6.1 平均数与方差（第4课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平均数与方差的计算及应用，通过A、B两地气温折线图情境导入，引导学生先观察温差特点，再计算平均数和方差验证猜想，衔接已学概念，为实际问题解决搭建学习支架。 其亮点是以情境探究为主线，结合气温分析、运动员选拔等实例，培养学生用数学眼光观察数据特征、用数学思维推理方差与需求的关系、用数学语言描述分组原则。采用“观察-计算-应用”流程，助力学生发展统计素养，教师可借结构化案例提升教学效率。

第4课时 平均数与方差 第六章 数据的分析 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.进一步熟练平均数、方差的计算方法；能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力． 2. 根据描述一组数据平均数、方差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力． 3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力． 重点 难点 学习目标 五月的第二个周末 A地 B地 不计算，你能说说A，B两地这一天气温的特点吗？ A ，B两地的平均气温相近，但A地的早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大，B地一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小． 思考 某日，A，B两地的气温如图所示. 情境导入 五月的第三个周末 分别计算A，B两地这一天气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 五月的第二个周末 A地 B地 思考 某日，A，B两地的气温如图所示. 情境导入 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 议一议 探究新知 (1)甲乙的平均成绩分别是多少？ 探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 探究新知 平均数判断出谁的成绩好，方差判断谁的成绩波动大． 探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (2)甲乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ 解：甲的方差：65.84，乙的方差：284.21 ． 探究新知 乙的最远成绩比甲的最远成绩好等． 探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 解：甲的平均成绩比乙好； 甲的方差，极差都比较小，因此甲的成绩更稳定； 探究新知 探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就可以夺冠，你认为为了夺冠，应该让谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应该选谁参加这项比赛呢？ 解：10次比赛中，甲有9次超过596cm，乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；但是若要打破610cm的记录，则一般应选乙运动员． 探究新知 归纳 在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 方差可以反应数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可以用样本的方差估计总体的方差． 运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 1.计算数据样本平均数； 2.两组数据的平均数相等或相近时，利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 3.在实际应用中，不是数据越稳定就越好，要根据实际情况进行具体分析． 探究新知 思考 10 个苹果的直径如图所示. (2)一般情况下，如果想把 一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？ (1)若想把这 10 个苹果分成两组，使每组苹果的 “个头” 差不多，你想怎么分？ 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使 “组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 探究新知 例1 按照 “组内离差平方和达到最小” 的方法，把思考中的 10 个苹果按直径大小分成两组. 解：将 10 个数据由小到大排序： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况： 第一组 1 个数据 {65}，第二组 9 个数据 {69，…，81}； 第一组 2 个数据 {65，69}，第二组 8 个数据 {70，…，81}； ……； 第一组 9 个数据 {65，…，80}，第二组 1 个数据 {81}. 应用新知 例1 按照 “组内离差平方和达到最小” 的方法，把思考中的 10 个苹果按直径大小分成两组. 解：以第 2 种分组情况为例，计算组内离差平方和. 其中，第一组有 2 个数据 {65，69}，这 2 个数据的平均数是 67， 故第一组数据的组内离差平方和S12 = (65 - 67)2 + (69 - 67)2 = 8； 第二组有 8 个数据 {70，75，76，76，78，80，80，81}， 这 8 个数据的平均数是 77， 故第二组数据的组内离差平方和 S22 = (70 - 77)2 + (75 - 77)2 +…+ (81 - 77)2 = 90. 因此第 2 种分组情况的组内离差平方和S32= S12 + S22 = 8 + 90 = 98. 应用新知 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 146.889 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 第一组4个，第二组6个 74.25 第一组5个，第二组5个 98 第一组6个，第二组4个 107.583 第一组7个，第二组3个 136.095 第一组8个，第二组2个 182.375 第一组9个，第二组1个 218 解：同理计算其他 8 种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 计算结果表明，第 3 种情况的组内离差平方和最小.因此把 10 个苹果按直径大小分成的两组是 {65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}. 应用新知 三人中，谁的射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 分析：判断成绩好坏应计算平均数，判断谁的成绩稳定应计算方差 例2 甲、乙、丙三人的射击成绩如下图： 应用新知 三人中，谁的射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 例2 甲、乙、丙三人的射击成绩如下图： 注意：虽然甲乙二人平均数一样，但乙的方差较小，由此判断乙的成绩更好．丙的平均数、方差均最小，说明丙的成绩不好，但最稳定. 应用新知 2.通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你的估计过程． 3.分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确． 1.从下面两幅图中，你能分别“读” 出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？ 课堂练习 解：1.甲10次射击成绩的平均数：(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环) 乙10次射击成绩的平均数：(6+2×7+4×8+2×9+10)÷10=8(环). 2.由于甲队的成绩波动程度较大，所以甲队的方差较大． 分析：根据平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出案． 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $