的范围，求出函数的单调区间，结合零点存在性定理判断即可． 【小问1详解】 解：，定义域是， ， ①若，则当时，恒成立， 故在单调递增，与存在极值点矛盾， ②若时，则由解得：， 故时，，当时，， 故在单调递减，在单调递增， 故存在唯一极小值点， 故， 故或； 【小问2详解】 解：， ①时，在，上恒成立， 故在，上单调递增， （1），（e）， 由零点存在性定理，在，上有1个零点； ②当时，当，时，，，时，， 在，上单调递减，在，上单调递增， （a），此时在，上无零点； ③当时，在，上恒成立， 在，上单调递减， （1），（e）， 在，上有1个零点； 综上：当时，在，上无零点， 当或时，在，上有1个零点． 【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，考查转化思想，分类讨论思想，是难题． 19. 某系统配置有个元件（为正整数），每个元件正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立.如果该系统中有一半以上的元件正常工作，系统就能正常工作.现将系统正常工作的概率称为系统的可靠性. （1）当时，求该系统正常工作的概率； （2）现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了？请给出你的结论，并说明理由. 【答案】（1） （2） 解法一：系统配置有个元件时，记系统正常工作的概率为， 当前有个元件，记系统正常工作的概率为，考虑前个元件： 第一种情况：前个元件恰有个元件正常工作，则新系统正常工作的概率为：； 第二种情况：前个元件恰有个元件正常工作，则新系统正常工作的概率为：； 第三种情况：前个元件至少有个元件正常工作，则新系统正常工作的概率为： 所以， 故当时，系统可靠性不变，当时系统可靠性降低，当时系统可靠性提高. 解法二：系统配置有个元件时，记系统正常工作的概率为， 当前有个元件，记系统正常工作的概率为，考虑增加的两个元件： 第一种情况：增加的2个元件恰有1个元件正常工作，则新系统能正常工作的概率为：； 第二种情况：增加的2个元件都正常工作，则新系统能正常工作的概率为：； 第三种情况：增加的2个元件都不正常工作，则新系统能正常工作的概率为： 所以， ， 即， 故当时，系统可靠性不变，当时系统可靠性降低，当时系统可靠性提高. 【解析】 【分析】（1）当时，分别求出5个元件中正常工作的元件为3,4,5的概率，相加可得系统正常工作的概率. （2）系统配置有个元件时，记系统正常工作的概率为，当前有个元件，记系统正常工作的概率为，探索与的关系，通过判断系统的可靠性是否有所提高. 【小问1详解】 记系统正常工作的概率为，由题意可得 . 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届贵州省铜仁市第一中学高三数学模拟检测试卷 注意事项： 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫 米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面及答题卡清吉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（a，，i为虚数单位），则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为，在A的南偏西方向上的B处，测得P的仰角为（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）（ ） A. 10m B. 14m C. 17m D. 20m 6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为函数的极值点，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率 C. 当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 D. 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，，，若，则实数λ的值为___________. 13. 已知函数在时取得极大值4，则______． 14. 已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期和值域； （2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到的图象，求的单调递增区间. 16. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，，求直线的方程． （3）若过椭圆上一点的切线方程为，利用上述结论，设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由． 17. 如图， 中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到. （1）线段上是否存在点，使得平面，并说明理由； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数f(x)=x+－(a-1)lnx-2，其中a∈R. （1）若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值； （2）讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数． 19. 某系统配置有个元件（为正整数），每个元件正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立.如果该系统中有一半以上的元件正常工作，系统就能正常工作.现将系统正常工作的概率称为系统的可靠性. （1）当时，求该系统正常工作的概率； （2）现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了？请给出你的结论，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $