1.3.2空间向量坐标运算导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量运算的坐标表示 学习目标： 1.掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示 2.能借助空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题 3.掌握空间向量的长度、夹角公式和空间两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单的立体几何问题 4.通过本节学习提升数学运算和逻辑推理素养 重难点: 重点：空间中向量线性运算和数量积运算的坐标表示 难点：运用这些公式解决简单的立体几何问题 一、新课导入 前面我们通过引入空间直角坐标系，将空间向量的坐标与空间点的坐标一一对应起来.那么有了空间向量的坐标表示，类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明？ 二、合作探究 1. 空间向量的坐标运算 设， ， ， ， 2.空间向量垂直与平行的判定 设，（） ， 3.空间两点间的距离公式 设，，则 三、展示与精讲 1.已知，，求： (1) (2) (3) (4) 2.已知，，则与（ ） A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 3.设，，若，则 ， 4.在轴上求一点，使点到点和到点的距离相等. 四、巩固训练 1.已知，，求： (1) (2) (3) (4) 2.已知，，且，求的值. 3.在正方体中，，分别是，的中点.求证：. 五、小结 这节课学到了什么？ 六、作业 课本第22页习题1.3 学科网（北京）股份有限公司 $$