吉林省长春市德惠市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

德惠市2025一2026学年度第一学期期末质量监测 t).g 八年级数学 9以行.品)点达任)点 点货，路动圆 一、选择题（每小题3分，共24分） -0L.H2 01.=(【 的0用元苏大元资】：含() 1.的平方根是±号，用数学表达式表示正确的是 ©图级(8 2.在实数-3，V6,V-8,-0.518,7,0.101001…中，无理数的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如果a八-2，d3,则am+的值是 A.12 B.14 C.36 D.72 4.若(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式a+b+c的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列调查方式，你认为最合适的是 A.调查一批苹果的甜度情况，采用全面调查 B调查一批新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D调查神州二十二号载人飞船的零部件质量，采用抽样调查 6如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,若BD=6, 则DE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 蚂蚁 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7如图，在△BCD中BD=CD,DE⊥BC,以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延长线 于点A,若AD=2,AB=7,则△ACD的周长是 A.7 B.9 C.12 D.15 8.如图，透明的圆柱形玻璃杯的高为7cm,底面周长为10cm,在杯子内壁离底部3cm的 点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，且离杯口上沿2cm的点A处，若玻 璃杯的厚度忽略不计，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是 A.V29 cm B.10 cm C.V41 cm D.V61 cm 八年级数学第1页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共18分）时，心的时个两：项设所0“ 9.比较大小：V63.(填“"“<”或“=") 全程烟李 10.分解因式：a-= 11若等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则腰长为 12命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 13如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则上1+∠2的度数为 B F D 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB=AD,AF是∠BAD的平分线， EF=EC给出下面四个结论： ①AF⊥BD:②AE=EF,③若∠C=30°，则△AEF是等边三角形；④若AD平分LFAC,则 DE=DF上述结论中，正确结论的序号有直元一.同3,1,1,030=0} 三、解答题（共78分） (果出直) =09,5-3,「-A1 15.计算：（每小题5分，共10分） (1)(xy）(x2+xyty2） (2)(4c2b-6a2b2+12ab3)÷2ab. 16.(5分)先化简，再求值 (1x)2-2x,其中x=V5. 17.(6分)已知一个正数的两个平方根分别是2-1和a+7,负数y的立方根与它本身相同. (1)求a,y的值； (2)求a-11y的算术平方根， 八年级数学第2页（共6页） 18.(6分)如图，在△ABC中，完成下列问题， (1I)尺规作图：作出LBAC的角平分线交BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)若LB=40°，∠C=80°，求LADB的度数 19.(6分)图①是某品牌婴儿车，将其抽象出图②的结构示意图根据安全标准需满足 AB⊥BC,已知AB=60cm,BC=45cm,AC=75cm,请问：这个婴儿车是否符合安全标准， 说明理由 .-++代发：证，的点年旅做 空-)=+01-(91： 情-。千的(0。且，议路当，4)+x 图① 图② 「-1-x0-2-1-(1-×)=2-1-（.1+0-)C=2-（- 0 20.(6分)小卉想从四部电影中选取一部观看，分别是：A《震耳欲聋》，B《华正明的证明》， C(刺杀小说家2》，D《浪浪人生》.于是，她围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同 学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如 下两种不完整的统计图表： 个人数 T.长阶小蜀乙-x- 90 天-)如t5陌1+-C 项目 内容 百分比 35 30 【用紧旺 A 震耳欲聋 25% B 毕正明的证明 35% 20 c 刺杀小说家 30% 10 0 浪浪人生 a C D 选项 请结合统计图表，回答下列问题： (1)填空：a ;本次调查的学生总人数是 (2)请将条形统计图补充完整； (3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部。 八年级数学第3页（共6页） 21.(8分)如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,AB=CD. 0)3 (1)求证：△ABC≌△CDE. 平出什以只( (2)若AB=3,DE=4,求AE的长」 0是.3-0三，-8答(S 高流取士然示的图出公你弹，单您品量①团化 六A个：间释m-0k,配-3M,m00=81民后，818 22.(9分)课内链接】 购阳 我们知道，因式分解是整式乘法的逆用，如：因式分解a±2ab+b2=(a吐b)2,则有： (1)x2+10x+25=(x+_)月；(2)x2-12x+=(x-)2.(填空) 【理解新知】把形如ar2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的式子变形成a(x-h)+k的形 式的方法叫做配方法。 例如：2x24x-5=2(x2-2x)-5=2[(x2-2x+1)-1]-5=2[(x-1)2-1]-5=2(x-1)2-7 (x-1)2≥0（一个数的平方为非负数） :2(x-1)2≥0（不等式的性质2）代.限暗一果当密四感小（代a.0g :2(x-1)-7≥-7（不等式的性质1），千.《型人年第，8宗海小衣隙0 即：2x2-4x-5≥-7， .一只日兴中个因断脉圆蛋中 2x2-4x-5最小值为-7 :秀这遂宗不西可 将2x2-3x+1配方成a(x-h)2+k的形式：则a= ;h= ;k= ;(填空) 【拓展应用]如果P=3x2+12x+2038,求P的最小值， 浴平 酒把五理 ￥0 :小衣顾 人所的 可过不学回头明合 县法人原中在为本 =n:空跟(I :室年林能杀泳(S) 瑞形景爽血送中的班发及量中同过全计峰果潮登概基困滋() 八年级数学第4页（共6页） 18.(6分)如图 23.