6.1 平均数与方差（第3课时）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平均数、方差与标准差，通过射击问题情境导入，以甲丁平均成绩相同但稳定性差异为切入点，衔接已学的平均数知识，搭建从数据集中趋势到离散程度的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合射击、鸡腿质量等实例，引导学生用数学眼光观察数据波动，通过计算方差标准差培养数学思维中的运算与推理能力，用数据语言表达现实问题，提升数据观念与应用意识，助力学生理解统计量价值，也为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

平均数与方差 第3课时 第六章 数据的分析 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.了解离差平方和的意义，掌握离差平方和的计算方法． 2.理解一组数据方差、标准差的含义，知道两个统计量之间的区别与联系． 3.会进行差平方、方差、标准差的计算． 4.通过实验和探索，体会用两个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题． 重点 难点 学习目标 思考 回顾本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如下图所示，能否根据二人的平均射击成绩的数，选择一个人参加比赛． 两个人的射击表现一样吗? 情境导入 议一议 甲与丁每次的射击成绩如下图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗，你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么? 甲发挥得更稳定，由图知甲的成绩数据点分布更集中． 探究新知 议一议 甲与丁每次的射击成绩如下图所示，他们的平均成绩都是8环，你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗? 在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画． 探究新知 归纳 标准差就是方差的算术平方根． 探究新知 做一做 计算图中甲和丁射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)． 甲的成绩： 探究新知 做一做 计算图中甲和丁射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)． 丁的成绩： 探究新知 对比甲和丁成绩的标准差，由甲的方差更小可评估甲的成绩更稳定． (1) 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量．一般而言，一组数据的方差和标准差越小，这组数据就越稳定． (2) 只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差比较两组数据的离散程度． 使用科学计算器按照如下步骤验证验证前面标准差的计算结果： ①进入统计计算状态；②输入数据；③按键得出标准差． 探究新知 总结 计算标准差的一般步骤为： 探究新知 探究 计算图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较． 探究新知 当一组数据的平均数不变，方差变小时，说明这组数据中新增的数据更靠近平均数，数据的波动程度减小，分布更加集中稳定． 由丁所有射击成绩的平均数没变，方差变小了． 根据方差的意义和计算公式可知：丁后面几次射击的成绩更加集中在8环附近，与8环的偏离程度更小． 议一议 丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了．你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流． 探究新知 例1 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近． 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74， 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72； 乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75， 80，71，76，77，73，78，71，76，73，75． 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差． 应用新知 例1 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差． 解：从甲厂抽取的20只鸡腿质量的平均数是： (75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+ 77+72）÷20=75g 各数值与75的差依次是 0，- 1，- 1，1，- 2，1，0，2，2，- 1，- 1，0，0，1，- 2，1，- 2， 3，2，- 3 所以方差是 [0² +1² +（-1）² +1² +（-2）²+1² +0² +2² +2² +（-1）² +（-1）² +0² +0² +1² +（-2）²+1² +（-2）²+3² +2² +（-3）² ] ÷20=2.5 应用新知 例2 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据(    ) A． 众数改变，方差改变 B． 众数不变，平均数改变 C． 中位数改变，方差不变 D． 中位数不变，平均数不变 分析：由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．故选：C ． C 应用新知 拓展 两组有关联的数据的平均数、方差的内在联系： 应用新知 1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁   甲 乙 丙 丁 平均数/cm 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A 成绩好：平均数大 发挥稳定：方差小 将二者综合考虑 课堂练习 2．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 第一次  第二次  第三次  第四次  第五次   第六次 第七次  第八次  甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____环，乙的平均成绩是___环． (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差． 9 9 甲的方差为s甲2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]÷8＝0.75， 乙的方差为s乙2＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]÷8＝1.25． 课堂练习 (3) 根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适?并说明理由． 解：由(1)(2)可知甲、乙的平均成绩相等，甲的方差小，甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． 分析：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．所以在平均数相同的情况下，选择方差较小的． 课堂练习 3．我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下： 甲：170　165　168　169　172　173　168　167 乙：160　173　172　161　162　171　170　175 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少? 解：甲的平均成绩：170+165+168+169+172+173+168+167=169cm 乙的平均成绩：160+173+172+161+162+171+170+175=168cm 课堂练习 (2)哪名运动员的成绩更稳定? 解：甲的方差为 s甲2＝[(170－169)2＋(165－169)2＋(168－169)2＋(169－169)2＋(172－169)2＋(173－169)2＋(168－169)2＋(167－169)2]÷8＝6 乙的方差为 s乙2＝[(160－168)2＋(173－168)2＋(172－168)2＋(161－168)2＋(162－168)2＋(171－168)2＋(170－168)2＋(175－168)2]÷8＝31.5 由上可知，甲运动员的成绩更稳定． 分析：需要比较方差，方差小的更稳定些 课堂练习 (3)若预测，跳过165cm(包含165cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛?若预测跳过170cm(包含170cm)才能获得冠军呢? 解：若跳过165cm(包含165cm)就很可能获得冠军，则在这8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次,所以应选甲运动员参赛； 若跳过170cm(包含170cm)才能获得冠军，则在这8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛． 课堂练习 总结归纳 $