广东省深圳龙华紫金实验学校2025--2026学年上学期八年级数学12月份质量监测试题

深圳龙华紫金实验学校八年级数学12月份质量监测 时间：120分钟满分120分 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S=1.2,S2=0.6,S%=2,S子=0.9， 则射击成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.4,5,6 C.7,8,9 D.8,15,17 3.剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(4,2)关 于对称轴对称的点的坐标为() A.（-4,-2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(2,-4) 4.下面关于无理数的定义正确的是() A.没有道理的数叫无理数 B.无限小数叫无理数 C.无限不循环小数叫无理数 D.开不尽方的数叫无理数 5.一次函数v一x+n的图象如图所示，则下面结论正确的是() A.m0,n0B.m>0,n<0 C.m0,n<0 D.m0,n0. 共52元 共149元 (第3题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=3 尺，求AC的长，如果设AC=x,则可列方程为() A.x2+32=(10-x)2B.x2+(10-x)2=32C.x2+32=102 D.x2=(10-x)）2+32 1分钟跳绳个数 7.根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是() 180 180 170 163 A.7元 B.35元 C.45元 D.50元 160 150 150 8.八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如右图所示，则这组数据的下四分位数是()140 140 130 A.120 B.140 C.150 D.163 120 -120 110 试卷第1 9.已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9， 设原来的两位数个位数字为x,十位数字为y,则可列方组是() x-y=1 [y-x=1 y-x=1 x-y=1 A. 10x+y=10y+x+9 B. 10y+x=10x+y+9 C. 10x+y=10y+x+9D. 10y+x=10x+y+9 10.如图是函数y=-6x与y=-6x+5的图象，下列说法错误的是() A.函数y=-6x的图象经过原点 B.直线y=-6x+5由直线y=-6.x向上平移5个单位得到 y=-6x v=-6x+5 C.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0，-5) D.两函数图象倾斜度相同 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11.某班一小组6人的数学成绩如下：78,82,97,91,89,87.则这6个数的中位数是 12.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为一 13.如图，直线的解析式是y=2x-1,直线，的解析式是y=x+1,则方程组 x-y=-1 (2x-y=1的解是 14.若点A(x,),B(x,y2)两点在函数y=-2x+1的图象上，且<x2,则y,与y,的大小关系是 15.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=14,则长方形ABCD的面积为 y/h (第13题图) (第15题图) Z0/ 三、解答题 16.下面是小明进行二次根式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 4 4-8×(24+3 第一步 =23 5x63wx3y唱 第二步 3 2W5-125+6N5 第三步 =16V5 第四步 3 任务一：以上步骤中第一步化简依据的性质用文字语言叙述为： 任务二：小明的运算过程从第 步开始出现错误，小明的错误原因是 任务三：请写出本题正确的运算过程 万，共2页 17.防火安全无小事，时时处处需留心.一天晚上，某居民楼的点A处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援.已 知点A离地面28米，消防车的云梯底部（点B)与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米.云梯需要 伸长多少米才能到达着火处？ ▣d 18.己知实数a+9的平方根是±5,2b-a的立方根是-2，c是√43的整数部分. ▣a (1)求a,b,c的值；(2)求2a+b的算术平方根. 19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,-2),B(2,4),C(4,-1),△AB,C1与△ABC关于x轴对称，其中点A的 对应点是A,点B的对应点是B· (1)点B的坐标为 5-4-3-2-1012345x (2)在图中画出△AB,C1: (3)连接AC,BC,则△ABC的面积为 (直接写出即可). 20.以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程.为了解学生掌握乒乓球运球技 巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图 七年级抽取的学生训练成绩 八年级抽取的学生训练成绩 扇形统计图 条形统计图 次数 。 4成绩/分 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 3 b 2 八年级 3 (1)填空：a= b= C= (2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是 （填“七年级”或“八年级”) (3)计算八年级学生训练成绩的方差2，并说明哪个年级的成绩更稳定. 21.综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供 试卷第2迈 水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校SEAM小组仿制了 套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x(小时) 0 2 6 8 箭尺读数y(厘米) 6 18 30 42 54 【探索发现】 (1)①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点. ②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是 ；(填一 次函数”、“反比例函数或“二次函数)并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写） 【结论应用】 (2)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）. y(厘米) 54H 浮箭漏示意图 8 42 箭尺 供水壶 36 30 4H 箭壶 18 12 接水壶 0123456789x(小时) 图① 图② 1 若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数，如：3的差倒数是十3}一1的差倒数是2已 1-a 知a=2,a2是a的差倒数，a3是a2的差倒数，，以此类推. (1)分别求出42,43，a4的值.(2)计算41+a2+4++a2o23的值. 23.如图，已知直线y=x+6与x轴交于点A、与y轴交于点B,经过原点的直线与直线AB相交于点C(4,2). (1)求B点坐标： (2)求△OBC的面积； (3)在直线BC上是否存在点M,使△OCM的面积是△AOB的面积相等？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 万，共2页 《2025年12月23日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 B D C A B C 1.B 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案。 【详解】解：S=1.2,S2=0.6,S=2,S号=0.9， .S2<S2<S<S%, ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B. 2.D 【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，解题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理， 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就 是直角三角形，最长边所对的角为直角，由此判断即可. 【详解】解：A、因为1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，本 选项不符合题意： B、因为4+52≠62，故4,5,6不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C、因为7+82≠92，故7,8,9不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D、因为8+15>17且82+152=172，故8,15,17能构成直角三角形，本选项符合题意： 故选：D 3.C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌 握轴对称的性质。 根据轴对称的性质可知，剪纸的对称轴为y轴，然后根据关于y轴对称的点的纵坐标不变， 横坐标取相反数，即可解答 【详解】解：根据题意得，剪纸的对称轴为y轴， ∴.点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2)， 故选：C 4.c 【分析】无理数：不能表示成两数之商的数或不循环的无限小数 答案第1页，共13页 【详解】根据无理数的定义易知C选项正确 【点睛】了解无理数的定义是解题的关键。 5.A 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断出m、n的符号，找出符合条件的选项即可. 【详解】，由函数图象可知y随x的增大而减小， ∴m<0, .直线与y轴的交点在x轴的上方， .n>0. 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出、n的 符号是解答此题的关键。 6.A 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用.设AC=x,则AB=10-x,根据AC2+BC2=AB 列得等式 【详解】解：设AC=x,则AB=10-x, .∠ACB=90°，BC=3, .AC2+BC2=AB2, x2+32=(10-x)2, 故选：A. 7.C 【分析】根据图中信息可得1个热水瓶和1个杯子共52元，3个热水瓶和2个杯子共149 元，设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，列出二元一次方程组解方程组求解即可. 【详解】设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元， x+y=52 则有 3x+2y=149 [x=45 解得 y=7 答：一个热水瓶的价格是45元. 故选：C. 答案第2页，共13页 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图中信息列出方程组是解题的关键。 8.B 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下 四分位数有关知识是解题的关键， 【详解】解：由箱线图和下四分位数定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B 9.B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上 的数字y比个位上的数字x大1，颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方 程组即可 【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1即y-x=1: 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9. y-x=1 列方程组为 10y+x=10x+y+9 故选B, 10.C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数与正比例函数的性质，分别根 据一次函数及正比例函数的性质、函数图象平移的法则对各选项进行逐一分析即可 【详解】解：A、,函数y=-6x是正比例函数，∴.函数y=-6x的图象经过原点，正确，不 符合题意： B、由上加下减的法则可知，直线y=-6x+5由直线y=-6x向上平移5个单位得到，正确， 不符合题意： C、当x=0时，y=5,.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0,5)，故原说法错误，符 合题意： D、,函数y=-6x与y=-6x+5的比例系数相同，.