精品解析：河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

平顶山市第44中学2025-2026学年第一学期学业水平诊断性评价2 七年级 数学 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的常数项是5 C. 的系数是 D. 是二次三项式 4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解七年级（1）班同学每周体育锻炼的时间 6. 若单项式与的和仍是单项式，则（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. －8 7. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 8. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. n 9. 某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（　　） A. 亏2元 B. 亏4元 C. 赚4元 D. 不亏不赚 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是______． 12. 已知关于x的方程的解是，则______． 13. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______． 14. 已知与互为补角，并且的2倍比大，则________． 15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点A向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过______秒，点、点分别到原点的距离相等． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 19. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 21. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 22. 综合与实践 北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行，世界杯期间，人们对足球的需求量增加． 市场调研： 某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息： 信息一： 东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元． 信息二： 东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元． 问题解决： （1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价_____元，根据题意可列方程_____； （2）由（1）求得每个品牌足球进价______元，每个品牌足球进价______元． 问题延伸： （3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数． 23. 【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山市第44中学2025-2026学年第一学期学业水平诊断性评价2 七年级 数学 温馨提示：1、本试卷共4页七大题满分120分考试时间100分钟请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案. 【详解】解：由 所以比－2小的数是 故选：A. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键．根据比原位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿=， 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的常数项是5 C. 的系数是 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的基本概念，根据单项式，多项式的基本概念逐一判断选项即可． 【详解】A. 是多项式，原选项错误，不符合题意； B. 的常数项是，原选项错误，不符合题意； C. 的系数是，原选项错误，不符合题意； D. 是二次三项式，原选项正确，符合题意； 故选D． 4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌掘等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：．如果，那么，故选项错误，不符合题意； ．如果，那么，选项正确，符合题意； ．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意； ．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意． 故选：． 5. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解七年级（1）班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对调查方式的选择，根据普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，不符合题意． B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，不符合题意． C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，不符合题意． D、了解七年级（1）班同学每周体育锻炼的时间，适宜全面调查，符合题意． 故选：D． 6. 若单项式与的和仍是单项式，则（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可． 【详解】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意； 、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 8. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. n 【答案】A 【解析】 【分析】先判断，，后化简计算即可． 本题考查了数轴上的点表示数，有理数的大小比较，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握有理数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 【详解】由题意得：，， ∴， 故选A． 9. 某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（　　） A. 亏2元 B. 亏4元 C. 赚4元 D. 不亏不赚 【答案】A 【解析】 【分析】设这件商品的进价为a元，可用a表示出第一次和第二次的定价，再根据等量关系：第二次的定价=商品的实际售价48元，可列出关于a的方程；然后解关于a的方程，求出a的值，并将a的值与48进行比较即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的进价为a元， 则a(1+20%)(1-20%)=48， 解得a=50． 由50-48=2可知，这次生意亏2元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． 10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，…可知图⑩中圆点个数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图①中共有个圆点， 图②中共有个圆点， 图③中共有个圆点， 图④中共有个圆点， … ∴图⑩中共有圆点， 故选：D． 二、填空题 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12. 已知关于x的方程的解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解． 【详解】解：把代入方程得， ，解得：． 故答案为：． 13. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： 关于x的多项式的取值不含项， ， 解得：． 故答案为：． 14. 已知与互为补角，并且的2倍比大，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为得性质，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：的2倍比大， ， 与互为补角， 即， ． 故答案为：． 15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点A向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过______秒，点、点分别到原点的距离相等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．分类讨论：当点在点左侧时和点在点的右侧时，分别列出关于t的方程，求解即可． 【详解】解：设经过秒点、到原点的距离相等， 若点在点左侧，则， 解得； 若点在点的右侧，则点与点重合时，点、到原点的距离相等， 所以， 解得， 综上所述，经过秒或秒，点、到原点的距离相等． 故答案为：秒或秒． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘方、乘除、绝对值以及乘法分配律的运用．熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据运算顺序，先计算乘除和绝对值，再计算加减．对于，根据有理数除法法则计算；对于，先计算绝对值符号内的值，再取绝对值． （2）根据运算顺序，先算乘方，再利用乘法分配律计算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤．对于有分母的方程，需要先找到分母的最小公倍数去分母． （1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性．熟练掌握整式的化简求值，绝对值的非负性是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项可得化简结果，由绝对值的非负性可求的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得，， 当时，原式． 19. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）1分钟最多跳180个； （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； （3）累计跳绳1696个． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． 【小问1详解】 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； 【小问2详解】 （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； 【小问3详解】 （个）， 答：累计跳绳个． 20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 【答案】（1）， （2） 补充完整的条形统计图如图所示：     （3） 【解析】 【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“现金”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【小问1详解】 本次调查的人数为：， 表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，； 【小问2详解】 使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：， 【小问3详解】 ． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）点E是线段的中点； 证明如下： ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E是线段的中点． 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． （1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ． 为中点， ， ∴． 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行，世界杯期间，人们对足球的需求量增加． 市场调研： 某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息： 信息一： 东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元． 信息二： 东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元． 问题解决： （1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价_____元，根据题意可列方程_____； （2）由（1）求得每个品牌足球进价______元，每个品牌足球进价______元． 问题延伸： （3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数． 【答案】（1）， （2）60，100 （3）品牌足球打9折 【解析】 【分析】（1）设每个品牌足球进价元，由每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元，得每个品牌足球进价为元，由购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，得，从而得到答案； （2）由（1）得，解方程即可得到答案； （3）设品牌足球的打折数为，则根据题意得：，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个品牌足球进价元， 每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元, 每个品牌足球进价为元， 购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 解得：， （元）， 故答案为：60，100； 【小问3详解】 解：设品牌足球的打折数为， 则根据题意得：， 解得， 品牌足球打9折． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． 23. 【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论. （1），代入数值即可解题； （2），把代入计算即可； （3），把代入计算解题； （4）分两种情况分别画出图形，进行计算解题． 【详解】（1）∵，分别是的角平分线， ， ， ， ， 故答案为: ； （2） ， ∴； （3） ， ∴， 故答案为： ； （4）如图， ， ， 解得：； 如图， ， ， ， 解得： ， ∴的值为 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $