6.1 平均数与方差（第1课时）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平均数与众数，通过“小马过河”情境导入引发思考，依托射击训练案例展开探究，从观察众数到计算平均数，构建从具体数据到抽象概念的学习支架，帮助学生理解数据集中趋势的描述方法。 其亮点是以生活情境和真实数据培养数学眼光，通过统计图分析与计算验证发展数学思维，结合店铺销售等实例强化数据意识。射击训练案例贯穿探究，课堂练习联系实际，助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

平均数与方差 第1课时 第六章 数据的分析 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.理解平均数、众数的意义，能计算平均数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述． 2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念． 3.在对数据进行分析与处理的过程中，提高数学处理能力． 4.学会使用平均数解决实际问题，体会数学与生活的密切联系． 重点 难点 学习目标 小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了．小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了． 请问小马过河有危险吗? 情境导入 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示： (1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢? 由图可得：甲8环射击成绩出现次数最多； 乙7环射击成绩出现次数最多； 丙9环射击成绩出现次数最多； 丁6、10环射击成绩出现次数最多． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数． 探究新知 思考 由前面的探究和下图可知，丁选手6环和10环射击成绩都出现了4次，出现次数最多． ①丁成绩的众数是什么? ②丁成绩的众数的单位是什么? 1．众数是一组数据中出现次数最多的那个数据而不是数据出现的次数； 2．如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数. 6环和10环 环 例如：1，2，2，3，3，4的众数是？ 2和3 探究新知 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示： (2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好．你是怎么判断的? 由图可得：丙射击成绩的众数为9环，除九环外最多的次数是10环．同其他组比较，成绩最好． 众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 探究新知 分析：射击成绩的好坏，不能只看单次的高环数，需综合评估．不妨算出四人的成绩的平均数进行比较． 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示：(3)算一算，验证你的判断是否正确． 如何求一组数据的平均数呢? 探究新知 探究新知 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示：(3)算一算，验证你的判断是否正确． 探究新知 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示：(3)算一算，验证你的判断是否正确． 探究新知 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示：(3)算一算，验证你的判断是否正确． 探究新知 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示：(3)算一算，验证你的判断是否正确． 探究新知 甲和丁射击的平均成绩是8环， 乙的平均射击成绩小于8环，丙的平均射击成绩约为8.69环，所以通过平均数可知丙的射击成绩最好． 探究 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示：(3)算一算，验证你的判断是否正确． 探究新知 分析：回看探究中四人的射击数据和前面的计算，甲和丁射击成绩的平均数都为8环，其中甲击中8环有5次，丁未击中8环． 平均数是反映一组数据平均水平的量，但不一定在数据本身当中． 思考 一组数据的平均数一定在这组数据中吗? 探究新知 分析： 答：比较甲脱靶前后的平均成绩可知，甲的平均成绩因脱靶成绩而降低．脱靶成绩0环与他成绩差距较大，我们称为极端值． 极端值会对平均数产生较大影响． 思考 如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化? 探究新知 在比赛评分等情境中，最高分和最低分可能是某些主观因素或者失误造成的极端值，去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均数，可排除这样极端值对平均数的影响．避免因为过低或过高的分数影响平均数，这种方式计算的平均数能更真实反应整体情况． 思考 在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流． 一组数据的平均数数值唯一，其单位与原数据的单位一致，且 这组数据中任何数据的变化都可能改变这组数据的平均数． 探究新知 总结 比较众数和平均数 数据 众数 平均数 定义 一组数据中出现次数最多的数 所有数据的和除以数据的个数 计算方式 无需计算，直接统计各数值的出现次数，找出出现次数最多的数值即可 需要先计算所有数据的总和，再除以数据的个数 极端值影响 不受极端数据的影响 对极端数据较为敏感 代表意义 体现数据续常见值 代表整体一般水平 唯一性 可能有多个或者没有 只有一个 探究新知 例 某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如下图所示． (1)请你计算这种商品10天的平均销售量． 解：根据平均数计算公式可得： (121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件) 所以，这种商品10天的平均销售量是136.1件． 应用新知 解：(2)由图可知，评分为5分的人数为836人，占比83.6 %，人数最多．所以，顾客对店铺评分的众数是5分． 根据算术平均数公式可得： (1×10+2×21+3×32+4×101+5×836)÷1 000 =4.732(分) 所以顾客对店铺评分的平均数是4.732分． 例 某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如下图所示． (2)顾客对店铺评分的众数是多少? 顾客对店铺评分的平均数呢? 应用新知 归纳：从统计图中获取众数，平均数，你有那些经验? 统计图类型 众数获取经验 条形图 观察条形高度，最高条形对应的横轴数据即为众数． 折线图 若纵轴为数量，折线峰值对应的横轴数据为众数；若折线图仅展示数据变化趋势，需先读取各点数据，再找出现次数最多的数 扇形图 若各部分占比可对应具体数据，占比最大的部分对应的数为众数；若为类别占比，众数为占比最大的类别 直方图 众数为频数最高的组的组中值（组中值 =(组上限 + 组下限)÷ 2） 应用新知 统计图类型 平均数获取经验 条形图 读取每个条形对应的横轴数据和纵轴数量，利用 “（数据₁× 数量₁ + 数据₂× 数量₂ + … + 数据ₙ× 数量ₙ）÷ 总数量” 计算 折线图 读取各点数据，将所有数据相加，再除以数据的个数 扇形图 若已知总体数量，用 “总体数量 × 各部分占比 × 对应数据” 的和，再除以总体数量；若未知总体数量，需结合其他信息或无法准确计算 直方图 先确定每组的组中值，再用 “（组中值₁× 频数₁ + 组中值₂× 频数₂ + … + 组中值ₙ× 频数ₙ）÷ 总频数” 近似计算平均数 归纳：从统计图中获取众数，平均数，你有那些经验? 应用新知 1．某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人．那么，这个班同学年龄的众数是（ ） A．13 B．11 C．14 D．16 C 2．某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ ） A．84 B． 86 C． 88 D． 90 D 课堂练习 3．填空：已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝____ 6 解这个方程，得x=6，所以x的值为6．　　　 课堂练习 4．某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下： 9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3． (1)求这六个分数的平均分； (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少? 课堂练习 分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可． 4．某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下： 9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3． (1)求这六个分数的平均分； (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少? 课堂练习 4．某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下： 9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3． (1)求这六个分数的平均分； (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少? 课堂练习 5．一个小饭店所有员工的收入情况如下： 经理 领班 迎宾 厨师 助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 (1)该饭店所有员工的平均收入是多少元?收入的众数呢? 解：(1)平均数（4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2）÷(1+2+2+2+3+8+2)=1700(元); 一共有20个员工，1400出现了8次，出现的次数最多，则众数是1400． 课堂练习 (2)某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢? 解：(2)辞职的人可能是经理、领班、厨师 理由：此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师． 5．一个小饭店所有员工的收入情况如下： 经理 领班 迎宾 厨师 助理 服务员 洗碗工 人数 1 2 2 2 3 8 2 收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $