14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的画法及性质教学设计-2025-2026学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“角的平分线的画法及性质”，以简易平分角仪器为导入，引导学生用三角形全等（SSS）原理探究，搭建从实践操作到抽象作图的学习支架，衔接前后知识。 特色在于探究式教学，通过问题串推导尺规作图步骤，性质证明强化推理能力，例题与练习结合提升应用意识，培养几何直观与规范表达，助力学生发展数学思维，为教师提供结构化教学流程。

14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的画法及性质 课题 第1课时　角的平分线的画法及性质 授课人 学习 目标 1.掌握利用逻辑推理的方法证明角的平分线的性质. 2.掌握作已知角的平分线的方法. 3.了解证明几何命题的一般步骤和格式. 4.使学生能够利用角的平分线的性质解决相应的问题. 5.能进行简单的推理. 学习重点 探究角的平分线的性质,能够利用其解决相关实际问题. 学习难点 角的平分线的性质的推导过程. 授课类型 新授课 课时 教具 三角板、直尺、圆规(多媒体课件及几何画板) 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图14-3-11是一个简易平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么? 图14-3-11 1.创设情境,通过实践探究角的平分线的作法,引起学生的探究兴趣. 2.培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识(“SSS”)解决问题的能力. 活动二: 探究 与 应用 【探究1】 角的平分线的画法 思考:从利用平分角的仪器画角的平分线中,找找灵感,如何利用直尺和圆规作一个角的平分线? 1.如图14-3-12,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的任意一点,M,N分别是OA,OB上的点,当OM与ON满足什么关系时,PM=PN? 图14-3-12 分析:容易发现在△OPM和△OPN中,OP=OP,∠POM=∠PON.如果OM=ON,那么△OPM≌△OPN(SAS),就有PM=PN. 活动 二: 探究 与 应用 2.如图14-3-13,M,N分别是∠AOB的边OA,OB上的点,OM=ON,点P在∠AOB的内部,PM=PN.过点P作射线OC,可以得到OC平分∠AOB吗?理由是什么? 图14-3-13 分析:①利用所给条件,我们直接能得到什么结论?为什么? ②∠POM与∠PON有什么关系? 3.根据上述结论,你能想到如何作一个角的平分线吗? 学生分组讨论、探究,教师巡视,必要时做适当提示. 师生共同归纳作角的平分线的步骤: ①先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点; ②再在角的内部作出与这两点距离相等的点; ③以角的顶点为端点,作过这个点的射线,即为这个角的平分线. 4.教师出示作图过程. 师生探究,说明其中的原理(利用“边边边”),进而得到利用尺规作角的平分线的方法.教师出示作图过程: 已知:∠AOB(如图14-3-14). 图14-3-14 图14-3-15 求作:∠AOB的平分线. 作法:如图14-3-15,(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)作射线OC.射线OC即为∠AOB的平分线. 教师提出问题:角的平分线有哪些性质呢?请同学们与我一同来探究一下吧! 【探究2】 角的平分线的性质 如图14-3-16,OC是∠AOB的平分线,点P1,P2,P3,…在OC上,过点P1,P2,P3,…分别画OA与OB的垂线,垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3…….分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……,你有什么发现? 图14-3-16 教师活动: 组织学生独立操作、思考,在此基础上分组进行讨论,鼓励学生大胆发言,并对自己的看法作出判断.最后引导学生归纳角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 下面我们来证明这个性质. 已知:如图14-3-17,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE. 图14-3-17 证明:∵OC是∠AOB的平分线, ∴∠AOC=∠BOC. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△OPD和△OPE中, ∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PE. 　　1.以问题串的形式,层层设问,逐步解答,使学生理解数学知识的形成和发展过程,体会数学知识之间的相互关系. 2.培养学生的数学抽象能力及概括能力. 3.通过小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论,从实践中学习知识. 4.运用三角形全等的有关知识,归纳、证明角的平分线的性质. 5.通过规范化的解题训练,提高学生数学思考与表述的条理性和逻辑性. 活动 二: 探究 与 应用 师生共同概括文字证明题的一般步骤: ①明确命题中的已知和求证; ②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证; ③经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程. 【应用举例】 例1如图14-3-20,AD是△ABC的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC. 图14-3-20 证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC. 【当堂训练】 课本 50页练习1，2. 通过例题,加深对角的平分线的性质的理解,得到一般性结论,熟悉与之相关的常见题型. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 学科网（北京）股份有限公司 $