1.3.1 空间直角坐标系 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦空间直角坐标系，通过问题链引导学生从平面直角坐标系的单位正交基底入手，逐步过渡到空间直角坐标系的建立与点的坐标表示，搭建从二维到三维的学习支架。 资料以正四棱锥、三棱柱等几何体为载体，结合坐标系建立原则和求坐标方法，培养空间观念与几何直观，通过对称点规律总结发展逻辑推理能力，助力学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维构建知识体系，提升数学表达与应用能力。

学习日期： 姓名： 班级： 小组： 学习主题：1.3.1 空间直角坐标系 学习目标：1．了解空间直角坐标系，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,会用空间直角坐标系刻画点的位置； 2．重点是空间直角坐标系的建立和坐标表示．（重点） 自主学习： 问题1：(阅读教材P16－17，完成探究问题1) 利用单位正交基底的概念，我们如何理解平面直角坐标系呢？ 问题2：如何理解空间直角坐标系呢？如何建立空间直角坐标系？ 问题3：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表 示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢? 学习目标一：空间直角坐标系刻画点的位置 1.在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0，2，4)，B(1，0，5)，C(0，2，0)，D(1，3，4). 2. 在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=3，A'C'与B'D'相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy z. ［跟踪训练1］已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. ［跟踪训练2］.已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，试建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 1.建立空间直角坐标系的原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； (2)充分利用几何图形的对称性； (3)一般用右手直角坐标系. 2.求某点M的坐标的方法 作MM'垂直于平面Oxy，垂足为M'，求M'的横坐标x，纵坐标y，即为点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为点M的竖坐标z，于是得到点M的坐标(x，y，z). 学习目标二：求对称点的坐标 注意：1.空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解. 2.对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论. 例：在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4). (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标. ［跟踪训练］ 6 学科网（北京）股份有限公司 $