两函数图象倾斜度相同，正确，不符 合题意 故选：C. 11.88 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大 答案第3页，共13页 到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫作这组数据的中位数. 将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数. 【详解】解：将数据78,82,97,91,89,87按从小到大排列为：78,82,87,89,91， 97, 数据个数为6，是偶数， 中位数为第3个数87和第4个数89的平均值， 即87+89=88」 2 故答案为：88. 12.22或V10 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是注意进行分类讨论，①长为1的边是直角 边，长为3的边是斜边时，②长为3、1的边都是直角边时，分别根据勾股定理求出第三边 长即可. 【详解】解：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨 论： ①长为1的边是直角边，长为3的边是斜边时： 第三边的长为： V32-12=V8=2W2: ②长为3、1的边都是直角边时： 第三边的长为： V12+32=√10： .第三边的长为：25或√10. 故答案为：2W2或V10 「x=2 13. y=3 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两条直线的交点就是二元一次 方程组的解。 【详解】解：，直线l的解析式是y=2x-1,直线的解析式是y=x+1,交点为(2,3)， 答案第4页，共13页 x-y=-1 ,方程组 2x-y=1的解是r=2 y=31 [x=2 故答案为 y=3 14.>y2 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键 ·先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论. 【详解】解：在一次函数y=-2x+1中， .-2<0, y随x的增大而减小， x<2 4>y2 故答案为：乃>y2· 15.280 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+ 宽=14，据此可以列出方程组求解. 【详解】解：设小长方形的长为x,宽为. 5y=2x 由图可知 x+y=141 x=10 解得 y=4 所以长方形ABCD的长为20，宽为14， ∴.长方形ABCD的面积为20x14=280. 故答案为：280. 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键。 16.任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两个数算术平方根的商；任务二：二：括号 前是“-”，去括号时第二项没有变号；任务三：见解析 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； 答案第5页，共13页 任务一：根据二次根式的除法法则即可解答： 任务二：根据二次根式的运算法则和去括号法则即可判断： 任务三：根据二次根式的混合运算法则求解即可-525 3 【详解】解：任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两个数算术平方根的商： 任务二：小明的运算过程从第二步开始出现错误，小明的错误原因是：括号前是“-”，去括 号时第二项没有变号： 任%三解原式-沿a目 2N3-32x26-3w2×3,3 3 25-125-65 =-52w3 3 17.26米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键.作BC⊥地面于点C, BE⊥AD于点E,在Rt△ABE中，由勾股定理求出AB的长即可. 【详解】解：如图，作BC⊥地面于点C,BE⊥AD于点E, ▣口 口回 ▣▣ 由题意得：BC=4米，BE=10米，AD=28米. .ED=BC=4米，AE=AD-ED=28-4=24(米). 在Rt△ABE中，由勾股定理得， AB=VAE2+BE2=26（米). 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处. 18.(1)a=16,b=4,c=6: (2)2a+b的算术平方根为6. 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键. 答案第6页，共13页 (1)25的平方根是±5，-8的立方根是-2,6<√43<7，据此即可求解： (2)将a、b的值代入求出2a+b的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可. 【详解】(1)解：，数a+9的平方根是±5， .'.a+9=25, 即a=16, ,2b-a的立方根是-2， .∴.2b-a=-8,又a=16, .b=4, 6<√43<7，c是√43的整数部分， ∴.c=6; (2)解：当a=16,b=4时，2a+b=32+4=36, .2a+b的算术平方根为6. 19.1)B(2,4) (2)图见解析 (3)7 【分析】本题考查坐标变换一轴对称，画轴对称图形，利用网格求三角形的面积. (1)根据轴对称点的坐标变换特征：关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求 出点B的坐标即可： (2)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B,C即可： (3)利用网格， 【详解】(1)解：△AB,C1与VABC关于x轴对称，B(2,-4) .B(2,4), (2)解：如图，△ABC即为所求： 答案第7页，共13页 B 2 -5-4-3-2-10 (3)解：如图， B △ABC1的面积 -5-4-3-2-10 4 B 5 =5×4-1x2x2-1x2x5-1x4x3=7. 2 2 2 20.(1)3,3.5,4 (2)七年级 (3)0.6;八年级的成绩更稳定，理由见解析 【分析】(1)根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练 成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可： (2)比较平均数和众数得出相应的数据即可求出结论： (3)运用样本估计总体即可求解， 【详解】（1)由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：10×30%=3（人)： 得3分的人数为：10×20%=2（人)： 得4分的人数为：10x40%=4（人)： 得5分的人数为：10×10%=1（人)： 答案第8页，共13页