6.1 平均数与方差（第2课时）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦加权平均数，以“全家福”馄饨定价为情境导入，通过分析不同种类馄饨数量与价格关系，衔接已学的算术平均数，搭建从“算术平均”到“加权平均”的认知支架，引导学生理解“权”的意义。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，通过“议一议”问题链培养数学思维，结合馄饨定价、广播操评分等实例，呈现“权”的数量、比例、百分比三种形式，帮助学生用数学语言表达数据关系。学生能提升数据分析能力，教师可直接使用结构化探究活动与分层练习，提高教学效率。

平均数与方差 第2课时 第六章 数据的分析 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.通过实际情境引导学生理解加权平均数的意义，体会加权平均数与算术平均数的联系与区别． 2.掌握加权平均数的计算方法，会根据不同的权重计算加权平均 数． 3.体会加权平均数在数据处理中的作用，提高数据分析和解决问题的能力． 难点 重点 学习目标 同学们，大家喜欢吃馄饨吗? 有家馄饨店提供多种口味馄饨，每碗馄饨10个．其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨 10元/碗．现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个． 这种“全家福”馄饨应该如何定价? 情境导入 根据每份全家福中各类馄饨的数量，准备对应碗数的各类馄饨，共计：1+1+2+3+3=10碗，正好可组成10碗全家福馄饨． 将问题转换为求算术平均数求解，可判断小亮的方法是正确的． 还有其它验证的方法吗？ 探究新知 分析：由题意我们可以的到如下表格数据关系： 探究新知 可判断小亮的方法是正确的． 探究新知 议一议 如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢? 探究新知 议一议 如果“全家福”中，若每种馄饨各2个，又该如何定价呢? 探究新知 思考 你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关? 定价与每种馅料馄饨的单价，及在全家福中个数相关． 探究新知 归纳 在实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”． 探究新知 “权”的含义：“权”表示数据的重要程度或出现的频数． 探究新知 议一议 加权平均数和算术平均数有什么区别和联系? 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同． 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例． 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 探究新知 例1 某学校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐． 其中三个班级的成绩分别如下： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 (1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高? 应用新知 三班的成绩最高． 例1 某学校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐． 其中三个班级的成绩分别如下： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 应用新知 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 在上面的例题中，你认为哪个评分项更为重要?请按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的比赛成绩最高?并与同伴进行交流． 50% 30% 10% 10% 应用新知 最大！ 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 50% 30% 10% 10% 两种方案的结果不同说明了什么? 应用新知 对“权”的进一步认识 “权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”． “权”的三种表现形式： ①各个数据出现的次数； ②比例的形式； ③百分比的形式． 应用新知 不一定是1.5h 应用新知 思考(2)设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?  a 和 b 的加权平均数 应用新知 1．某超市选用25元/每千克的甲种糖3千克，20元/每千克的乙种糖2千克，10元/每千克的丙种糖5千克混合成杂拌糖出售，则这种混合糖的售价应为每千克（　　） A．18.3元　　B．16.5元　　C．17元　D．20元 B 得到这种混合糖的售价应为16.5元/每千克．所以选B． 　　　 课堂练习 2．求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数． (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数． 课堂练习 3．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少? 分析：根据题意，决定面试成绩的三个部分占比不同，也就是权重不同，将百分比换算成小数后使用加权平均数公式即可计算出最终面试成绩． 课堂练习 分析：观察表格 后可以发现不同 年龄的获奖人数 不一样，每个年 龄相对应的获奖人数就是该年龄的权．使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄． 4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄．（结果精确到0.1岁） 权 权 权 人数 年龄（岁） 课堂练习 年龄（岁） 人数 权 权 权 获奖者的平均获奖年龄为35.6岁．　　　 解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：　 4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄．（结果精确到0.1岁） 课堂练习 $