17.2.1一元二次方程的解法（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过复习平方根的定义与性质搭建旧知支架，以例1（x²=9等）引入新知，再类比拓展到(mx+n)²=a形式，帮助学生在转化思想中构建从旧知到新知的学习脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象方程结构，通过类比推理（如从x²=a到(mx+n)²=a的转化）培养推理意识，分层练习（含基础题与综合题）提升运算能力。步骤总结明确，学生能形成解题模型，教师可直接用于教学，有效提升教学效率。

17.2.1 一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 第十七章 一元二次方程 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 认识形如 x2=a(a为常数,且a≥0) 或 (mx+n)2=a (m,n,a为常数,且a≥0) 类型的方程,并会用直接开平方法解方程. 通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程,向学生渗透转化的数学思想,即数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化. 培养学生准确简便的计算习惯及优秀的抽象概括能力. 知识回顾 1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根. 若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根. 如：9 的平方根是______ ±3 的平方根是______ 2、平方根的性质： ① 正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 零的平方根是零； ③ 负数没有平方根. 即 x= 3、求一个数的平方根的运算叫做 开平方. 探究新知 (1) x2=9 例 1 根据平方根的意义你能解下列方程吗？ 解： 开平方，得 x=±3 ∴ x1=3， x2=-3 概念学习 利用平方根的意义直接开平方解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法. ∴ x1= ， x2= 解：移项，得 系数化为 1，得 开平方，得 (2) 2x2-1=0 2x2=1 结果要化为最简二次根式 归纳总结 利用平方根的意义直接开平方解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法. 知识拓展： 它们互为相反数. ① 当 a>0 时， 方程有两个不相等的实数根， ② 当 a=0 时， 方程有两个相等的实数根. x1=x2=0 ③ 当 a<0 时， (a≥0) x2=a 方程没有实数根. 能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为 探究新知 例 2 类比上面解方程的过程，你认为应怎样下面的方程. 即 解：开平方，得 ∴ 或 直接开平方法的基本思想： 通过“降次”，将一个一元二次方程 转化为两个一元一次方程. 用直接开平方法还可以解形如 方程 (a≥0） 探究新知 例 2 类比上面解方程的过程，你认为应怎样下面的方程. (2) 9(x-1)2-4=0 (3) 12(3-2x)2-3=0 解： 移项，得 系数化为 1，得 9(x-1)2=4 开平方，得 即 或 ∴ 解： 移项，得 系数化为 1，得 12(3-2x)2=3 开平方，得 即 或 ∴ 巩固练习 (2) 9x2+6x+1=4 (1) x2-4x+4=5 1、用直接开平方法解下列方程. 解： 整理，得 (x-2)2=5 开平方，得 即 或 ∴ 解： 整理，得 (3x+1)2=4 开平方，得 3x+1=±2 即 3x+1=2 或 3x+1=-2 ∴ 巩固练习 (3) (2x-1)2=(x-2)2 2x-1=±(x-2) 即 2x-1=x-2 或 2x-1=-(x-2) ∴ x1=-1， x2=1 解：开平方，得 (4) (5-2x)2=9(x+3)2 1、用直接开平方法解下列方程. 5-2x=±3(x+3) 即 5-2x=3(x+3) 或 5-2x=-3(x+3) 解：开平方，得 ∴ 巩固练习 将方程化成 或 的形式，再求解. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： ③ 解这两个一元一次方程，求出方程的根. ② 开平方，把一元二次方程转化成两个一元一次方程 即 ① 将方程变成左边是完全平方式， 且完全平方式的系数为 1， 右边是非负数的形式. x2=a (a≥0) 巩固练习 2、若(a2+b2-3)2=25，求 a2+b2 的值. 开平方，得 解： a2+b2-3=±5 即 a2+b2-3=5 或 a2+b2-3=-5 ∴ a2+b2=8 或 a2+b2=-2 又∵ a2+b2≥0 ∴ a2+b2=8 巩固练习 3、若一元二次方程 ax2=b ( ab>0 ) 的两个根分别是 m+1 与 2m-4，求 的值. 知识回顾 直接开平方 叫做 利用平方根的定义 求一元二次方程的解的方法 直接开平方法 1、直接开平方法 2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 将方程化成 或 的形式，再求解. ③ 解这两个一元一次方程，求出方程的根. ② 开平方，把一元二次方程转化成两个一元一次方程 即 ① 将方程变成左边是完全平方式， 且完全平方式的系数为 1， 右边是非负数的形式. x2=a (a≥0) 感谢聆听! $