(10分)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果顶角有公共的顶点，并把它们的 底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手 拉手”图形 :0.0 联白，，C 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且 LBAC=LDAE,分别连接BD、CE,则有△ABD≌ ； (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且 ∠BAC=∠DAE=90°，B、C、D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系 及位置关系，并说明理由； ,(3)问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB,CD=CE, ∠ACB=LDCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE, 若AE=7,BE=2,则CM= (直接写出结果)： (代8T共答喻， 代01共，代2酒)： +:-】 .dnC:(」n0-+)() 宜.再，简求（代之.0 ,2/-x中其，-(+ 同帮良本明（的吸司.下+n味1-心数限道平个两路面个一S(公ò).】 :面0( 游平不酒1-心水S ‘八年级数学第5页（共6页） 24.(12分)如图①，在△ABC中，AB=8,BC=10,动点P从点A出发以每秒1个单位的速 度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动， 点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q 两点都停止运动，设点P运动时间为t秒， (1)当=2时，BQ=一，当=6时，BQ= S件代进小孩)四经位 (2)用含：的代数式表示BQ的长. (3)如图②，当LB=60时，其他条件不变： ①当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是， 请说明理由， ②在点P,Q运动过程中，当△BPQ是等边三角形时直接写出△BPQ的周长. 图①天，水的实图②本减 音面金家，命头：中光的 直图 保阳处山此众市全四 年界，州：给人是二十一查晋国 小L话，3流干上0.平西△三04，=8.0=0.中5通△，取 代的0圆 0 E.8 S.A 下 网 头的8交年0，心圆收5克1.501a0.03=08中00冠二升.别位 圆列图怕G0k△明，=8，C-0A,去点 2 SED ) 南根，0！代对同，资的补克图变，图成8 型，型大点的5门购月，阳根干荐出议打地壁只一情，牌对一齐设点 联绿豫露迷慢难积限，木弹珍得 ·w10/目 oI+/.○ 90/ 3/. 八年级数学第6页（共6页）八上期末数学参考答案 题号 3 5 6 7 8 答案 B D C D 9.< 10.a(a+1)(a-1) 11.3或4（写对一个不给分） 12.假 13.45 14.①②③（一个选项1分，出现错误选项0分） 15.解：(1)(x-y)(x2+y+y2) =X3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3…3分 =X-y3.…5分 (2)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab =2a2-3ab+6b2 …5分 16.解：（1+x)2-2x =1+2x+x2-2x …1分 =x2+1. …3分 把x=√5代入x2+1得：()2+1=5+1=6.…5分 17.解：（1)依题意，得：2a-1+a+7=0, 解得：a=-2,… …2分 :负数y的立方根与它本身相同， y=-1…3分 所以，a,y的值分别为-2，-1. (2)当a=-2,y=-1时， a-11y=-2-11×(-1)=9, …5 ∴.a一11y的算术平方根为V何=3.…6分 18.解：(1)如图，线段AD即为所求. …3分 1 (2).∠C=80°，∠B=40°， ..∠BAC=180°-∠C-∠B=60°， …4分 AD平分∠BAC, ·.∠CAD=2∠BAC=30, …5分 .∠ADB=∠C+∠CAD=110°.…6分 19.解：符合安全标准，理由如下：… …1分 .AB=60cm,BC=45cm,AC=75cm, AB2+BC2=602+452=5625, AC2=752=5625, .'AB2+BC2=AC2, …4分 ∴.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， 叩AB L BC,…5分 .符合安全标准. …6分 20.解：（1)10%，100：…2分 (2)补全统计图如下： 个人数 40 35 050 …4分 5 5 0 A B 选项 (3)因为35>30>25>10， 所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》.…6分 2 21.(1)证明：AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE, ∴.∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°， ∴.∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE, ∴.∠BAC=∠DCE, …2分 又，AB=CD, ∴.Rt△ABC兰Rt△CDE(AAS) ……4分 (2)解：△ABC≌△CDE, .'.AB=CD=3,BC=DE=4,AC=EC, …5分 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BCZ=5, …6分 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=√AC2+EC2=√5O.…8分 22.解：课内链接：（1)5： …1分 (2)36,6. …3分 理解新知：a=2,A-}k= 1 8 …6分 拓展应用：P=3(x2+4x)+2038 =3(x2+4x+4)-12+2038 =3(X十2)2+2026……7分 .3(x+2)2≥0 .3(X+2)2+202622026…8分 .P的最小值是2026.… …9分 23.解：（1)△ACE;… …2分 (2)BD与CE的数量关系是BD=CE,位置关系是BD⊥CE.…4分 理由如下： .∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, AB=AC 在△BAD和ACAE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE 3 .△BAD≌△CAE(SAS), …6分 .BD=CE,∠ACE=∠ABC, ,△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠ACE=∠ABC=45°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， BD L CE;… …8分 (方法不唯一，酌情给分) (3)2.5. …10分 24.解：（1）4,6…2分 （2)当0≤t≤5时，B2=2t,…3分 当5<t≤货时，B0=10-4t-5)=30-4,…5分 (3)①QP⊥AB,（或写垂直)…6分 理由如下： 如图，连接AQ, …7分 ,点P运动到AB的中点， AP=2AB=4,则t=4, \e .BQ=2X4=8,…8分 ..BQ=AB ,∠B=60°， ∴.△AQB为等边三角形 ,P为AB中点 .POLAB.… …10分 ②16或2. …12分 4