第12章 平面图形的认识 章小结课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了平面图形的认识单元核心知识，通过“知识与结构”模块以层级结构串联三角形、多边形、圆的分类性质及关系，构建完整知识网络，体现知识点内在逻辑。 其特色在于采用“回顾-巩固-拓展-创新”分层复习策略，如通过推导多边形内角和公式培养抽象能力，探究三角板放置中角的关系发展推理意识，不同层次练习满足个性化需求，助力学生巩固知识，提升教师复习针对性。

第12章 平面图形的认识 数学 青岛版 七年级下册 章小结 ▶ 知识与结构 12.4 章小结 ▶ 回顾与总结 1. 怎样用“三角形的内角和等于180°”这一结论推导多边形的内角和公式? 2. 什么是三角形的外角? 三角形的外角有哪些性质? 3. 三角形的三边之间有怎样的关系? 4. 三角形中有哪些主要线段? 这些线段有哪些性质? 12.4 章小结 5. 多边形的内角和公式是怎样推导出来的? 多边形的外角和与它的边数有关系吗? 6.什么是正多边形?正 n 边形的每一个内角、外角各是多少度? 7.什么是圆?如何确定平面内的一个点与圆的位置关系?画图解释直径半径、弦、弧、等弧、等圆、同心圆等概念。 8.通过本章的学习，你认为研究平面图形的思路和方法有哪些? 12.4 章小结 综合练习 ▣ 复习巩固 1. 选择题： (1) 在三角形的三个外角中，钝角最多有( )。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (2) 一个多边形的内角和不可能是( )。 A. 1 800° B. 1 260° C. 1 080° D. 5 100° D D 12.4 章小结 2.填空题： (1) 在 △ABC 中，如果∠A＋∠B＝2∠C，那么 ∠C 的度数是___________； (2) 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数____________。 60° 180° 12.4 章小结 3.下列说法哪些是正确的? (1) 三角形中最小的锐角不能大于 60°； (2) 三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和； 解：正确 (假设最小的锐角大于60°，则三角形的内角和大于 180°，矛盾). 解：错误 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 12.4 章小结 (3) 三角形任意两个内角的和大于第三个内角； (4) 直角三角形只有一条高； (5) 在同圆中任意两条直径都互相平分； (6) 三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边。 解：错误. 解：错误. (三条高). 解：正确. 解：错误. (直角三角形). 12.4 章小结 4. 如图，已知 ∠1＝80°，∠2＝140°，求∠3 的度数。 解：因为∠1＝80°，∠2＝140°， 所以 ∠1，∠2 的邻补角分别为 100°，40°. 所以 ∠3＝180°－100°－40°＝40°. 12.4 章小结 5. 如图，△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点。△ABC 的面积是 20，求阴影部分的面积。 解：因为 D，E 分别是 BC，AD 的中点， 所以 AD 是 △ABC 的中线，CE 是 △ADC 的中线， 所以 S△ABC＝2S△ADC，S△ADC＝2S△AEC. 所以 S△ABC＝4S△AEC. 因为 △ABC 的面积为 20，所以 △AEC 的面积为 5. 即阴影部分的面积为 5. 12.4 章小结 6. 如图，在 △ABC 中，∠B＝54，∠C＝62，AD 是 △ABC 的角平分线，点 E 在 AC 上，且 DE//AB，求 ∠ADE 的度数。 解：因为 ∠B＝54°，∠C＝62°， 根据三角形的内角和是 180°，得∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－54°－62° ＝64°. 12.4 章小结 因为 AD 是 △ABC 的角平分线， 根据角平分线的概念，得 ∠BAD＝∠BAC＝×64°＝32°. 因为 DE // AB， 根据两直线平行，内错角相等，得 ∠ADE＝∠BAD＝32°. 12.4 章小结 7. 一个多边形各个内角的度数的平均数是 135°，这是一个几边形? 解：设这是一个 n 边形，则 (n－2) • 180° ＝ n • 135°， 解得 n＝8. 所以这是一个八边形. 12.4 章小结 8. 如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，连接 AB，CD。∠A＋∠B 与∠C＋∠D 有什么数量关系? 请说明理由。 解：∠A＋∠B ＝ ∠C＋∠D. 理由如下： 因为∠A＋∠B＋∠AOB＝180°， ∠C＋∠D＋∠COD＝180，∠AOB＝∠COD， 所以∠A＋∠B＝∠C＋∠D. 12.4 章小结 9. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，∠C＝∠ADC，∠B＝∠BAD。求 △ABC 各内角的度数。 解：由题意，得 ∠C＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B. 因为 AD 是 △ABC 的角平分线， 所以 ∠DAC＝∠BAD＝∠B. 所以 ∠BAC＋∠B＋∠C＝2∠B＋∠B＋2∠B＝180°. 所以 ∠B＝36°. 所以 ∠C＝72°，∠BAC＝72°. 12.4 章小结 ▣ 拓展延伸 10.已知等腰三角形的周长为10，且各边长都是整数，求各边的长。 解：当腰长为 1 时，底边为 8，1＋1＜8，不能构成三角形，不成立. 当腰长为 2 时，底边为 6，2＋2＜6，不能构成三角形，不成立. 12.4 章小结 当腰长为 3 时，底边为 4，3＋3＞4，能构成三角形，成立. 当腰长为 4 时，底边为 2，4＋2＞4，能构成三角形，成立. 所以各边的长为 3，3，4 或 4，4，2. 12.4 章小结 11.小亮家距学校 10 km，小莹家距小亮家 3 km。如果小亮家、小莹家、学校在同一平面内，那么小莹家与学校的距离在什么范围内? 请画图表示。 解：设小莹家与学校的距离为 m km，如图所示. 12.4 章小结 根据三角形三边关系，得 10－3≤m≤10＋3，即 7≤m≤13， 所以小莹家与学校的距离在 7 km~13 km 之间. 12.4 章小结 12. 如图，在 △ABC 中，D，E 是边 BC 上的两点，∠B＝∠EAC，∠ADC＝∠DAC。试说明 AD 平分∠BAE。 解：因为 ∠CDA＝∠CAD， 所以 ∠B+∠BAD＝∠DAE＋∠EAC. 又因为 ∠B＝∠EAC， 所以 ∠BAD＝∠DAE， 即 AD 平分 ∠BAE. 12.4 章小结 13. 如图，在 △ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，BD 是∠ABC 的平分线，交 AB 边上的高 CE 于点 F。求 ∠BFC 的度数。 解：因为 ∠ABC＝∠ACB＝2∠A， 根据三角形内角和为 180°，得 ∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， 即 2∠A＋2∠A＋∠A＝180°， 解得∠A＝36°. 所以∠ABC＝∠ACB＝72°. 12.4 章小结 因为 BD 是 ∠ABC 的平分线， 根据角平分线的概念，得 ∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°. 因为 CE⊥AB，所以 ∠CEB＝90°. 根据三角形外角的性质，得 ∠BFC＝∠CEB＋∠ABD＝90°＋36°＝126°. 12.4 章小结 ▣ 探索创新 14. 如图，将一块三角板PMN放置在 △ABC 上 (P点在 △ABC 内部)，使三角板PMN的两条直角边 PM，PN 分别经过点 B和点 C。 (1)若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠PBC＋∠PCB＝________，∠ABP＋∠ACP＝________. 130° 90° 40° 12.4 章小结 (2) 探究图中∠ABP＋∠ACP 与 ∠A 的数量关系。 解：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 理由如下： 在 △ABC 中， ∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. 在 Rt△PBC 中， ∠PBC＋∠PCB＝90°， 12.4 章小结 所以∠ABP＋∠ACP ＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠PBC＋∠PCB) ＝180°－∠A－90° ＝90°－∠A. 12.4 章小结 $