14.3　角的平分线 教学设计 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

课题

第1课时　角的平分线的画法及性质

授课人

学

习

目

标

1.掌握利用逻辑推理的方法证明角的平分线的性质.

2.掌握作已知角的平分线的方法.

3.了解证明几何命题的一般步骤和格式.

4.使学生能够利用角的平分线的性质解决相应的问题.

5.能进行简单的推理.

学习

重点

探究角的平分线的性质,能够利用其解决相关实际问题.

学习

难点

角的平分线的性质的推导过程.

授课

类型

新授课

课时

教具

三角板、直尺、圆规(多媒体课件及几何画板)

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图14-3-11是一个简易平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?

　　1.创设情境,通过实践探究角的平分线的作法,引起学生的探究兴趣,引出本节课的内容.

2.培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知

图14-3-11

识(“SSS”)解决问题的能力.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 角的平分线的画法

思考:从利用平分角的仪器画角的平分线中,找找灵感,如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?

1.如图14-3-12,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的任意一点,M,N分别是OA,OB上的点,当OM与ON满足什么关系时,PM=PN?

图14-3-12

分析:容易发现在△OPM和△OPN中,OP=OP,∠POM=∠PON.如果OM=ON,那么△OPM≌△OPN(SAS),就有PM=PN.

活动

二:

探究

与

应用

2.如图14-3-13,M,N分别是∠AOB的边OA,OB上的点,OM=ON,点P在∠AOB的内部,PM=PN.过点P作射线OC,可以得到OC平分∠AOB吗?理由是什么?

图14-3-13

分析:①利用所给条件,我们直接能得到什么结论?理由是什么?

②∠POM与∠PON有什么关系?

3.根据上述结论,你能想到如何作一个角的平分线吗?

学生分组讨论、探究,教师巡视,必要时做适当提示.

师生共同归纳作角的平分线的步骤:

①先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点;

②再在角的内部作出与这两点距离相等的点;

③以角的顶点为端点,作过这个点的射线,即为这个角的平分线.

4.教师出示作图过程.

　　1.以问题串的形式,层层设问,逐步解答,使学生理解数学知识的形成和发展过程,体会数学知识之间的相互关系.

2.培养学生的数学抽象能力及概括能力.

3.通过小组合

师生探究,说明其中的原理(利用“边边边”),进而得到利用尺规作角的平分线的方法.教师出示作图过程:

已知:∠AOB(如图14-3-14).

图14-3-14         图14-3-15

求作:∠AOB的平分线.

作法:如图14-3-15,(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N.

(2)分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.

(3)作射线OC.射线OC即为∠AOB的平分线.

教师提出问题:角的平分线有哪些性质呢?请同学们与我一同来探究一下吧!

【探究2】 角的平分线的性质

如图14-3-16,OC是∠AOB的平分线,点P1,P2,P3,…在OC上,过点P1,P2,P3,…分别画OA与OB的垂线,垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3…….分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……,你有什么发现?

图14-3-16

教师活动:

组织学生独立操作、思考,在此基础上分组进行讨论,鼓励学生大胆发言,并对自己的看法作出判断.

最后引导学生归纳角的平分线的性质:

角的平分线上的点到角两边的距离相等.

下面我们来证明这个性质.

作学习,动手操作探究,获得问题结论,从实践中学习知识.

4.运用三角形全等的有关知识,归纳、证明角的平分线的性质.

5.通过规范化的解题训练,提高学生数学思考与表述的条理性和逻辑性.